動(dòng)態(tài)“三權(quán)”組合抵押貸款優(yōu)化決策模型與規(guī)則

□靳 方

（云南師范大學(xué) 云南 昆明 650500）

1 農(nóng)村“三權(quán)”組合抵押貸款現(xiàn)狀

黨的十九大對(duì)促進(jìn)鄉(xiāng)村發(fā)展提出了重要的舉措，明確了“三農(nóng)”工作的重要性。所以，必須把解決好相關(guān)問題作為未來工作中的重心。對(duì)于農(nóng)民來說，土地是其生產(chǎn)和生活的基礎(chǔ)，所以要想從根本上推動(dòng)農(nóng)村發(fā)展，就要從農(nóng)民所擁有的土地、宅基地和林地入手進(jìn)行改革。根據(jù)黨的十九大重要指示，中央農(nóng)村會(huì)議對(duì)于振興“三農(nóng)”提出了一系列改革措施，提出了短期的發(fā)展目標(biāo)與規(guī)劃，從當(dāng)前情況來看，發(fā)展的成效比較明顯。

《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018—2022 年）》是中共中央和國務(wù)院在2018 年共同編制印發(fā)的政策性文件，對(duì)各方面的工作進(jìn)行了有針對(duì)性的優(yōu)化，實(shí)施了政策保障，確保農(nóng)村穩(wěn)定發(fā)展。鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的提出，將國家對(duì)農(nóng)村的發(fā)展提到了新的高度。據(jù)《人類減貧的中國實(shí)踐》數(shù)據(jù)顯示，截至2020 年底，中國已有7.7 億農(nóng)村貧困人口擺脫貧困。

在當(dāng)前的發(fā)展背景下，對(duì)農(nóng)村資源的轉(zhuǎn)化成為農(nóng)村發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵。我國農(nóng)村土地資源豐富，農(nóng)民不再滿足于傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)作為收入的主要來源，對(duì)于大量閑置土地，可以進(jìn)行資源轉(zhuǎn)化。

2 動(dòng)態(tài)“三權(quán)”組合抵押貸款優(yōu)化決策模型

2.1 模型建立

在構(gòu)建模型前，設(shè)立以下假設(shè)條件。假設(shè)農(nóng)戶向銀行進(jìn)行“三權(quán)”抵押貸款的交易行為發(fā)生在任意一段時(shí)間內(nèi)，是一個(gè)連續(xù)借貸的過程；整個(gè)資本市場理想，不存在交易成本和制度限制、操作行為和信息不對(duì)稱問題；農(nóng)民向銀行尋求抵押貸款的過程中，“三權(quán)”（林權(quán)、土地權(quán)、宅基地權(quán)）均為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，符合ITO 擴(kuò)散的規(guī)律；銀行的決策變量為各種抵押貸款資產(chǎn)的抵押組合比例；在農(nóng)戶抵押貸款期間內(nèi)，除了銀行在初始時(shí)刻所擁有的財(cái)富w0外，其他的財(cái)富值為0；假設(shè)銀行對(duì)農(nóng)民所擁有的n種資產(chǎn)進(jìn)行貸款，n=[1、2、3]；銀行對(duì)農(nóng)民“三權(quán)”抵押貸款的利率為年利率，利息計(jì)算實(shí)行單利計(jì)算方法；農(nóng)民貸款額遠(yuǎn)小于其擁有的資產(chǎn)；該市場為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型[1-2]。第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格pi（t），i=1，2，……，N，的運(yùn)動(dòng)過程遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，滿足下面的微分方程。

設(shè)θi（t）為t時(shí)刻銀行手中第i種資產(chǎn)的比例，則t時(shí)銀行的財(cái)富總額為，t≥0。由于銀行借貸行為是一個(gè)連續(xù)的過程，所以銀行財(cái)富水平應(yīng)滿足下面的微分方程。

為了在接下來的計(jì)算中方便表示，除了常量外，公式中其他的自變量忽略不寫，公式改寫如下。

銀行的“三權(quán)”抵押貸款決策建立在銀行累積的期末收益最大化的基礎(chǔ)上。使用CRRA 效用函數(shù)，銀行對(duì)“三權(quán)”抵押貸款最優(yōu)的決策可以用（P1）模型進(jìn)行表示，公式如下。

