中職數學數列有效性教學的探究

劉妙玲

有效性教學，是新課標改革下中職數學教學的主要思想，能有效地培養學生學習數學的思維能力和提高學生實際問題的解題能力。新課標下要求數學的教學方法要以學生為主體，教師的教應與學生的學相結合，不能是灌輸式教學，而應是探究式教學，教師應該指導學生學會自主探究式學習。

數學，既是中職學生必修的基礎科目之一，也是中職學生進行升學考試的必考科目之一。而數列，則是“3+證書”高考中數學考試的核心內容之一，對于應該如何進行數列知識的有效性教學，教師應如何采用探究式教學來促進學生有效性學習數列知識，筆者將進一步探究如何進行有效性教學。

一、一題多解思想

一題多解思想，是在解答一道數學問題時從不同角度和思路，啟發和引導學生運用不同的方法進行解答。在數學教學中，教師引導學生在解題中進行一題多解，通過學習其基本知識點的同時拓展學習，延伸知識點，使學生在解題時的思維可以用不同的思路進行解答，這樣既能有效地幫助學生鞏固所學的數學知識，又能有效地培養學生解題的思維拓展能力。

而在數列教學中，教師應引導學生在熟練掌握知識點的同時，拓展知識點，并靈活運用其進行求解數列的相關問題，比如在等差數列問題中常見的求解其通項公式或其中某項值時，即可用數列的通項公式a_n=a₁+（n-1）d或者其推廣公式a_n=a_m+（n-m）d進行求解。

例題：在等差數列{a_n}中，已知a₅=7，a₉=11，問：數列{a_n}的通項公式a_n？

分析：方法一是用數列{a_n}的通項公式a_n=a₁+（n-1）d，先列方程組進行求解數列的首項a₁和公差d的值，再求解其通項公式;方法二則是由數列通項公式的推廣公式a_n=a_m+（n-m）d直接求解公差d值，不用求解首項a₁直接利用推廣公式求解其通項公式。

同樣在等比數列中求解數列的通項公式或其中某項值時，也可靈活運用通項公式a_n=a₁·q^n-1或其推廣公式a_n=a_m·q^n-m進行求解。而在問題中若已知數列的前n項公式時，則可利用等差數列或等比數列的前n項和公式進行列方程組求解，也可利用拓展公式a_n=S_n-S_n-1（其中a₁=S₁）進行求解。

學生可通過總結數列問題發現，在求解數列的通項公式或其中某項值時，可熟練運用數列的基礎知識或拓展知識進行求解。既有效地鞏固已掌握數列的相關知識點，又有效地培養了學生的一題多解思想。

二、結合函數思想

函數思想，是解決數學問題中一種常見的思維策略，是用函數的概念性質去分析轉化問題，以達到快速解決數學問題的思維方法。在數學教學中，應引導學生在解決問題時，通過結合函數思維，去分析問題中的已知因素和未知因素的關系，運用函數的相關知識進行快速求解，既有效地培養學生的函數結合思想，又能有效地發展學生學習數學的興趣。

在數列教學中，應注重數學知識點之間的關聯性，可把數列看作是一種特殊的函數，即可以將數列、等差數列、等比數列與函數相結合的關系式，轉化為數列通項公式a_n與項數n的函數關系、前n項和S_n與項數n的函數關系等，并且利用多媒體將其關系式展示給學生，建立一個與函數相結合的數列體系，讓學生更直觀地了解數列的內容，引導學生深入探究，從而有效地培養學生學習數學的邏輯思維能力。

例題：已知等差數列{a_n}a₈=-32，a₂₀=28，問：數列第幾項開始為正數？前幾項和S_n取得最小值？

分析：在本題數列中，包含著函數的單調性問題和二次函數的最值問題，應先將其轉換為函數的單調性問題，或者利用已知數列a_n+1>a_n的單調性性質，轉化為不等式的恒成立問題，然后將前n項和S_n可轉化為二次函數的最值問題求解其最小值。

數列問題中常常在考查等差數列、等比數列的通項公式和前n項和時，包含著最值、單調性等問題，可引導學生在求解過程中結合函數思想將其轉化為函數問題進行求解。這樣既能有效地鞏固數列的相關知識，又能有效地復習函數的相關知識，有效地培養學生學習數學的函數思維能力。

三、利用變形思維

變形思維，又稱邏輯思維，是在解決問題中借助概念、判斷、推理等形式進行靈活變形后以便于求解問題的思維策略。在數學教學中，教師可引導學生把復雜的數學問題中已知的關系式進行恒等變形，或同解變形，或參數變形等形式，把原來復雜的數學問題轉化為容易解答的問題。

在數列綜合題中，面對復雜的數列問題時可以考慮用變形思維進行求解，即可利用變形思維將問題轉化為簡單的等差數列、等比數列，或等差數列與等比數列相結合的數列問題。常見數列綜合題中等差數列和等比數列相結合的問題，例如在已知給定某個數列的具體通項公式，需要求解這個數列的前n項和。

例題：已知數列為1 1/2，2 1/4，3 1/8，…，n+1/2ⁿ，問：求數列前100項和S₁₀₀的值。

學生通過利用變形思維進行求解數列的綜合題，既可將復雜的問題轉化為較為簡單的數列問題，也可將復雜數列前n項和的問題進行歸納并靈活變形后進行求解，還有效地培養了學生在解決數列綜合題時靈活變通思維和邏輯推理能力。

四、運用建模思想

建模思想，是在解決實際問題中引導學生將問題進行分析后，轉化為數學問題的思維策略。在數學教學中，引導學生發現生活中常見的實際問題，并用數學思維意識將其轉化為熟悉的數學問題進行解決，即利用建模思想將實際問題進行分析后，提煉出其中的關鍵詞和關系式，建立關系式模型，再進行求解。

若利用數列知識解決實際問題，教師應引導學生先用數學思維意識去觀察問題、發現問題并且分析問題，提取出問題的關鍵詞后再運用數列的相關知識來解決其相關問題。如常見的求解銀行存款、貸款、還款問題，會議室的座位排列問題，商品降價問題等，都可以引導學生用數學思維的眼光看世界，以達到對數列知識的理解。

例題：銀行貸款一般用復利計息法計算利息。小黃從銀行貸款2萬元，其貸款期限為4年，已知年利率為5.40%，如果分3期等額本息還款，試問：小黃每年應償還銀行多少錢？

在數列實際應用題中，引導學生運用數學思維意識，將其轉化為簡單的數學問題，分析其中已知的關鍵詞和關系式，建立相關的數列模型，最后進行求解。例如在一個細菌培養中，已知其每30分鐘進行一次分裂，需求解經3小時后繁殖的數量。可分析此類題型屬于等比數列問題，轉化為已知a¹=1，q=2，求解a⁷的值。

在數列應用題的教學中，教師應引導學生運用數學建模思想分析問題后，建立其相關模型來解決問題。這種教學的有效形式，既能有效地鞏固學生的數列知識，又能有效地培養學生的建模思想能力，還能有效地培養學生將實際生活的問題用數學意識轉化為簡單的數學問題。

在數列教學中，教師應引導學生進行歸納總結，在解決數列問題時應拓展知識，掌握一題多解思維，解決數列的通項公式或前n項和;結合函數思想，解決綜合題中包含函數問題的相關數列問題;利用變形思維，將復雜的數列綜合型問題轉化為簡單的數列問題進行求解;運用建模思想解決數列中的實際應用題，引導學生分析問題、建立模型、計算求解，有效地培養學生的數列邏輯思維能力、數學運算能力和數學建模能力。