科技經(jīng)濟(jì)問題中的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

盧 慧

（江蘇省揚州旅游商貿(mào)學(xué)校，江蘇 揚州 225000）

在西方的科技經(jīng)濟(jì)理論中，通過變量之間所具有的函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，并以此來實現(xiàn)科技經(jīng)濟(jì)問題分析和解決的方法是一種十分有效的方法。因此，隨著科技經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)模型的不斷創(chuàng)新，數(shù)學(xué)模型在科技經(jīng)濟(jì)問題解決中的應(yīng)用也開始越來越受到人們重視。

1.科技經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型概述

科技經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型就是在科技經(jīng)濟(jì)活動的實施過程中，將相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系簡化，以此來實現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的一種形式。它對于科技經(jīng)濟(jì)問題的解決將會起到很好的輔助作用。通過這種數(shù)學(xué)模型的形式，可以對科技經(jīng)濟(jì)活動中的相關(guān)問題進(jìn)行精準(zhǔn)計算，以此來為經(jīng)濟(jì)科技問題的解決和相關(guān)決策的制定提供足夠依據(jù)[1]。

“數(shù)學(xué)模型方法”是處理自然科學(xué)、工程技術(shù)科學(xué)與社會科學(xué)中各種實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。隨著新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的盛行，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向。我們承認(rèn)數(shù)學(xué)作為一種最基本的科學(xué)研究手段在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中大有用武之地，也承認(rèn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題方面具有重要的，有時甚至是不可替代的作用。但不能因此而過分渲染數(shù)學(xué)模型分析的作用，應(yīng)看到其具有明顯的時空相對性特點。數(shù)學(xué)模型方法不僅為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種強有力的分析工具，更從根本上改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問題和分析問題的角度和理念，使其對經(jīng)濟(jì)問題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。文章討論了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越性，通過具體實例展示了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的完美結(jié)合，分析了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中誤區(qū)，提出了一些數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用的認(rèn)識。

2.數(shù)建模在科技經(jīng)濟(jì)問題中的具體應(yīng)用

2.1 邏輯斯蒂方程

邏輯斯蒂方程屬于一種非線性形式的微積分方程，其數(shù)字模型是一條具有連續(xù)性的單項遞增模型，該模型呈現(xiàn)出S型的曲線形式，其上漸近線是單項參數(shù)k。在科技經(jīng)濟(jì)學(xué)中，很多的變化現(xiàn)象都會呈現(xiàn)出S型，而該方程就是對這種變化形式進(jìn)行描述的一種數(shù)學(xué)模型[2]。其主要的特征是剛開始時的增長速度緩慢，中間段的增長速度非常快，之后的增長速度又呈現(xiàn)出穩(wěn)定下降的趨勢。在科技經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，若問題具有以下的基本特征：在時間t比較小的情況下呈現(xiàn)出指數(shù)增長形式；而隨著時間t的逐漸增加，其增長速度卻呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢，且和一個確定值越來越近，此時就可以通過邏輯斯蒂方程來進(jìn)行解決。

該方程可以對很多科技經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行良好分析。比如在新產(chǎn)品的市場發(fā)展過程中，按照該方程的特征來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，就可以有效解決其中的很多問題。比如某種新的產(chǎn)品投入市場之后，在t時刻的銷售量是f(t)，但是因為該產(chǎn)品剛剛投入市場，并無其他產(chǎn)品可以替代這種產(chǎn)品，所以其銷售量增長率和f(t)之間就有著正比關(guān)系[3]。此時，產(chǎn)品銷售量存在相應(yīng)的市場容量N，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，和潛在用戶數(shù)量N-f(t)之間也有著正比關(guān)系，所以該方程的數(shù)學(xué)模型為：

在以上公式中，比例系數(shù)用k表示，通過分離變量積分可求得：

通過研究發(fā)現(xiàn)，很多商品銷售曲線都十分接近邏輯斯蒂方程曲線，因此根據(jù)相關(guān)專家的分析認(rèn)為，在一種新的商品剛剛推出的階段內(nèi)，應(yīng)盡量進(jìn)行小批量的生產(chǎn)。如果用戶達(dá)到了20%-80%的情況下，可大批量進(jìn)行商品的生產(chǎn)。但是在用戶大于80%之后，為保障企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，就應(yīng)該進(jìn)行新產(chǎn)品的研發(fā)。

2.2 收入和債務(wù)問題的分析

借助于微積分方程的形式，可以讓一個國家國民收入和債務(wù)情況很好地體現(xiàn)出來。如果t時刻的過載美元價值用D(t)來表示，國民收入用Y(t)來表示。假定全部的變量都通過實際美元來進(jìn)行標(biāo)價，以此來將通貨膨脹因素去除。同時，假定赤字（財政支出減去財政收入所獲得的一個正值）是任何一個時間點的國民收入常數(shù)比例[4]。因為債務(wù)的變化剛好屬于赤字，所以有：

