O2O模式下的藥品LIRP優化

楊慧慧，鄭義彬

0 引言

隨著新冠疫情的沖擊以及“互聯網+醫療”模式的不斷推進，人們對于藥品需求的及時性、多樣性及個性化需求不斷增加，傳統的醫藥物流模式已不能滿足客戶的體驗以及速度要求。近年來興起的藥品O2O模式具有將線上和線下特點完美結合的優勢，不僅能夠與消費者近距離接觸，增加消費者信任度，也能以更快的速度響應消費者需求。但是由于我國線下零售藥店龐大、藥店的面積有限以及國家藥品的配送具有嚴格的要求，使得藥品O2O企業在未能實際滿足消費者需求的情況下，運營成本還一直居高不下。如何才能在保持較低成本下給消費者提供更加便捷、高效的物流服務，成為醫藥電商企業急需解決的問題。

國內外關于藥品物流配送系統優化的研究起步較早，目前已有較為成熟的研究成果，且主要集中于對配送系統庫存、選址、配送路徑等方面的研究。劉聰[1]應用雙層規劃模型研究了O2O模式下藥品的配送選址路徑問題，并采用遺傳算法進行求解；劉閃[2]針對醫藥產品所具有的特殊特點，研究了具有時間窗限制的多車型指派和配送路徑集成優化問題；Cho，等[3]研究了制藥物流公司在進行物流中心選址時應當考慮的因素，研究結果可以為藥品分銷公司選擇物流中心和制定相關戰略提供指導；羅威，等[4]使用改進的Dijkstra算法對藥品物流的配送路線進行了優化研究；胡劍玫[5]根據普通藥品和冷藏藥品不同的配送特點，分別建立了帶時間窗的醫藥物流配送模型，研究了其配送路徑的優化問題；趙蒙，等[6]采用時空網絡建模思想，研究了新零售背景下藥品的協同配送優化問題。總結可得：目前有關電子商務模式藥品配送的相關研究較為匱乏，且大多只集中于選址、庫存、配送等單一方面的研究，多層次集成決策的研究較少。

因此，筆者從藥品O2O企業在實際運營中存在的問題出發，研究O2O模式下藥品的選址-庫存-配送問題，將藥品O2O配送系統中涉及到的選址、庫存、配送問題看作一個整體，考慮以集成優化的思想對其進行優化，以達到藥品O2O配送系統成本最優、顧客滿意度最高的目的。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

藥品O2O配送系統優化是指藥品配送系統中“區域配送中心—藥店—消費者”環節的配送優化。本文研究醫藥O2O企業在某個城市的藥品O2O配送系統優化，研究范圍包括藥品從區域配送中心到藥店再到消費者的環節，研究對象包括一個區域配送中心、多個潛在的藥店以及眾多潛在的消費者點，網絡結構圖如圖1所示。O2O模式下藥品的選址—路徑—庫存集成優化問題可以描述為：隨機需求下帶軟時間窗的藥品O2O配送系統集成優化，優化目標為在保證配送系統總成本最小、消費者滿意度最高的情況下，確定開放藥店的位置及數量，確定每個藥店需要服務的消費者及產生的配送線路，以及確定藥店的最優庫存管理策略。

圖1 藥品O2O配送系統優化網絡結構圖

1.2 模型假設

為了便于研究，本文作出相關合理的假設條件如下：

（1）在藥店的運營中，其銷售的藥品復雜多樣，但大多屬于標準盒裝或者瓶裝，所以本文將配送的藥品都抽象為同類藥品。

（2）藥品O2O企業采用的是自建藥房的形式。

（3）由于藥店所服務的消費者屬于分布較為分散的個體消費者，且對于藥品的需求量較少，所以本文可將某個區域內地理位置較近的所有消費者看作為一個消費者需求點，這樣可以在一定程度上保證每天每個消費者需求點都存在用藥需求。

（4）由于消費者對于藥品的需求量、需求時間具有隨機不確定性，消費者在一天24h內都可能存在用藥需求，為了便于研究，本文在計算時僅選取某個時段進行計算。

（5）藥店的配送模式為“自營+第三方物流”混合配送模式，當藥店的物流團隊能夠滿足藥店的訂單量需求時，僅采用自營物流進行配送；當藥店的訂單量超過其自營物流所能承擔的最大能力時，將超出的訂單量交由第三方即時物流進行配送。

（6）藥店在為消費者進行配送時，每條配送線路上僅有一輛配送車輛為線路上的消費者提供服務，且配送車輛的配送路徑應以藥店為起點，經過其所需要進行配送服務的消費者后，最后返回到藥店，即形成一個閉回路的行駛路徑。

