思維型課堂教學的探索

吳宏云

[摘? 要] 知識與思維是互相促進、共同發展的關系. 課堂教學中，教師既可以借助思維對知識進行加工，又可以借助知識訓練學生的思維，在兩者的互動中實現學生技能向能力遷移的目的. 文章結合思維型課堂的特點，分析出要打造思維型課堂，主要有以下三種方式：創設問題情境，激活思維;引發認知沖突，發展思維;利用變式教學，實現遷移.

[關鍵詞] 思維型課堂;認知沖突;情境

林崇德先生認為：“現代化的數學課堂不在于教授給學生多少數學知識，更重要的是誘導學生在一定的認知沖突中產生新的思維活動，推動學生產生持續學習的動力. ”可見，思維蘊含在教學過程中，與知識的形成有著密不可分的聯系. 但不少教師在教學中只是一味地關注學生知識與技能的掌握程度，而忽視了學生思維的發展. 實踐證明，思維與知識是相輔相成、互相促進的關系，知識是思維的著力點，離開思維的知識將變得毫無意義.

解讀思維課堂

1. 產生背景

新課標明確提出：“課堂教學不僅要關注學習者對知識的掌握情況，還要關注知識形成過程中所涉及的數學方法與思想等. ”自此，“過程性教學”的教育理念被廣為流傳. 過程性教學是以學生的思維活動為關注點的教學. 這種教學方式摒棄了傳統“滿堂灌”的授課方法，而是更加注重知識的形成、發展背景與過程等，學生會親自感知知識發生時的思維變化，從而深化對知識的理解.

2. 主要特征

教師和學生作為構成課堂的兩個主要元素，解讀思維課堂的特征自然得從師生這兩個主體著手. 課堂中，學生的思維發展一般會經歷以下三個過程：（1）習得思維技能;（2）遷移思維技能;（3）運用思維技能. 由此可見，思維型課堂最終要達成的目標是實現學生思維技能的熟練運用.

要實現課堂中思維的深刻性，一般是通過教學中問題串的使用、教學情境的創設、生活實際運用或變式拓展等教學活動的開展來不斷地激活學生思維的靈敏度，讓學生在經驗的積累中逐漸形成發散性思維、創造性思維等.

構建方法

任何課堂中都有思維的發生，這是毋庸置疑的. 但有思維發生并不能界定為思維型課堂. 思維型課堂的核心是實現師生雙向性的思維發展，這與磨刀不誤砍柴工的道理一樣. 課堂中掌握“砍柴”與“磨刀”的時機，實現兩者的統一，才能達到既定的目的. 構建思維型課堂離不開教師用一定的手段進行有效的引導，以及與學生通力配合.

1. 創設問題情境，激活思維

從情境理論學的角度理解，知識產生于情境，并與之呈動態的相互作用，思維則是在一定的情境中對知識進行組織與加工的過程. 情境、知識與思維構建了整個學習過程，三者是相輔相成、缺一不可的關系. 良好的情境是實現思維發展必不可少的條件. 當情境達不到激發學生學習內驅力的效果時，學生學習的系統大門呈關閉狀態，知識的學習與思維的發展則無從談起. 逼真的生活情境或良好的問題情境都能讓學生在自然、真實感中產生學習的動力，從而激活思維.

案例1? “平面直角坐標系”的教學.

教師先播放一個介紹生活中常常需要確定位置的短視頻供學生觀看，播放完短視頻后，用幻燈片呈現圖1，并提問.

師：觀察圖1，請大家說說怎樣以小李家作為參照物，描述電影院與學校的具體位置.

生1：學校在小李家東側300 m處，電影院在小李家西側500 m處.

師：不錯. 假設青年路（分為青年西路和青年東路）是一條直線，小李家、電影院與學校分別是這條直線上的三個點，我們該怎樣確定這三點的位置呢？

生2：可以用數軸來表示，將小李家設為0，學校就是300，電影院則是-500.

（教師在學生講述的同時畫出相應的數軸）

師：非常好！根據這條數軸我們就能在一條直線上確定這三個地點的位置. 假設在這附近還有一個音樂噴泉（如圖2），你們有沒有什么辦法在草稿紙上確定它的具體位置呢？

（學生沉默）

師：我們試著將青年路（分為青年西路和青年東路）與長江路（分為長江北路和長江南路）理解為兩條互相垂直的直線，哪位同學來描述一下音樂噴泉的位置？

生3：音樂噴泉的位置在長江北路的西側，在電影院的北側.

師：很好！能不能說出它的具體位置？

生3：沒有具體距離，所以無法判斷出具體的位置.

