基于數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)的章頭引言課教學(xué)

摘 ? 要：高考評(píng)價(jià)體系指出“要將立德樹人融入考試評(píng)價(jià)全過程，健全立德樹人落實(shí)機(jī)制”.數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生形成正確價(jià)值觀、數(shù)學(xué)觀有不可或缺的作用，而教材中的章頭引言引領(lǐng)著全章，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)史、思想和方法，因此充分認(rèn)識(shí)章頭引言的作用，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化，是目前課堂教學(xué)迫切的價(jià)值追求.

關(guān)鍵詞：章頭引言;數(shù)學(xué)文化;教學(xué)策略

引言

李大潛院士曾提出：“數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ).它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進(jìn)程中起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位.”[ 1 ].教育部在2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中，在標(biāo)題中首次使用了“數(shù)學(xué)文化”一詞，并在四個(gè)位置用大量的文字從數(shù)學(xué)文化的角度來闡述觀點(diǎn)，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了中小學(xué)課堂[ 2 ].

現(xiàn)行人教A版2020普通高中新教材在它的每一章的開篇部分都安排了幾段簡(jiǎn)明扼要的文字說明，它是全章內(nèi)容的導(dǎo)入材料，引領(lǐng)全章，是每一章知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和著眼點(diǎn)，引領(lǐng)著全章起始課的教學(xué)，稱為“章頭引言”.章頭引言位于每一章的起始位置，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)背景、意義和必要性，提升學(xué)習(xí)的欲望，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個(gè)大致的了解，它以數(shù)學(xué)的眼光概述了與本章內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史、人文價(jià)值、數(shù)學(xué)精神，從而浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的探究、求真的數(shù)學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和欲望.

1 ?基于數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)的章頭引言課教學(xué)的價(jià)值

1.1 ?挖掘章頭引言所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，上好數(shù)學(xué)概念課

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一部分，在高中數(shù)學(xué)概念的引入環(huán)節(jié)，教師可以以數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程，知曉概念的背景，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究心理.

例如，在高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)第七章講授“復(fù)數(shù)”概念時(shí)，可以充分地利用章頭引言，引導(dǎo)學(xué)生一起學(xué)習(xí)以下數(shù)學(xué)史，以時(shí)間軸為主線，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，還原“復(fù)數(shù)”的前世今生.

復(fù)數(shù)是在解方程的實(shí)踐過程中解出來的.1545年，數(shù)學(xué)家卡丹（G.Cardano）在研究開篇那道題時(shí)，他給出了一種答案：

提出了卡丹公式，他將這類數(shù)稱之為“詭辯量”，同時(shí)他是歷史上第一個(gè)將負(fù)數(shù)的平方根寫入算式中的人.1637年，法國(guó)哲數(shù)學(xué)家笛卡兒將這類數(shù)命名為“虛數(shù)（imaginary） ”也就是想象中的數(shù).1777 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉用 “i” 符號(hào)來表示虛數(shù).發(fā)表了對(duì)復(fù)數(shù)的發(fā)展具有重要意義的歐拉公式：

eix=cosx+i·sinx

歐拉用這個(gè)公式處理了大量數(shù)學(xué)問題.

1799年，維塞爾首次發(fā)表了對(duì)復(fù)數(shù)的正確幾何解釋并把復(fù)數(shù)表示為平面向量.1830年，高斯第一次發(fā)表了有關(guān)復(fù)數(shù)幾何表示的論文，并詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系上復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)a+bi，使復(fù)數(shù)有了立足之地，人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù).

在數(shù)學(xué)史上，虛數(shù)以及復(fù)數(shù)發(fā)展過程，飽含著數(shù)學(xué)家的辛勤汗水和堅(jiān)忍不拔、精益求精的精神.倘若教師能帶著學(xué)生一起重溫這段歷史，不僅可以讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)概念的源頭，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化之精華，意義深遠(yuǎn).

1.2 ?利用章頭引言，滲透數(shù)學(xué)人文精神和辯證唯物主義 ，樹立民族自豪感

教材中，不少“章頭引言”都介紹了我國(guó)在這章節(jié)知識(shí)的成就，我們可以課前查找一些文獻(xiàn)，通過圖片展示、小視頻、講數(shù)學(xué)史引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了解國(guó)內(nèi)、國(guó)外在這方面的成就.這不僅對(duì)于學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀、數(shù)學(xué)觀以及人文素養(yǎng)的培養(yǎng)有極大的幫助，同時(shí)也增強(qiáng)了民族自信、文化自信，更加堅(jiān)定了中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng).