D=by，b＞0。

通常情況下，很多國家的b值都會在0.02-0.08之間，這也就意味著赤字在過國民總收入中的占比可以達(dá)到2%-8%。

同時，假定隨著時間的推移，國民收入增長與以下的微積分方程相符：

Y=gY（t）。

在以上公式中，g屬于一個正常數(shù)，它所代表的是國民收入的總增長率。

將以上的兩個方程組合到一起，就可以形成一個國債積累數(shù)字模型。在具體的分析過程中，為了對這個數(shù)學(xué)模型中含有的利息支付和長期以來國民收入之間的比值進(jìn)行分析，就需要對這兩個方程進(jìn)行求解。具體的求解過程中，可以將其重新改寫為：

假定利息率是t，t為一個常數(shù)，在對利息支付rD(t)以及國民收入Y(t)進(jìn)行比值計算的過程中，有：

設(shè)定z(t)/Y(t)是國債利息償付過程中的國民收入份額吸收，將其化簡可得出：

其中，z(t)是利息支付以及國民收入之間的比值，在t朝著無窮大增長的過程中，將會得到一個有限值。為了對這一點加以證明，將以上公式右側(cè)的兩項取t接近于正無窮過程中的極限。在此過程中應(yīng)注意一點：隨著t的無限擴(kuò)大，e-gt將會逐漸趨近于零。此時有：

Rb/g是從國債利息支付到國民收入的固定比例，如果其比值不超過1，則表明隨著政府國民收入固定比例預(yù)算赤字的不斷增長，國務(wù)負(fù)擔(dān)最終也會收獲到一個固定的國民收入份額，這就意味著實際經(jīng)濟(jì)條件可以有效滿足債務(wù)償還需求，因此就永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)破產(chǎn)情況[5]。如果這個比值超過了1，則說明這種預(yù)算赤字如果一直持續(xù)下去，實際經(jīng)濟(jì)將不能滿足債務(wù)償還需求，破產(chǎn)情況終將發(fā)生。

3.數(shù)學(xué)模型在科技經(jīng)濟(jì)問題中應(yīng)用的局限性及展望

借助于數(shù)學(xué)模型的形式，可以將科技經(jīng)濟(jì)問題以更加科學(xué)的方式進(jìn)行分析，以此來實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)科技問題的有效解決，為科技經(jīng)濟(jì)的決策提供有力參考。這是一種全新的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)新方式，將該數(shù)學(xué)模型創(chuàng)新方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課程體系中，將會對數(shù)學(xué)模型的合理應(yīng)用及其在科技經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中優(yōu)勢的充分發(fā)揮起到有效的促進(jìn)作用。

通過數(shù)字模型的合理應(yīng)用，可以讓科技經(jīng)濟(jì)問題的分析思路更加明確、理論驗證更加具體，計算求解更加方便，進(jìn)而有效保障科技經(jīng)濟(jì)問題的合理解決，為科技經(jīng)濟(jì)在當(dāng)今時代中的良好發(fā)展提供一個理想化的模型，讓科技經(jīng)濟(jì)問題所引發(fā)的不利影響得到最大限度地降低，以此來促進(jìn)當(dāng)今社會經(jīng)濟(jì)的良好發(fā)展。

但是由于數(shù)學(xué)模型過于理想化，所以對于科技經(jīng)濟(jì)中的一些難以預(yù)測性問題并不能做到及時地發(fā)現(xiàn)和解決，這就需要對該模型進(jìn)行合理的優(yōu)化[6]。相信隨著當(dāng)今科技經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，科技經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)模型將會得到進(jìn)一步的完善，并在該領(lǐng)域中發(fā)揮出更加顯著的作用與優(yōu)勢。

數(shù)學(xué)模型方法不僅為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種強有力的分析工具，更從根本上改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問題和分析問題的角度和理念，使其對經(jīng)濟(jì)問題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。文章討論了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越性，通過具體實例展示了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的完美結(jié)合，分析了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的誤區(qū)，提出了一些數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用的認(rèn)識。數(shù)學(xué)模型是運用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)，解決實際問題的一種有效工具。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，數(shù)學(xué)在社會發(fā)展、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和日常生活中的應(yīng)用范圍和方式發(fā)生了深刻的變化。直覺思維，邏輯推理，計算精確以及結(jié)論的明確無誤，這些都將成為敏銳的科技人員和經(jīng)濟(jì)工作者所應(yīng)具備的工作素質(zhì)。本文從對經(jīng)典模型的建模過程來解析如何更好地分析現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而分析數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)之間的緊密關(guān)系。

4.結(jié)語

綜上所述，將數(shù)學(xué)模型合理應(yīng)用到科技經(jīng)濟(jì)問題的解決過程中，是數(shù)學(xué)中的一項關(guān)鍵內(nèi)容。因此，在具體的教學(xué)和課程體系建立過程中，應(yīng)注重數(shù)學(xué)模型的合理應(yīng)用，并通過其在科技經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用及其局限性分析來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步優(yōu)化。通過這樣的方式，才可以使其自身的優(yōu)勢得以充分發(fā)揮，有效解決科技經(jīng)濟(jì)問題。