多點滲透，助力幾何直觀培育

王曉燕

[摘要] 幾何直觀是學習數學的一種重要方式，需要教師在日常教學中有意識地示范、滲透、訓練，使學生主動運用幾何直觀理解數學。要在新知建構、作業鞏固、專項練習、拓展延伸的過程中讓學生“遇見問題—圖形助力—解決問題”，體會幾何直觀在數學中的價值，形成幾何直觀意識，樹立數形結合思想。

[關鍵詞] 幾何直觀;滲透;數形結合;解決問題

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握，不斷完善學生知識結構，培養整體思維。

一、耐心指導，滲透在建構新知的初始階段

小學生的思維發展處于具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段，而幾何直觀是借助形象思維發展學生抽象邏輯思維的有效手段。因此，教師應該在學生新知建構的初始階段，留出充足的時間引導學生借助圖形思考，有意識地滲透幾何直觀的方法。

二、提升要求，滲透在課堂作業的鞏固階段

幾何直觀的培養是一個日積月累的過程，需要教師滲透在日常教學的方方面面。課堂作業是根據每一節課的教學內容、教學目標和重難點而設定的練習，具有鞏固與拓展的功能，同時練習內容的指向性明確、層次性清晰，可以檢驗學生對知識的掌握程度。將課堂作業作為訓練學生幾何直觀的載體，可謂優勢明顯。

1.隨機靈活。課堂作業的練習內容針對性強，重難點突出。以浙江教育出版社出版的《數學作業本》為例，在學習了分數乘法后設置了習題，為學生提供借圖理解分數乘法意義的極佳時機。學生往往因為知道了計算方法而忽略了圖的存在，因而教師可以適當增加要求，讓學生嘗試“拆圖”，檢驗學生是否真正理解所畫圖的數學意義，引導學生將直觀的圖形語言轉化為抽象的數學語言。

2.高頻高效。以課堂作業為載體進行訓練，教師可以隨時隨地穿插進行，將一個重要知識點在一段時間內進行高頻次訓練，以強化學生的幾何直觀意識，強化學生識圖、畫圖的技能，使學生盡快掌握畫某一類型圖的技巧，熟練地將代數問題與直觀圖形相互轉化，提升幾何直觀訓練的有效性。

三、集中訓練，滲透在專項練習的深化階段

直觀的圖形與抽象的文字的有機結合，能充分展現數學問題的本質，幫助學生突破理解上的障礙，拓寬解決問題的思路。但受到數學課程時間的限制，往往是教師示范多，學生動手實踐少。為了系統培養學生的幾何直觀，不妨在某些章節的練習課中安排幾何直觀專項訓練內容，提高學生幾何直觀應用技能。比如，在學習了分數、比、百分數的知識后，教師可以在練習課中組織學生進行專項訓練。

[教學片段]

問題一：有60千克鹽水，其中鹽與水的比是1：4。現在要提高鹽水的濃度，使鹽占鹽水的25%，需要增加多少千克鹽？

師：今天這節課我們嘗試畫線段圖解決問題。（要求學生畫圖解答，并展示作品，介紹各自的畫圖方法）

生1：根據題意，把表示原來的鹽水的這條線段平均分成5份，4份是水，1份是鹽;表示現在鹽水質量的線段要比原來的長一些，現在鹽占25%，由此可知現在水占了75%。可以看出加入鹽后水的質量沒有變，是60×4/5=48（kg），而水占了現在鹽水的75%，根據“對應量÷對應分率”算出加入鹽后的鹽水質量是48÷75%=64（kg）。因此，加入的鹽是64-60=4（kg）。

生2：原來的鹽水共5份，水的質量是60÷5×4=48（kg），加入鹽后鹽占25%，即1/4，也就是占了現在鹽水的1份，那么水占3份，水的質量還是48 kg。因此，現在每一份的質量是48÷3=16（kg），即鹽的質量是16 kg，

加入的鹽的質量是16-12=4（kg）。

師：同學們通過畫圖弄清楚了題目的意思，找到了很好的解決方法，看來畫線段圖在解決問題時很有用。那么畫圖時要注意什么？

生3：線段的長短要符合數量之間的關系。

生4：把有用的信息都要在圖中畫出來，把圖畫完整，會給我們一些啟示。

問題二：有60千克鹽水，其中鹽與水的比是1：4。現在要提高鹽水的濃度，使鹽占鹽水的25%，需要蒸發多少千克水？

學生紛紛獨立嘗試，教師則借助問題一的畫圖模型，引導學生畫出相應的線段圖，由圖把握整體，直達問題的本質，抓住鹽不變的關鍵信息解決問題。

在已有模型的基礎上引導學生畫圖，教師調動學生的已有經驗，溝通知識間的聯系，拓寬解決問題的思路。如此，讓學生經歷“遇見問題—圖形助力—解決問題”的過程，體驗獲得成功的快樂，體會幾何直觀的價值，從而在后續學習中主動運用幾何直觀解決數學問題。

四、拓展延伸，滲透在理解疑難的應用階段

許多抽象的數學概念、數學法往往是學生難以理解的“疑難雜癥”，更需要幾何直觀的參與，將抽象的知識轉化成直觀的圖形，將文字語言或符號語言無法企及的數學本質在圖形中形象地表現出來，引發學生思考、聯想，幫助學生理解數學。比如，要讓學生理解（a+b）2=

a2+2ab+b2，借助正方形圖來表征，問題便可迎刃而解。又如，用四舍五入取近似數時，1.20末尾的零不能去掉，因為1.2和1.20的精確度不一樣，學生很難理解精確度為什么不一樣。根據四舍五入，1.2的取值范圍是1.15～1.24，1.20的取值范圍是1.195～1.204，借助不同刻度精度的線段圖，可以讓學生一目了然理解“精確度”這一抽象詞語。

培養學生的幾何直觀，必須依托于數學課程內容的各個領域，依賴于數學教學的每一個細節。只有當滲透達到一定的量時，學生的幾何直觀意識和能力才得以發展。因此，教師要善于拓寬滲透渠道，挖掘幾何直觀教學資源，組織學生經常參與幾何直觀的數學活動，以累積經驗，不斷發展數學思維能力。