初中數學教學中數形結合思想的應用價值

唐曉紅

【摘要】由于數學內容較為抽象、復雜，因此學生在學習時會較為吃力.結合數形結合思想的教學，加強了師生之間的互動效果，為學生枯燥的學習增添了些許趣味，這對提高學生的數學課堂學習質量有積極作用.本文從課堂導入環節、課堂教學環節、課后復習環節這三個方面，對數形結合思想在初中數學教學中的應用進行了簡要分析，希望能夠為教育同仁提供一些幫助，進而為數學教育水平的提高貢獻一些力量.

【關鍵詞】數形結合;初中;數學

前 言

“數”和“形”是數學學習中最基本的兩個元素，兩者之間的關系是密不可分的，學生在學習數學知識時，可以借助兩者之間的關系來梳理知識網絡，進而系統地掌握數學知識.

一、課堂導入環節

（一）借助數形結合解釋數學概念

在傳統的課堂教學中，教師在進行數學概念的教學時，通常會以“多理論，多習題”的方式來促進學生對數學概念的理解.這樣的教學方式，只是讓學生機械地記住了概念的內容，并沒有讓學生真正地理解其深層次的內涵.在這種情況下，學生原本就不理解概念內容，自然難以掌握解題技巧.

例如，在教學“平行線的性質”一節時，具體教學安排如下：首先，教師同學生一起復習之前學過的內容——平行線的判定定理，幫助學生對這部分內容加以鞏固.然后，教師要求學生繪制關于平行線的知識網絡圖.在學生進行繪制之前，教師可以向學生提出問題：若兩條直線的位置關系是平行的狀態，另一條直線截這組平行線，則其內錯角、同旁內角、同位角之間的關系是怎樣的？在提出問題后，教師可以組織學生，就該問題進行探討.另外，教師也可以鼓勵學生動手畫一畫題目中所出現的情況.具體地，教師指導學生分別畫出直線AB，CD，并保證這兩條直線是平行的狀態.緊接著，要求學生畫一條任意的截線EF，并將它們所構成的角標注出來，用量角器測量每個角的度數.最后，教師組織學生觀察、分析，這些角中哪些是同位角，哪些是內錯角，哪些是同旁內角，并鼓勵學生結合操作過程及測量結果，對它們之間的關系進行思考.將數形結合思想融入教學環節，有助于學生了解平行線的性質，使學生在自主操作、探究的過程中，加深自身對數學知識的理解.

（二）借助數形結合調動學生學習興趣

如果說數學知識在一扇門內，那么數學教師就需要將這扇門制作得足夠精巧，只有這樣，學生才會有開起這扇門的渴望.換言之，數學教師應設計有趣、充滿活力的課堂導入環節.

例如，在教學“負數”一節時，為了調動學生的學習興趣，教師可以鼓勵學生借助數形結合的方式，來學習這部分內容.學生在學習“負數”這部分內容時，難免會想到正數、負數兩者之間的對應關系，因此，教師可以從數軸入手，鼓勵學生畫一條數軸，將中間的位置標注為“0”，并以“0”為分界點，其左邊的數字為負數，右邊的數字為正數.另外，教師也可以向學生展示幾組不同的溫度數據，在同一時間，有的地方溫度在零攝氏度以上，而有的地方溫度則在零攝氏度以下.將之遷移到本節內容中，正數所代表的就是零上的溫度，負數所代表的就是零下的溫度.需要注意的是，部分學生在進行這部分內容的運算時，容易出現一些問題，如忽略了負數的符號.所以，教師在教學時應著重關注這一問題，引導學生留意微小的解題細節.學生借助數形結合思想進行學習，不僅能提高學習效果，還能對數學知識有更為準確的理解.

二、課堂教學環節

（一）從數形結合著手，提高學生解題能力

數學學科的學習多與數學題的解答有關，如何提高學生解題的速度及準確性，是數學教師一直研究的問題.雖然初中生已經積累了一定的解題技巧，但仍會有一部分學生在解題時出現問題.數形結合思想能夠將復雜的數學問題簡單化，進而幫助學生正確解題并積累解題的經驗技巧，使學生在潛移默化中學會如何解題.而且，在長時間的練習中，學生能逐漸掌握數形結合這一解題思想的本質，進而使自己的解題方式得到質的提高.

例如，在教學“圓”一節時，此節內容涉及了圓與點、圓與直線之間的位置關系，因此教師可以通過設置問題來開展教學：

小明畫了一個直角三角形ABC，點C是直角頂點，一條直角邊AC的長度是3厘米，另一條直角邊BC的長度是4厘米.現在要畫一個半徑為r的圓，其圓心為C.這個圓與斜邊AB之間的關系是相交嗎？若不是，應該是什么？為什么？

在瀏覽完問題之后，學生畫出直角三角形ABC，并過點C作AB的垂線，垂足為點D.根據已知條件，可以計算出邊AB的長度是5厘米，再結合三角形的面積公式，可以計算出CD的長度為2.4厘米.根據題目的要求畫圓，學生在繪制的過程中，發現圓C與AB的位置關系是需要分情況討論的，具體如下：

1.當其半徑長度大于2.4厘米時，圓C與AB的位置關系是相交.

2.當其半徑長度是2.4厘米時，圓C與AB的位置關系是相切.

3.當其半徑長度小于2.4厘米時，圓C與AB的位置關系是相離.

數形結合與題目的有效融合，有助于學生理清題目的脈絡，深化學生對數學知識的理解，學生的解題能力自然會得到明顯的提高.

（二）從數形結合著手，拓展學生學習內容

數學學科是精簡而復雜的，主要體現為其定理、概念等可能只是一句很簡短的話語，但其所蘊含的信息量極大，因此需要學生對其進行深入的研究.在這種情況下，教師可以鼓勵學生利用數形結合思想，理清數學知識中的數量關系.另外，在必要的時候，教師也可以采用數形分離的方式，來拓展課堂學習內容，進而達到舉一反三的學習效果，幫助學生正確把握學習內容.

例如，在教學“勾股定理”一節時，教師可以借助多媒體設備，讓學生通過圖片來學習勾股定理.為了使學生看得更為清晰，教師在教學時可為圖片填充不同的顏色，以增強學生的視覺體驗效果.

如上圖所示，通過計算可以得出，圖片中較小的兩個正方形A和B的面積和，與較大正方形C的面積是相等的.也就是說，直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和，與斜邊上的正方形面積相等.緊接著，教師可以鼓勵學生大膽猜測直角三角形三條邊之間的關系.通過探討，學生能夠得出以下結論：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師將“數”與“形”結合在一起開展教學，可以使學生更為直觀地理解勾股定理的含義，掌握此定理的論證過程，進而在后續的解題中更為得心應手地應用.