數學主題單元教學的類型及設計路徑

姚蕊

摘 要 數學主題單元教學從兒童經驗與數學知識的整體關照出發，生成單元主題，開展主題統領的單元教學，促進兒童經驗世界與數學知識的締結。實踐中，以知識應用、方法遷移、情感鏈接為主線，嘗試從實際問題解決、思想方法滲透、情感態度養成等角度對教材單元進行整合，形成了“課程分析—凝練主題—目標研斷—規劃進程—活動設計—評價反饋”的單元設計路徑。

關鍵詞 小學數學 數學素養 主題單元教學 設計路徑

單元可以分為兩類：一類是以問題為中心來組織;另一類是學科單元[1]。以問題為中心的單元教學圍繞兒童的生活組織教學內容，關注兒童的興趣與需要，強調兒童對認知世界的整體把握。而以學科為中心的單元教學依循知識的邏輯線索逐步推進，強調兒童對知識的深度理解、對內容的系統掌握。現行數學教材的單元編排，遵循數學知識的邏輯性和系統性，體現兒童認知的時序性和漸進性，屬于學科單元的范疇。依據教材單元展開教學，教師容易抓住顯性的知識線索，但兒童的實際需求、現實經驗及生活背景等卻容易被忽略。

主題單元教學是以國家課程的教材單元為藍本，在課標解讀、學情研判、單元價值分析的基礎上，挖掘體現單元核心知識、關聯兒童經驗世界的問題，升華凝練為單元主題，圍繞主題進行課程資源的重組與整合，形成具有邏輯結構的單元內容模塊，圍繞主題、依據內容展開的一系列探究、合作、對話的教與學的雙邊活動。

一、主題單元教學的一般類型

數學學科素養是知識技能、數學方法及情感態度等三維目標的升級表達，它的養成與三維目標的整體達成有密切關聯。以數學素養的養成為指向，以“知識應用”“方法遷移”“情感鏈接”為主線，從實際問題解決、思想方法滲透、情感態度養成等角度對教材單元進行整合，數學主題單元教學可分為三類。

1.知識應用為主線的主題單元教學

對現實意義較強的教材單元，引導學生圍繞單元核心知識，聯系社會生活自主提出問題。梳理學生提出的問題，順應學生的興趣趨向，以現實問題的解決為導引，以知識應用為歸宿，生成單元主題。在主題統領之下，學生沿著問題解決的一般路徑，經歷完整地分析解構社會生活問題的過程，提升問題解決能力。如蘇教版《數學》五年級下冊“圓”的單元教學，以學生提出的“接力賽時為什么起跑點不一樣？400米比賽時，最外圈跑道的人站在最前面，是不是不公平？”等問題為基礎，選取體育賽事中起跑線的設置這一現實情境作為研究對象，確定“跑道中的奧秘”作為單元主題。以主題為引領，以學情為標尺，生成“標準跑道中，400米賽跑的起跑線如何確定”的驅動性問題。基于問題的解決，師生共同構建單元學習目錄，形成新的單元教學結構，以此為導引完成圓的認識、圓的周長、圓的面積等內容的系統學習，為問題解決儲備知識、積累經驗，通過對現實問題的解決形成可以遷移的方法策略。

在“主題確立—目錄梳理—知識建構—問題解決”的單元學習進程中，學生經歷問題解決的全過程，活化數學知識在生活中的應用，形成解決實際問題的一般能力，體會數學學習的價值和意義。

2.方法遷移為主線的主題單元教學

對易于捕捉思想方法的教材單元，引導學生深入教材，著眼方法，提出感興趣的問題。從學生的問題中捕捉有價值的元素，以此凝練單元主題，建構單元內容。通過單元之力滲透思想方法，加深學生對知識本質的理解，促進數學方法的習得，提升數學學習力。如蘇教版《數學》五年級下冊“因數和倍數”單元，以學生提出的“倍和倍數有什么不同？為什么要研究2、5、3的倍數特點？”等問題為基礎，聚焦一個數的倍數特征等規律探索內容的教學，以“數形結合”的思想方法為主題，以“為什么會有這樣的規律”為驅動，以直觀模型為思維工具探索2、5、3倍數特征存在的道理，深化對“和與積的奇偶性”規律的認知。當學生在“2、5倍數特征”的探究中，積累了歸納推理的思維活動經驗，有了數形結合易明理的切身感受，就會自然地將方法遷移到“3的倍數特征”及“和與積的奇偶性”的學習中，甚至產生“4、6、7、9等數的倍數有什么特征”“差與商的奇偶性有沒有什么規律”等問題的聯想與追問。