師：假設音樂噴泉離長江北路的距離是500 m，有沒有同學能找出它的具體位置？

生4：我覺得不行. 因為長江北路西側500 m的地方應該是與長江路平行的一條直線，所以無法確定音樂噴泉的具體位置在哪里.

師：的確. 如果我們知道音樂噴泉的位置與青年西路的距離是300 m，但不知道它與長江北路的距離，我們能不能找出音樂噴泉的具體位置？

生5：也不行，原因和生4所闡釋的一樣.

師：如果噴泉的位置同時滿足以上兩個條件，我們能找到它的具體位置嗎？怎么表示？

生6：可以找到. 我們可以將青年路理解為一條水平方向的數軸，那么長江路則是一條縱向的數軸. 我們把數軸的右側和上側都理解為正數，反向都理解為負數，交點為0，那么音樂噴泉的位置從數軸上看，橫坐標應該是-500，縱坐標應該是300，根據這兩個條件便可以確定音樂噴泉的唯一位置.

師：太棒了！如圖3所示，我們找到音樂噴泉的具體位置后可以用（-500，300）來表示.

該情境的創設，由淺入深地引導學生經歷了平面直角坐標系的構造與形成過程，鼓勵學生運用類比的方法，充分體驗直角坐標系對位置的確定與描述具有怎樣的功能. 在此過程中，學生的思維實現了由一維空間向二維空間的轉變. 這一過程不僅能讓學生深度掌握基礎知識，還能有效地促進學生思維的轉化與發展. 因此，情境創設是實現思維型課堂的有效方式.

2. 引發認知沖突，發展思維

認知沖突，是指現實中的情境與人腦中原有的認知結構不相符而產生心理上的沖突與矛盾. 當我們遇到新的問題或知識時，原有的認知經驗無法解釋或解決，此時就產生了認知沖突. 因此，認知沖突是實現學習與思維發展的重要條件之一. 學生遇到認知上的沖突時會積極地展開思考，想方設法地去解決新的沖突，而在認知沖突不斷地產生與矛盾的不斷解決過程中，會實現學生思維能力的螺旋式上升.

案例2? “分式”的教學.

觀察下列代數式，將它們分別填入圖4.

學生完成后，筆者提出問題： 與 +2是否是整式？等學生準確回答后，筆者讓學生計算下列試題：（xy+x2）÷x，（xy+x2）÷（x+y）.

設計意圖：分式是新的知識，教學時教師可從學生原有認知經驗出發，引發學生整式同 ， +2之間產生認知沖突. 在此基礎上，教師引導學生通過自主計算的方式分析問題：多項式除以單項式或多項式除以多項式，其商是否為整式？從特殊到一般的教學方法是發展學生思維最常用的教學方法之一，學生在認知沖突中能發展思維.

3. 利用變式教學，實現遷移

遷移指的是已有的知識技能、學習方法與情感態度等對學習產生的影響. 不能實現知識遷移的學習是毫無價值的學習. 變式教學作為實現數學知識遷移的重要方式，是知識與技能達到觸類旁通的方式之一. 學生在變式教學的模式下，能深層次地加工所學知識，以獲得良好的思維能力. 因此，變式教學是實現思維技能遷移的重要手段，它能有效地幫助學生更加準確地把握思維技能方法的遷移與應用.

案例3? “勾股定理”的教學.

原題：已知A（5，0），B（0，4）分別是平面直角坐標系中的兩點，試求線段AB的長度.

根據本題的已知條件，可將問題轉化為：在Rt△AOB中，OA=5，OB=4，求AB的長度.學生根據勾股定理，很快就能解出答案. 為了引導學生從更深層次理解與靈活運用此定理，筆者設計了以下變式讓學生思考，以實現學習與思維技能的遷移.

變式1：在Rt△ABC中，AB∶BC=3∶4，斜邊AC=10，試求△ABC的面積.

變式2：已知Rt△ABC的面積為24，AB∶BC=3∶4，求斜邊AC的長度.

變式3：已知Rt△ABC中兩條邊的長分別為8和6，試求第三條邊的長度.

變式4：已知Rt△ABC中兩條邊的長分別為12和5，試求△ABC的面積.

勾股定理作為幾何學的基石，在數學學習中具有重要的意義. 學生在審題時，若不細心，則會因思維定式而出現各類錯誤. 這幾個變式由淺入深地闡述了勾股定理的運用，學生通過反復練習，不僅能夯實基礎，還能實現思維技能的正遷移.

總之，思維型課堂教學是新課標引領下的重要教學模式之一. 我們只有立足于學生思維發展的角度，科學合理地設計課堂教學模式，才能引導學生在情境創設、認知沖突與變式運用中積極思考，最大限度地提升數學課堂教學效率，發展學生的思維能力.