例談學生數學概念深度學習的影響因素

王園園 呂露青

摘? ?要：深度學習利于學生更好地把握所學知識內容的核心，掌握數學概念的本質。數學概念深度學習需要學生經歷概念的形成過程，其學習過程受學生已有知識經驗、豐富典型例證、教師關鍵問題引導、有效練習形式等諸多因素影響。在教學中要予以關注，采取恰當合理的教學方式，促進學生深度學習，提升學生核心素養。

關鍵詞：小學數學;數學概念;深度學習;影響因素

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）16-0031-04

數學概念是學生數學學習的重要組成部分，它既是數學學習的邏輯起點，也是數學思維的核心。深度學習使得學生更好地掌握數學概念的本質，把握所學知識內容的核心，促進學生關鍵能力與核心素養的發展。概念深度學習需要學生經歷概念的形成過程，其學習過程受學習者、教育者及學習環境等諸多方面的影響，在實踐中我們發現學生已有經驗、豐富典型例證、關鍵問題引導與練習設計形式對學生數學概念深度學習起著重要作用，本文將結合課例來談這幾方面因素的影響。

一、學生已有經驗

一般來說，數學概念源于兩方面：一方面是人們對客觀生活經驗的總結及數量關系和邏輯關系的推導;另一方面則是在已有的數學知識基礎上進一步建構。這就決定了學生已有的生活經驗和知識經驗對促進概念的深度學習起著至關重要的作用。

豐富的生活經驗和基礎，直接影響學生對概念的學習。小學生并非一張白紙，他們在生活中已經形成了豐富的經驗，不管是對自然現象還是對社會生活，他們都有了自己的看法和理解，這些經驗、信息等被稱為“前概念”。教師要善于把數學概念與學生生活經驗形成的“前概念”聯系起來，加深他們對數學概念的理解。在教學“相鄰數”這一概念時，學生已經知道了“鄰居”一詞，可以借助“鄰居”這一生活經驗來理解“相鄰”的含義，并讓學生通過排隊找一找誰與自己相鄰，從而理解比一個數“多1”和“少1”的數，都是這個數的相鄰數。

學生在理解和掌握新概念時，原有的知識經驗越豐富，學習就會越容易。教學中要在學生已有的概念基礎上，幫助學生找到新舊概念的“連結點”，引入新概念。在學習“質數和合數”時，先讓學生找出1～20各數的因數，然后引導學生觀察，并根據因數的個數進行分類，在分類基礎上引出質數和合數的概念。在復習舊知識的同時，又強化了新舊知識的內在聯系，利于學生形成較為完整的概念體系。

二、典型豐富例證

“角的認識”一課通過提供不同角度、不同開口方向擺放的各種典型情況幫助學生認識角。首先，通過紅領巾的角、數學書封面的角、桌面的角等靜態角進行觀察，建立對角的初步認識。然后，通過折扇開合、剪刀打開、鐘表指針轉動等動態角的呈現來觀察角的大小變化，幫助學生理解“角的大小與邊的長短無關，與張口大小有關”。通過“靜”與“動”的典型例證深化“角”概念的本質，有利于學生對概念形成深刻、全面的理解，這種典型的例證能讓概念本質屬性更加突出，促進數學概念的建構和深化。由此可見，小學生對于抽象的數學概念的理解需要依賴典型例證。

學習材料的數量多少也會影響小學生數學概念學習。在“小數的意義”教學時，借助人民幣、米尺、正方形、正方體、數線模型等不同形式的豐富例證進行抽象概括，充分理解小數的意義，直觀感受由單位不斷細分產生小數的過程，以及相鄰兩個計數單位之間的十進關系，培養學生的遷移和類推能力，使學生對小數的意義理解更深刻。如果學習材料的數量太少，學生感知不充分，就不能獲得有關概念應有的表象;數量太多，無關屬性將干擾對概念本質屬性的認識，從而影響數學概念的建構。因此，豐富恰當的例證能讓學生充分感知，獲得有關概念的應有表象，抽取各種對象的本質屬性。

三、關鍵問題引導

教學重在引導，學習貴在思考。深度學習是教師充分發揮主導作用的活動，通過適當的引導，使學生實現由知識層面到思維層面的提升。教師要在深刻理解概念、把握知識聯系的基礎上，設計具有思考力的關鍵問題，引發學生自主探究，促使學生更深入地思考。