例如，在選擇性必修第三冊(cè)第六章章頭引言課教學(xué)時(shí)，我們就可以利用這個(gè)陣地好好地介紹一下我國(guó)的楊輝三角如圖1.楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)的一種等邊三角形數(shù)陣排列，兩腰都是1，如圖2，在同一行中距離首末兩端等距離的兩個(gè)數(shù)相等;在相鄰兩行中，除1以外每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和（Crn+1=Cr-1n+Crn）如圖3，楊輝指出這個(gè)方法出于《釋鎖》算書.值得指出的是，這個(gè)表在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，比歐洲的帕斯卡三角形早500年，這是非常值得中華民族自豪的.

圖片展示給學(xué)生.

遵循由特殊到一般的原則，由教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)蘊(yùn)含在楊輝三角間的幾類美學(xué)因子----自然美、和諧美、形式美、奇異美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美.一方面為后面的數(shù)學(xué)探究---《楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用》埋下鋪墊.另一方面，我國(guó)歷代數(shù)學(xué)家們艱苦卓絕、勇于探索創(chuàng)新的數(shù)學(xué)精神將會(huì)深深植入學(xué)生的腦海，影響他們的心靈深處.但到了近現(xiàn)代，我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展止步不前，嚴(yán)重落后于世界.這樣讓學(xué)生又要以辯證唯物主義的態(tài)度來認(rèn)識(shí)世界，從而激勵(lì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，開放思想，追求數(shù)學(xué)真理為人類的發(fā)展與科技的進(jìn)步而奮斗.

1.3 ?利用章頭引言浸潤(rùn)數(shù)學(xué)求真精神，厚植愛國(guó)主義情懷

通過在章頭引言課中展現(xiàn)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造知識(shí)的歷程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家堅(jiān)忍不拔的求真精神，創(chuàng)新精神和理性的愛國(guó)主義情懷.

例如，在上選擇性必修第二冊(cè)第五章的章頭引言課時(shí)，我們可以向?qū)W生介紹微積分的發(fā)展歷程，從精神上來更深遠(yuǎn)地浸潤(rùn)學(xué)生的心靈深處.

17世紀(jì)初，有四類問題束縛著人類社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，這四類問題是：曲邊梯形面積、曲線的切線、函數(shù)的最值、變速運(yùn)動(dòng).幾百年來，歷代科學(xué)家們?yōu)榱似平膺@些數(shù)學(xué)問題前赴后繼，也得到了一些有建樹的理論.直到17世紀(jì)中葉，英國(guó)物理學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家菜布尼茨，憑著他們敏銳的直覺和豐富的想象力，在前人探索與研究的基礎(chǔ)上，各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分.

在中國(guó)，劉徽在他所著的《九章算術(shù)》（公元263年）（圖4）中的“割圓術(shù)”（圖5）：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.“割圓術(shù)”體現(xiàn)了極限思想，他是在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學(xué)證明[ 3 ].

一個(gè)知識(shí)的創(chuàng)造史，就是古今中外歷代數(shù)學(xué)家們艱辛卓絕的奮斗歷程.他們?cè)跒槭澜绶瞰I(xiàn)智慧、尋找數(shù)學(xué)答案的同時(shí)，他們的身上無一不綻放著勇于創(chuàng)新，不屈不撓的高尚品格，指引著歷代數(shù)學(xué)工作者的前赴后繼.作為新時(shí)代的一線教師應(yīng)該責(zé)無旁貸地在課堂教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)家們優(yōu)秀的求真精神和創(chuàng)造性精神，讓學(xué)生潤(rùn)澤數(shù)學(xué)家們的高尚人格魅力.

2 ?結(jié)束語

葉瀾教授說：“有文化意義的課堂，一定是充滿生命激情、生命動(dòng)感的課堂.課堂要凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生的生命價(jià)值，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，賦予課堂教學(xué)以生命的意義，讓課堂充滿生命的活力 .”課程改革已經(jīng)走進(jìn)“一核四層四翼”的時(shí)代，數(shù)學(xué)文化更不是空中樓閣、虛無縹緲，它完全可以通過教師的挖掘?qū)崒?shí)在在地滲透到課堂中發(fā)揮其育人的潛在功能，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去感受數(shù)學(xué)的深刻和優(yōu)美，獲得無形向上力量，為他們的終身發(fā)展奠基，為人類社會(huì)發(fā)展作出貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1] 李大潛. 將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22（8）.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[3] ?葉良銓. 融入數(shù)學(xué)文化 實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人[J].中學(xué)理科園地，2020（8）.