學生在“感悟方法—運用方法——融通方法”單元進階中，感受思想方法對于數學學習的引領與帶動作用，感悟數學思想方法的力量與價值。

3.情感鏈接為主線的主題單元教學

數學史作為數學文化的載體呈現在國家教材中，適時地選擇、擷取，將單元學習與數學史的資源整合、勾連，引領學生回歸數學的歷史長河，了解數學概念、數學方法形成的實際背景、演化歷程，有助于學生深化對數學概念、方法、原理的理解和認知，有利于學生積累問題解決的經驗，感悟數學的價值，形成積極的情感體驗。如蘇教版《數學》三年級上冊“千克和克”這一單元，在單元學習之前，很多學生早已了解生活中常用的質量單位。一些學生產生好奇：“斤、兩和千克、克之間有沒有什么關系？有的地方使用斤、兩，有的地方使用千克、克，應該怎樣區分？”為了破解學生心中的疑問，在單元學習之初，引導他們以“稱重工具”和“稱重單位”為關鍵詞搜集資料，用導圖整理資料，于課堂之中交流資料。在自主整理與互動交流中，學生了解秤的歷史、秤的種類以及稱重單位的發展，明白秤的發明是人類公平交易的需要，懂得不同種類秤的出現是因各行各業的不同需求，知曉質量單位的發展變化是社會發展的結果。當學生以歷史的、宏觀的視角了解了衡器、認識了質量單位，教材中關于“千克和克”的認知自然作為一個支脈納入到“衡”的整體建構之中。基于情感鏈接的主題單元教學以數學史料的融入為切口，遵從數學發生、發展的歷史演變重構單元教學，孕育對數學的積極情感，激發數學學習的熱情。

基于情感鏈接的主題單元教學以數學史料的融入為切口，遵從數學發生、發展的歷史演變重構單元教學，讓學生在“了解歷史—感受文化”的學習進程中，孕育對數學的積極情感，激發數學學習的熱情。

二、主題單元教學的設計路徑

數學主題單元教學以數學素養的養成為指向，在現有教材單元的基礎上，聯系兒童實際需求、聚焦單元核心價值，升華凝練單元主題，整合重組單元內容，設計構想單元教學。在實踐中，按照分析（Analysis）、設計（Design）、開發（Development）、實施（Implement）、評價（Evaluation）而展開[2]，形成了“課程分析—凝練主題—目標研斷—規劃進程—活動設計—評價反饋”的主題單元設計流程。下面以蘇教版《數學》六年級上冊“百分數”單元教學為例探究單元設計的基本路徑。

1.課程分析，明晰單元知識結構

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）關于“百分數”有如下要求：（1）理解百分數的意義;（2）會進行小數、分數和百分數的轉化;（3）能解決百分數的簡單實際問題[3]。以《標準》的要求為航標，通過梳理比較發現，各版本教材在單元內容的設置上存有較大交集，百分數的意義、百分數與小數、分數的相互改寫、實際應用中常見的百分率、求百分率的實際問題、與稅率（利率、折扣）相關的實際問題及稍復雜的百分數實際問題等是單元的重要組成內容。由此，以蘇教版數學教材的單元內容為基礎，鎖定相同的知識模塊，補充、豐富相異的部分，按照教材編寫的單元進程，依據知識之間的邏輯關系，構建出“百分數”的知識結構圖（如圖1），在《標準》的引領下明晰“百分數”單元知識結構，為后續教學目標的確定、教學主題的凝練做出必要的準備。

2.研判學情，提煉單元教學主題

通過研判學情可以很好地把握學生的認知起點及認知需求，利于教師在單元教學中將兒童經驗與數學知識有效締結。借助學習單，引導學生在“找一找”“查一查”“問一問”中將內隱的思維外顯出來，暴露認知實情，展現研究動向。學生發現，酒水、飲料、服裝面料的說明中，商場打折優惠的廣告宣傳中，儲蓄、理財的產品方案中都有百分數的蹤跡。大家好奇：媽媽每月領取工資都要繳稅，繳稅是什么意思，稅又是怎么繳的？節假日時，商家愛搞優惠活動，怎樣分析比較，合理消費……基于學生已有的現實經驗以及群體共同的研究傾向，兼顧數學知識體系的邏輯性以及學生學習進程的探究性，師生共議，選取了“消費中的學問”創設主題情境，設計驅動性問題，以“怎樣貨比三家，理性消費”的問題為引領，完成對單元內容的系統學習，實現單元內容與單元主題的深度融合。

