一節“植樹問題”公開課的思考

謝裕榮

[摘 要]為了上好人教版教材的“植樹問題”公開課，不斷修改完善，從教學內容的取舍、學生學習熱情的激發等進行備課，并進行課后反思。

[關鍵詞]植樹問題;學生;間隔數;課堂

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0094-02

根據往常的經驗，面對四年級學生，如果想要“畢其功于一役”，在一節課的時間里將“植樹問題”的三種情況（兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽）“一網打盡”，勢必要壓縮探究的過程和減弱探究的效果。權衡利弊，筆者狠下決心，決定在課中忽略后兩種植樹情況，只保留最基本的第一種植樹情況，將對后兩種情況的探究放到下一節課集中解決。

一、內心的矛盾

這節課的教學設計，是從學生熟悉的事物導入，從數指頭、數橡皮、數彈珠、數花壇欄桿到數校園內的盆景，聯系生活中各種類似的排列現象以及植樹情境，讓學生認清間隔問題，通過觀察，弄清間隔數、棵數之間的區別，初步感知棵數與間隔數之間的數量關系，為揭示出二者的邏輯關聯埋下伏筆。接著創設解決問題的環節，激發學生運用已有知識經驗解決現實問題的熱情。

當學生發現植樹棵數與間隔數之間不是一一對應的關系后，就著手在認知沖突處展開研究，解開疑惑。在教學中，筆者在巡視督導中驚喜地發現，學生在合作探究中的參與度非常高。這從側面說明，這樣的構想能夠調動學生的學習動力，激發他們的求知欲，此時筆者既激動又有些擔憂，內心十分矛盾：真是后生可畏，他們在小組活動中積極動腦，各種奇思妙想層出不窮，那么，是留出充裕的時間讓每位學生一吐心聲，還是節約時間，讓部分學生做簡要匯報，只要這其中出現自己想要的結果就行？倘若筆者采取第一種方式，匯報時間必然會很長，為了趕進度本堂課很可能草草收尾;倘若選擇第二種方式，課堂必會一帆風順暢通無阻，但學生得不到展示機會。

二、操作為主盡情展示

猶豫再三后，看著學生高舉的手、如饑似渴的眼神、不吐不快的表情，筆者毅然選擇了第一種方式，讓學生逐個上臺各抒己見。學生通過獨立思考、觀察對比數據、組內合作等環節，匯報的時候各有各的主張。有的說：“兩端都栽樹時，栽樹棵數=間隔數+1，間隔數=栽樹棵數-1。”有的學生進行補充，證明了上述結論的可靠性，同時指出：“兩端都栽樹的時候，在路長不變的前提下，相鄰兩棵樹之間的間距越大，間隔數越少。相鄰兩棵樹之間的間距越小，間隔數越多。”還有的小組總結出文字公式“全長÷間距=間隔數”，又有的小組受到前面小組的鞭策和啟示，提出：“間距×間隔數=全長，這里面的間隔數既可以用路長除以間距算出來，也可以用植樹棵數減1求得……”廣開言路之后，筆者又選擇了常見的植樹規劃模型問題，如在操場上的跑道一側擺放花盆、在院墻上插上紅旗等模擬實踐活動，讓學生在對照練習中了解到“植樹問題”的廣泛性，深刻領悟到兩端都栽樹時，植樹棵數與間隔數之間的關系，同時體會到“植樹問題”在生活中的實用性和研究價值，增強建立“植樹問題”模型的心理動機。還讓學生在觀察、比較的過程中拓展視角，理解兩端都栽樹時，植樹棵數、間隔數、間距三者之間的數量關系，弄清解決“植樹問題”的要訣。不出所料，時間倉促，課堂出現了虎頭蛇尾的局面。

三、課后反思與心得

那么，花費大量時間讓學生體驗、探究、交流、匯報，到底值不值？

1.課堂應是學生自主探究、自主構建、自由發揮的樂園。課堂是為學習創造條件和提供保障的，教學活動就應該揭露出學生的認知狀態，營建民主、平等的研學環境，讓學生實現學習的自力更生，唯有如此，對于學生今后的學習和發展才能起到促進作用。“植樹問題”所蘊含的規律是理解的難點，但對于“植樹問題”本身，學生司空見慣。新課伊始，筆者就設計學生熟悉的情境，讓學生看清間隔數、數清間隔數。慢慢地，功夫不負有心人，學生借助原始經驗理解并建立了相鄰樹木之間的間隔數這個概念，并能準確無誤地數清間隔數了，從而揭示出間隔距離與間隔數之間的對應關系。這為后面學習“植樹問題”的公式清除了障礙。教學過程中，筆者對學生憑借自己的經驗獲得的認知給予肯定，不強行灌輸觀點。在探究兩端都栽樹時的運算規律時，筆者只是提了一些小小的要求，就讓學生根據題意在各小組內模擬植樹，自由辯論，自由發表見解。筆者還為學生準備長度不一的學具，讓學生模擬植樹操作，契合學生的認知心理，訓練與磨礪了學生的思維。筆者干脆在小組總結陳詞時，把講臺交給了學生，讓他們自己上臺匯報研究成果，再讓大家提出意見，由他們答辯。通過這一系列措施，使得他們的學習熱情空前高漲，課堂高潮迭起。從問題的提出到問題的解決，完全是學生自己拿主意，他們不光運用了原始知識經驗，而且在小組合作研討中，碰撞出了新的靈感，所有學生都大顯身手，表現不俗。

2.課堂教學中，要達到讓學生在探究時感知到數學思想方法，積累到數學活動經驗的目的。“通過數學學習使學生獲得適應社會的必備技能、基本思想、基本活動經驗”是我們教師一貫的教學主張。在探究中為學生準備長短不一的學具，用學具來表示路線長度，運用不完全歸納法總結規律，同時滲透化繁為簡、化難為易的數學思想，和從特殊推廣到一般的思想。探索知識的進程中，既要獨立思考，又要合作探究，學生接觸的是有動有靜的鮮活課堂，他們在經歷知識生成的過程中，既享受到了樂趣，又積累了寶貴的活動經驗，也為今后學習習慣的養成打下堅實基礎。

3.由具象到抽象構建數學模型。教學中，教師應順應學生的心理，不捆綁他們，而是大膽放手，在備好學具的前提下，留給他們充裕的時間去操作，讓學生在操作中探究和思考，慢慢歸納出“植樹問題”中蘊含的規律。學生通過直觀操作總結出兩端植樹時植樹棵數與間隔數之間的數量關系，由具體到抽象，數學模型瓜熟蒂落。特別是當學生展示成果時，其他學生的質疑也是有理有據的，是他們從操作中產生的靈感和困惑。動手操作雖然費時費力，可是磨刀不誤砍柴工，學生在動手操作中獲取的是最有生命力的認知，并行的是積極的數學思考，沉淀的是對知識的深刻的認識。練習環節中的“一題三變”，讓學生經歷了從具體到抽象的洗禮，構建了數學模型。學生在觀察比較后基本能搞清植樹棵數、間隔數和間距之間的對應關系，清醒意識到確定間隔數是解題的秘訣。

常言道，課堂教學是一門有缺憾的藝術。雖然這節課很成功，但還有許多缺陷，如時間安排不合理，結局不完美等，但是課堂上學生自由支配的時間十分寬裕，每個學生都能盡情展現自己，樂在其中。筆者覺得課堂教學就應該順應“民意”，如此才能真正為學生服務。

（責編 楊偲培）