如教學“長方體的認識”時，教師設計以下問題引導學生研究長方體的特征。

問題1：長方體面、棱、頂點有什么特點？

通過小組合作，觀察手中的長方體，并完成任務單。

問題：2：用小棒怎樣搭建長方體框架？

提供如下三種方案，先思考每種方案能否搭成，再選取相應方案動手搭一搭。

問題3：搭建長方體方案三缺少一根，能想象出搭成的樣子嗎？至少剩哪幾根仍然能想象出撘成的樣子？動手拆一拆。

教師對關鍵問題的引導，如同引擎般將學生“發動”起來，動手體驗、思考探究，不斷深化長方體特征的認識。填一填：讓學生在觀察、比較、分析等實踐活動中，凸顯知識的形成過程;搭一搭：動手操作前動腦，動手操作中思考，學生選擇搭建材料就是深化長方體特征的過程;拆一拆：邊拆邊想象長方體原來的樣子，最終發現相交于同一頂點的三條棱：長、寬、高，是決定長方體大小、形狀的關鍵信息，學生的思維在“問題鏈”中不斷深入。

“關鍵問題”除了體現于課堂整體設計的大問題，還應關注細節的引導，通過追問、反問與提出新的問題促進學生的不斷思考。如教學“分數的意義”時，學生在理解單位“1”后，教師通過有針對性的追問：①表示什么含義？②表示什么含義？③的含義呢？幫助學生逐漸抽象，引導學生經歷概念的形成過程，借助模型充分理解分數的意義，由表及里深化概念的掌握。

四、練習設計形式

課堂練習是教學的重要組成部分，對概念深度學習有著舉足輕重的作用。學生初步形成的概念，需要通過多形式多層次的練習加以鞏固深化。其中，“對比”和“變式”的練習形式，能讓學生在分析、比較中進一步強化對概念的理解和掌握，有利于促進概念深度學習。

對比練習就是在“異”與“同”的比較中凸顯概念本質。著名教育學家烏申斯基說過“比較是一切理解和思維的基礎。”教學中通過設計對比練習，突出概念之間的區別和聯系，學生在比較中提升辨析事物本質的能力，準確掌握數學概念的本質特征。在“長方形和正方形的認識”練習中，設計“送圖形寶寶回家”的題目（如下圖）。首先，學生把圖形寶寶送回家，需要對比長方形和正方形的不同特征，對概念掌握更清晰;然后，讓學生思考：正方形能否住進長方形的家？學生通過比較兩個概念的特征，打通了長方形和正方形之間的聯系。通過對比練習使概念在比較中得到鞏固拓展，靈活運用。

變式練習使學生在題目變化中深入分析，深化概念的內涵，使學生在事物的各種表現形式中認識事物的本質屬性。教學中有針對性的變式練習，通過變換概念的非本質屬性，讓學生在不同情境中對概念的認識更深刻、更概括。

如“倍的認識”設計一系列的變式題目，進一步加深“倍”的理解。

變式一（標準量不變，比較量發生變化）：

分組依次出示課件，分別讓學生說一說每組中梨的個數是蘋果的幾倍，通過變化梨的個數，讓學生觀察變化后兩者間倍數關系有什么變化。發現：標準量不變，比較量發生變化，倍數也隨著發生變化。

變式二（比較量不變，標準量發生變化）：

本題有意設計每組中梨的個數始終不變，蘋果的個數不斷發生變化，再觀察梨的個數是蘋果個數的幾倍，思考：梨的個數沒有發生變化，為什么它們的倍數關系卻發生變化呢？發現：標準量變化，比較量不變，倍數關系也跟著發生變化。促使學生思考概括，研究倍數關系關鍵在于找準標準量，有幾個這樣的標準量就是它的幾倍。通過這樣的變式練習，不僅加深了學生對倍的理解，還培養了學生思考問題的深刻性和全面性。

變式三（從實物抽象到圖形）：

本環節通過蘋果和梨的實物過渡到長方形，再到抽象成線段，讓學生經歷從實物到圖形，從直觀思維向抽象思維過渡的思維發展過程，借助多元表征，在對學習素材比較探索中促進學生真正的觀察、發現、深化對概念的理解，幫助學生建立起倍的思維模型，實現“倍”的量性特征。

總之，在教學中要關注數學概念深度學習的影響因素，結合學生已有知識經驗，呈現豐富典型的例證，教師通過關鍵問題引導學生深入思考，設計有效的練習形式，采取恰當合理的教學方法，促進學生深入思考，實現學生深度學習。

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