3.合理預期，確定單元教學目標

單元目標規定了學生通過單元學習預期達到的結果，它指引著主題單元教學的開展。依據《標準》的目標要求，結合單元教學的主旨要義，聯系學生的認知基礎及發展需求，確定了以下單元學習目標：（1）聯系現實情境，了解百分數產生的必要性;理解百分數的意義，理解常見的百分率、折扣的含義，知道它們在實際生活中的應用;（2）能正確進行百分數與小數、分數的相互改寫，體會數學知識間的內在聯系;（3）能正確解答求百分率的實際問題，以及與稅率、利率、折扣有關的實際問題，能解答稍復雜的百分數實際問題，積累解決問題的經驗;（4）能從社會生活中發現提出相關的實際問題，并能綜合運用所學知識進行分析解決，提高問題解決能力，感受數學知識和方法的實際應用價值，增強應用意識。

4.創建結構，規劃單元教學進程

圍繞主題進行單元的重組與整合，需要兼顧兒童的認知規律、主題的探究進程及單元知識固有的邏輯，只有做到三者的深度融合，才能將主題單元教學提升到學理層面。為此，將學生從單元主題的締造者延展到單元結構的設計者，引導他們基于驅動性問題的解決提出需要進一步學習和掌握的內容。

商場優惠活動中，常以折扣、滿多少減多少、買幾件送幾件等形式開展，理解折扣的含義、弄清“滿減”“買送”的實質就成為一種需要。進一步細化，由折扣追溯到百分數，擴展到常見的百分率;由“滿減”“買送”追想到求百分率的實際問題，涉及到百分數與小數、分數的轉化問題;出于購買的需要，由分數的實際問題聯想到百分數的實際問題……在知識點不斷生發與建聯中，勾連兒童的認知邏輯與數學的知識邏輯，形成新的單元學習目錄，生成新的單元教學結構（見表1）。單元因兼顧兒童、主題及知識邏輯表現出結構的張力，而單元的結構之力需要轉化成行動落實到課堂教學中才能得以彰顯。遵循問題解決的進程、依循學生學習的節律，設計出了主題確立課、目錄梳理課、知識建構課、問題解決課等系列單元節點課型，形成了主題單元教學實施的基本路徑。

5.整體關聯，預設課時教學活動

每一課時的教學都是單元教學鏈中的一個節點，它們環環相扣，構成一個整體，共同作用于單元教學目標的達成。兒童視角下的主題確立課以生成關聯百分數單元內容、具有現實意義的單元主題為目標，因此，組織學生基于課前的調查研究，通過互動交流凝練、升華單元主題的學習活動成為課堂的核心構成。任務驅動下的目錄梳理課以建構百分數的單元目錄為指向，引導學生深入了解主題，生成驅動性問題，圍繞問題解決提出需要進一步學習的新知識，創建單元學習目錄即成為課堂的核心環節。知識建構的系列課為學生解決“貨比三家，理性消費”的問題而蓄能，每課雖內容不同，但卻指向相同。社會生活中的問題解決課以解決問題、積累經驗為目標設計學習活動。課堂教學從“雙十一”淘寶店鋪“折上折”“滿減”“買送”的三種優惠方式說起，學生作為購物的智囊，基于對三種優惠方式的理解，用數據說話，為老師解決購物的問題。在問題解決課上，學生得以把單元學習中獲得的知識與方法運用到解決問題中，彰顯了知識的力量，體現了知識應有的價值。

6.多元評價，提升單元教學實效

主題單元教學強調以《標準》中的評價要求為準繩，注重評價標準與單元教學目標的一致性，將評價貫穿單元教學始終。“百分數”單元的評價，一是注重評價主體的多元化。教師、家長、伙伴、自我皆是評價者，在多主體的評價中助力學生客觀的自我認知。二是注重評價形式的多樣化。根據“百分數”單元教學評價細目（見表2），采用課堂觀察、口頭檢測、書面作答、個別訪談等多種方式對學生的學習結果、行為、態度等進行判斷，全面整體地了解學生的單元學習效果。評價不是目的，而是以評價為導引，助力單元教學合理、有效地實施，通過單元教學的科學實施，促進學生數學素養的養成。

參考文獻

[1]涂榮豹.楊騫.王光明 中國數學教學研究30年[M].北京：科學出版社，2011：115.

[2] 鐘啟泉.學會“單元設計”[N].中國教育學報，2015-06-12（009）.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011版[S].北京：北京師范大學出版社，2012：21.

[責任編輯：陳國慶]