（7）由于藥品O2O的配送為“最后一公里”的末端配送，所以假設藥店到消費者的距離都在藥店的配送范圍內。

（8）本文所涉及的配送車輛均為同種類型的車輛，即車輛的運載能力相同；在進行配送時每條配送路徑上的消費者需求量之和不能大于車輛的最大運載量。

（9）假設藥品O2O企業的區域配送中心可以滿足其負責區域所有藥店的補貨需求，且為藥店補貨時的訂貨提前期一致。

（10）由于大部分藥店都屬于全年營業狀態，且本文研究的O2O模式下的藥店更是屬于24h不間斷營業的藥店，故本文涉及藥店的工作天數按365d記。

（11）假設藥店采用連續型檢查庫存策略，且所有藥店設立的庫存服務水平均相同。

（12）由于消費者對于藥品的需求具有隨機性，本文假設消費者每日對于藥品的需求相互獨立且服從正態分布。

1.3 參數和符號

將模型中用到的相關變量及參數進行定義如下：

I：所有確認開放藥店的集合，I={i |i=1,2,...,m}；

J：所有潛在消費者需求點的集合，J={ j|j=1,2,...,n}；

V：所有從藥店到消費者需求點的配送車輛的集合，V={v |v=1,2,...,k}；

F：藥品O2O配送系統的總成本；

Fi：開放藥店i的年運營成本，包括藥店的建設成本和實際運營成本；

f1：藥店的總選址成本；

f2：藥店的總庫存成本；

ri：藥店i的再訂貨點的實際庫存量；

Qi：藥店i的固定訂貨批量；

L：藥店i的訂貨提前期，即藥店向區域配送中心發起兩次相鄰訂單之間的間隔期；

Ti：藥店i的補貨周期；

ssi：藥店i的安全庫存量；

RCi：藥店i的年補貨成本；

dj：客戶點j的每日需求期望值；

Di：藥 店i的 每 日 需 求 期 望 值，且

C1：區域配送中心到藥店的單位配送成本；

Si：藥店i一個訂貨周期內的平均缺貨量；

SCi：藥店i的年平均缺貨成本；

C2：藥店的單位缺貨成本；

θ：藥品的變質率；

Ii(t)：藥店i在t時刻的庫存水平；

HCi：藥店i的年庫存持有成本；

C3：單位藥品的日庫存持有成本；

α：藥店在補貨提前期內的庫存服務水平；

zα：藥店服務水平為α時藥店的安全庫存系數；

qm：藥店一個訂貨周期內的變質藥品數量；

MCi：藥店i的年過期成本；

C4：藥品的單位變質成本；

f3：藥品從藥店到達消費者需求點的配送成本；

C5：配送藥品車輛單位距離的運輸成本；

C6：配送車輛的啟用成本，包括使用該車輛進行配送的人員成本以及車輛的使用成本；

disabv：配送節點a至配送節點b之間的距離；

f4：藥品在配送過程中，將基于時間窗的顧客滿意度轉化成的時間懲罰成本；

C7：采用第三方即時物流配送時，配送車輛的單位運輸成本；

C8：當配送車輛到達消費者需求點的時間早于消費者能夠接受的最早服務時間時，單位等待時間的損失成本；

C9：當配送車輛到達消費者需求點的時間晚于消費者能接受的最晚服務時間時，單位遲到時間的懲罰成本；

gj：車輛到達消費者需求點j的時間；

LTj：消費者j可接受車輛提供配送服務的最晚時間；

ETj：消費者j可接受車輛提供配送服務的最早時間；

CQ：藥店庫存的最大容量；

Cq：為藥店提供配送服務的車輛的最大運載能力；

ni：藥店i啟用的自營配送車輛數量；

wa：配送車輛在配送節點的服務持續時間；

s：配送車輛單位距離的旅行時間。

1.4 模型構建

本文的目標是藥品O2O配送系統的總成本最小化，故構建如下數學模型：

其中：

約束條件：

