波利亞思想在初中數學教學中的應用

冉麗

摘 要：現代教育中培養正確的學習方式是非常重要的，波利亞思想的核心就是不要讓學生盲目地進行數學解題。培養學生的數學學習方式首先就要建立學生的數學思想，改善學生的學習感受，幫助學生樹立對數學科目的良好印象，促進學生產生解題的思路和靈感。本文就波利亞思想在初中數學的應用進行分析。

關鍵詞：波利亞思想;教學分析;應用策略

一、引言

完成數學問題的解答中，數學思考能力起到非常重要的作用。學習如果沒有優秀的數學思維以及良好的思考習慣，是很難取得優秀的成績。尤其在數學學習中，題型變化較大，知識的靈活性非常強，波利亞思想就是要拓寬學生的思維范疇，給學生一定的解題的啟示，才能完全掌握數學知識。

二、波利亞思想的教學分析

（一）提升學生數學素養

數學解題如果完全依靠教師的板書傳授，容易導致學生產生思維定式，無法做到活學活用，致使很多學生只能夠對常規數學問題進行機械化解答，完全按照教師上課所講的內容或者教材上的示例進行復制性的分析計算。波利亞思想就是要在不斷變化的題型中磨礪學生的數學思考分析能力，引導學生自己主動進行問題探討，主動去深入分析，引導學生開拓多元思維，不拘泥于學習書本和數學教材中的固有知識內容，提高學生頭腦反應的敏捷性和準確性。

（二）帶給學生解題的靈感

教師應當加大對波利亞思想的解析，從中尋找讓學生更容易理解和掌握的契合點。不斷地轉化學生的思維，給學生提供更多的解題思路。教師應把好奇心與求知欲充分地調動起來，用學習的欲望來推動學生的深度學習。教師應該在教學中嘗試靈活生動的課堂設計，進而豐富學生的數學思考路徑，促進學生在課堂中不斷去探索和發現。學生們從不同的體驗中尋找到數學題目的解析路徑，使學生熟練地應用所學知識。同時豐富的課堂內容能夠放松學生緊繃的大腦，促進學生解題靈感的增加。

三、波利亞思想的應用策略

（一）引導學生深度理解知識

波利亞思想的首先原則就是要指導學生深入的理解知識，教師決定著教學方法，應利用有效的手段幫助學生理解題目，學生的思維也能做到全神貫注，進而促進學生數學思維的發展，改變固有的思考模式。舉例來說，在學習數學《圖形的旋轉》這節內容時，為加深學生對知識的理解，需要教師對教學過程進行創新，帶來一些新穎內容[1]。讓學生自己動手制作一個圖形，然后按照一定的規律，將制作的圖形進行旋轉移動，讓學生親眼看一下，圖形移動之后會發生哪些變化。然后讓學生互相交流討論，最后形成自己的答案。在交流討論過程中，因為學生的能力和思維形式上的不同，對同一種圖形有著不同的理解，就會出現一題多解的形式，有效地豐富了學生的思維形式。經過學生的交流與討論，提升對數學知識的理解，顯著促進學習質量的提高。

（二）制作波利亞解題表

波利亞思想中解題表的制作是一個非常重要的應用，教師應指導學生繪制解題表，并通過解題表的指引，直觀地展示出每一個解題思路，幫助學生更好地進行思考和分析[2]。在數學課堂講解完成后，教師可以要求班級學生總結知識。以“一次函數”為例，學生在學習完后要了解一次函數的概念、公式，掌握數學圖像和性質，明確x、y軸的坐標點，掌握函數的解答步驟，根據坐標關系來判斷解題方向，了解到一次函數和一元二次方程的關系。學生要根據解題內容來制作波利亞解題表，把解題的分析和計算的思路來整體應用于波利亞解題表之上，加深對教材知識的理解，有助于在練習過程中進行廣泛應用。波利亞解題表使得初中數學解題過程變得更加系統，課堂學習質量也會有所提升，有助于發展自身數學水平，為提高學習成績打下基礎。

（三）轉換解題思路

現階段因為學生經常采用模式化的學習策略，使得學生缺乏獨立思考能力，無法提高數學解題能力。波利亞思想的應用之一是讓學生遇到解題困難時能夠及時的轉變思考的模式。所以教師融合波利亞思想，給學生增加一些轉換的思路，加強學生邏輯思維的形成，通過類比思維的融入帶給學生不同的思考方式[3]。舉例來說，在平行四邊形的相關解題中，教師先從平行線的判定帶入引導學生進行分析。比如先帶領學生思考一下角的相關知識，比如同位角、內錯角或者同旁內角等。然后教師對學生進行啟發，如果同位角是相等的，那么就代表黑板上的兩條直線肯定是平行的。如果出現了內錯角或者同旁內角的情況，那么這兩條直線會是什么情況呢，一定是交叉的嗎？如何用內錯角來判斷兩條直線之間的關系呢？從而讓學生去嘗試探索用內錯角或者同旁內角尋找兩條直線的關系。這種解析模式可以讓學生感覺到與眾不同的趣味，同時利用波利亞思想拓展教學，讓學生自主嘗試思考并分析其他解題思路，繼而培養學生的數學思考能力。

四、結束語

波利亞思想是提升學生數學學習質量，提高解題效率的有效手段。學生在解題過程中的思路和靈感是需要不斷地累積才能形成的。所以數學教師要重視波利亞思想的滲透，讓學生在學習中留下深刻的印象，促進教學質量的提高。

參考文獻：

[1]朱丹丹.基于波利亞“怎樣解題表”培養初中生解題能力[D].湖北：華中師范大學，2018.

[2]彭墨緣.淺論波利亞與弗賴登塔爾的數學教育思想[J].初中數學教與學，2016（022）：1-3.

[3]楊佳興.基于波利亞解題思想的初中數學開放題教學研究[D].遼寧：遼寧師范大學，2018.