2.2 模型的求解及分析

銀行對(duì)“三權(quán)”抵押貸款優(yōu)化決策模型進(jìn)行求解，選擇任意一個(gè)時(shí)刻，根據(jù)貝爾曼最優(yōu)化原理，引入一個(gè)價(jià)值函數(shù)，代表銀行在時(shí)刻累積的財(cái)富和時(shí)間的函數(shù)，公式如下。

模型（P1）可以轉(zhuǎn)化為（P1）'，公式如下。

價(jià)值函數(shù)V 滿足其對(duì)應(yīng)的HJB 方程如下。

令θ=（θ1，θ2，…，θN）' 為N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的貸款比例向量；μ=（μ1，μ2，…，μN(yùn)）'為N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的瞬時(shí)期望凈利率向量；σN×N=[σij]，為所有Wiener 過程的協(xié)方差矩陣，則HJB 方程可以寫成矩陣的形式，公式如下。

對(duì)（8）式大括號(hào)內(nèi)函數(shù)表達(dá)式的部分關(guān)于求偏導(dǎo)，由一階最優(yōu)條件得到Vwμw+Vwwθ'σw2=0，公式兩邊同時(shí)除以w得到Vwμ+Vwwθ'σw=0。關(guān)于θ的隱式解，公式如下。

對(duì)于（10）式偏微分方程，很難求出關(guān)于價(jià)值函數(shù)V的形式，設(shè)，其各階和各變量偏導(dǎo)數(shù)為代入化簡的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程（10）中得到。化簡后的方程兩邊同時(shí)除以w1-γeA(t)得到，解得關(guān)于A'（t）的方程為。因?yàn)閮r(jià)值函數(shù)的V滿足的最終條件為，即A（t）的終值條件必須滿足A（t）=0，可以解出令a=μσ-1μ，則價(jià)值函數(shù)的顯示表達(dá)式為V（w（t），t）=。將其帶入（9）式中得到模型的顯示解，公式如下。

由模型的顯示解可以看出，“三權(quán)”組合貸款的最優(yōu)抵押比例θ*與銀行所擁有的財(cái)富是無關(guān)的，甚至與時(shí)間t也無直接關(guān)系，它的取決變量為市場參數(shù)μ和σ，即最優(yōu)的貸款組合抵押比例取決于銀行抵押的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的瞬時(shí)期望凈利率μ和任意兩個(gè)wiener 過程的瞬時(shí)協(xié)方差σij。

設(shè)貸款額度為G，抵押人用于抵押的資產(chǎn)組合估價(jià)為Z，則質(zhì)押率為，最優(yōu)利率為。

2.3 實(shí)例分析

假設(shè)一個(gè)農(nóng)戶同時(shí)擁有林地、土地、宅基地，其向銀行申請(qǐng)貸款，這3 種資產(chǎn)均為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其向銀行出具的質(zhì)押組合的總價(jià)值為：林權(quán)估價(jià)5 000 元，土地估價(jià)3 000 元，宅基地估價(jià)4 000 元，農(nóng)民向銀行借貸50 000 元。

設(shè)林地、土地、宅基地的瞬時(shí)期望利率為μ=[20%10%13.1%]。假設(shè)該農(nóng)戶的林地、土地、宅基地“三權(quán)”的瞬時(shí)波動(dòng)矩陣為，因?yàn)? 種均為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，該效用函數(shù)為CRRA 型，令λ=1，則方程可以為θ=σ-1μ。代入數(shù)據(jù)求出θ={0.60 0.10 30}，則最佳的抵押組合的比例為{60% 10% 30%}。根據(jù)組合比例可以看出，林地的抵押比例為60%，土地為10%，而宅基地為30%，則產(chǎn)品的質(zhì)押率為，代入數(shù)據(jù)求得K=90%。這表明，在合適的約束條件下，研究結(jié)論可以為銀行提供合適的“三權(quán)”抵押組合方案。

3 結(jié)束語

在一定的約束條件下，根據(jù)模型可以為銀行提供合適的“三權(quán)”抵押組合方案，并且使銀行的期望效用最大。

結(jié)合銀行“三權(quán)”組合抵押貸款實(shí)例，驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性，從側(cè)面推動(dòng)了農(nóng)民向銀行進(jìn)行“三權(quán)”質(zhì)押的現(xiàn)實(shí)性發(fā)展，從而推動(dòng)農(nóng)村發(fā)展，增加農(nóng)民收入。