其中：式（1）為模型的目標函數，表示由藥店的選址成本式（2）、藥店的庫存成本式（3）、藥店到消費者需求點的配送成本式（4）以及藥店為消費者服務的時間懲罰成本式（5）組成的配送系統總成本最小化；式（6）表示消費者需求點與藥店、配送車輛的關系為多對一關系；式（7）表示一輛配送車輛最多只能為一個藥店提供服務；式（8）表示配送車輛的行駛路徑應為一個巡回閉回路，且應依次訪問各消費者需求點；式（9）表示在所有的備選藥店開放點中，只有最終確定開放的藥店才能為消費者提供服務；式（10）表示開放的藥店具有庫存容量限制，藥店所服務的所有消費者對于藥品的總需求量不能超過藥店的最大庫存容量；式（11）表示配送車輛單次服務的每條配送線路上的所有消費者需求量之和不能超過車輛的最大運載量；式（12）表示藥店自營物流的服務能力限制；式（13）表示配送車輛在配送點a的等待服務時間；式（14）表示配送車輛到達配送節點b的時間與到達其前一個配送節點a的數量關系；式（15）-式（18）為決策變量，分別表示車輛v是否從配送節點a經過配送節點b，藥店i是否采用第三方即時物流進行配送，藥店備選點i是否開放，藥店備選點i是否為消費者需求點j服務。

2 模型求解

2.1 算法設計

本文采用遺傳算法對提出的藥品選址-庫存-路徑集成優化模型進行求解，其主要思想在于對參數模型使用特殊編碼方法，對隨機生成的初始解進行選擇、變異、交叉等操作后，最終得出優化和改進后的最優解。

（1）染色體編碼。為降低算法搜索復雜度，避免冗長的計算過程，將求解問題通過編碼轉換，以達到算法可執行搜索的搜索空間，這個過程稱為染色體編碼。根據所求解問題的不同情況，一般選用更適合的編碼方式進行編碼，二進制編碼的編碼能力強，但交叉變異的種群多樣性較低，浮點數編碼的編碼能力比二進制編碼弱，但交叉變異的種群多樣性較高。

通過結合O2O模式下藥品的選址-庫存-路徑集成優化的特點，本文選擇采用浮點數編碼的方式對藥店備選點、消費者需求點進行編碼，即用一維數組儲存藥店備選點i與消費者需求點j，其中i與j均用一定范圍內的浮點數表示，其中的基因取值即為該位置號對應的任務分配到計算資源上的資源編號。假設有10個消費者需求點，3個藥店備選點，即染色體的長度為13，將藥店備選點、消費者需求點的取值用1到2之間的整數表示，若產生的染色體為{1，2，2，1，2，1，2，1，1，2}，通過解碼可以知道1、4、6、8、9的消費者由選擇出開放的藥店一為其服務，2、3、5、7、10的消費者由選擇出開放的藥店二為其服務。通過對染色體解碼，得到開放藥店的服務范圍分布，得到每個藥店開放需要服務的消費者需求點序列A分別為：A1{1、4、6、8、9}、A2{2、3、5、7、10}。

（2）初始化種群。本文種群規模設為Sizepop，藥店備選點的數量為m，消費者需求點的數量為n，則染色體長度為n,每個染色體的每個基因位值采用隨機生成的方式從{1，2，…，m}集合中取值。

（3）適應度函數。適應度函數就是在遺傳算法中對種群進行適應度評判的函數，它在某種程度上可以說是算法的核心要素，使得每一次迭代的結果都向著更優的方向發展。本文中，在迭代過程中解的優劣也是通過轉化后的適應度函數來評判是否滿足最優。

（4）選擇操作。選擇操作的核心在于對個體進行選擇，適應條件的個體存活，否則淘汰。本文所采用的方法是將選中個體的概率與適應度函數相關聯，即輪盤賭選擇法。

（5）交叉、變異操作。遺傳算法中的交叉與變異即生物學里的基因重組、基因變異，是算法獲取新的優良個體最重要的手段，決定了遺傳算法的全局搜索能力。本文采用算數交叉的方法對染色體進行交叉操作。即經過交叉操作產生的染色體是由兩個個體的線性組合產生的。變異操作是針對單個染色體，根據指定的變異率改變單個染色體編碼中某個或某些位置上的基因，用新的基因值替換原來的基因值，生成新的染色體。本文采用較小的步長進行變異。變異算子為：M’=M±1，式中M為變異前的變量取值，M’為變異后的變量取值，M和M’要在變量的取值范圍內。求解思路圖如圖2所示。

圖2 求解算法的基本思路

2.2 算法流程

綜上，本文設計的藥品O2O的LIRP遺傳算法流程如下：

（1）設定種群容量、變異交叉概率等預置參數值。

（2）采用浮點數編碼方法進行編碼。

（3）通過在所設集合中生成偽隨機數的方式初始化種群。

（4）首先計算各部分成本的染色體適應度函數值，然后按數值對其進行由小到大的排序，最后采用輪盤賭選擇法對其進行評判篩選，保留較好的前S個染色體，其余刪除。

（5）使用前文所述的算術交叉法對所選元素個體進行交叉變異操作，產生新生群體，以此為基礎計算群體中個體的適應度函數值，重復步驟（4）中排序取舍、輪盤賭優化的操作，最終得到當前最優解。

（6）與預先設定好的迭代次數對比，若當前次數等于迭代次數，則終止計算，輸出結果；否則，重新轉入步驟（4）。具體流程圖如圖3所示。

圖3 隨機需求下帶軟時間窗的藥品O2O的LIRP遺傳算法流程

3 算例驗證

3.1 算例描述

某藥品O2O企業計劃在北京市豐臺區試點布局零售藥店，為消費者提供配送服務，基于豐臺區社區分布和周邊環境的調查分析，本文確定了藥店的10個備選點，將距離備選藥店點較近的社區看作是一個消費者需求點，得到藥店的備選點及消費者需求點分布情況，如圖4所示。本文使用excel取0~5km隨機數得出備選藥店與消費者需求點的最近公路距離。

圖4 藥店備選點與消費者需求點分布情況

其他相關參數設置如下：

假設藥品O2O企業華北地區的區域配送中心距離北京市零售藥店的距離為60km，藥店的最大容量為2 000盒，區域配送中心到藥店配送車輛最大載貨量為6 000盒藥品，整車運輸運費一般按50元/km計費，假設每次運輸車輛都是滿載，從區域配送中心到北京市的運費為0.5元/盒。藥店藥品的變質率為3%，藥店單位產品每天庫存持有成本2元/盒，單位變質成本為8元/盒，單位缺貨成本為3元/盒，庫存服務水平為90%，訂貨提前期為1天。

藥店的配送人員對于用戶日需求量，每天需要均分為四次送完，算例僅計算一天中18點到21點時段內的配送，且在向消費者進行送藥時，遲到懲罰成本為10元/h，等待成本為1元/h，假設將一小時分成12個單位，每個單位時間的懲罰成本為5/12元，每個單位時間的等待成本為1/12元，每個藥店配備的配送車輛數最多為2輛，若訂單量超過2輛車所能配送的限額，則剩下的訂單將交由第三方即時物流進行配送；配送車輛的平均配送速度為20km/h，最大運輸量為150盒。采用自營物流配送時，每輛車的啟用成本為50 200元/年。采用第三方即時物流進行配送時，車輛單位距離配送成本為10元。藥店的成本見表1。其他有關消費者需求點的參數取值見表2。

表1 藥店備選點成本參數（單位：元）

表2 消費者需求點參數

3.2 算例求解

使用遺傳算法的Matlab程序對具有隨機需求和軟時間窗的藥品O2O配送系統集成優化問題進行求解。本文遺傳算法的運行參數設置為：染色體基因位數為30，種群規模為10，迭代次數為1 000，交叉概率為0.5，變異概率為0.2。算法的最優解隨迭代次數的變化趨勢如圖5所示。由圖5可知，其目標函數隨迭代次數的變化在前200代表現得非常劇烈，在200代后搜索過程中變化趨于平穩。根據結果可知，優化模型和求解算法都是可行的，能夠達到配送系統優化的目的。

圖5 最優解隨遺傳代數變化的趨勢

考慮隨機需求下帶客戶服務時間窗的配送系統集成優化模型的優化方案中應包含最優總成本、優化的藥店選址-分配策略和最優配送路徑以及最優訂貨量和再訂貨點，集成優化的最優方案見表3，最優方案對應的各項成本見表4。

表3 藥品O2O配送系統模型的最優解

本案例的最優方案為：從10個藥店備選點中選擇出2個藥店進行開放，即9號倉、10號倉，由表4可以看出其選址成本相對較低，且9號倉和10號倉同樣都只啟用了2輛自營的配送車輛，各自生成2條巡回的配送路線；1號倉的再訂貨點為988盒，訂貨批量為1 012盒；2號倉的再訂貨點為1 002盒，訂貨批量為998盒。

由表4可知，在藥品O2O配送系統的各項成本中，庫存成本所占比例最大，約占總成本的49%，選址成本占總成本比例為30%，配送成本占總成本比例為21%。

表4 最優方案對應的各項成本（單位：元）

4 結語

本文從O2O模式下藥品配送系統現狀及問題出發，考慮以多層次的思想對藥品O2O的選址-庫存-配送進行優化，構建了隨機需求下帶軟時間窗的藥品O2O配送系統集成優化模型，并設計遺傳算法對模型進行求解，最后通過算例分析驗證模型的有效性。該研究為藥品O2O模式配送在我國藥品物流配送中的推廣應用提供了切實可行的優化方案，具有一定的理論價值和實踐意義。