以“估”論“策”重現(xiàn)價(jià)值

葛玲芝

摘要：估算作為一種解決問(wèn)題的策略，既可以讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。本文嘗試從估算意識(shí)、估算的過(guò)程體驗(yàn)等方面，指引學(xué)生靈活掌握估算策略，認(rèn)識(shí)估算的價(jià)值，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：估算? 意識(shí)? 策略? 價(jià)值

筆者對(duì)“用估算解決問(wèn)題”一課進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)實(shí)踐改進(jìn)后，在活動(dòng)中執(zhí)教了本課，取得了可喜的成績(jī)。

學(xué)生是主體，內(nèi)在需求是原動(dòng)力。要想真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而讓新舊知識(shí)有效對(duì)接。因此，在引入新課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

教師說(shuō)：“媽媽帶著100元去超市買米，大米的單價(jià)是每袋49.50元，媽媽帶的錢能買2袋大米嗎？”

學(xué)生說(shuō)：“可以。”

教師說(shuō)：“現(xiàn)在大米漲價(jià)了，每袋變成51.40元，媽媽帶的錢還能買到2袋大米嗎？”

學(xué)生說(shuō)：“不可以。”

教師說(shuō)：“咦，為什么都是100元錢，都把它估成50元，一個(gè)夠買，一個(gè)卻不夠買？”

學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)榈谝粋€(gè)估成50元是把大米的單價(jià)估大了，結(jié)果等于100，估大了都能買，所以媽媽肯定能買到2袋大米。第二個(gè)把單價(jià)估小了，剛剛等于100，所以總價(jià)肯定超過(guò)100，因此不能購(gòu)買2袋大米。”

一、緣起——迷失的課堂

開學(xué)不久，筆者有幸接到通知，要在象山縣數(shù)學(xué)培訓(xùn)活動(dòng)中上一堂課，內(nèi)容是五年級(jí)上冊(cè)第15頁(yè)“用估算解決問(wèn)題”。估算教學(xué)太難了，每次估算教學(xué)后，學(xué)生還是喜歡用精確計(jì)算。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？估算教學(xué)到底要教給學(xué)生什么？怎樣才能扭轉(zhuǎn)這種局面？帶著這些問(wèn)題，筆者開始了教學(xué)探索。

二、分析——估算教學(xué)現(xiàn)狀

1.教師層面

第一，部分教師認(rèn)為估算教學(xué)環(huán)節(jié)可有可無(wú)。教師雖然意識(shí)到估算的教學(xué)地位較重，但是由于教材中估算教學(xué)內(nèi)容所占比例不多且比較分散，導(dǎo)致教師并不重視估算教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生的估算意識(shí)與估算能力較差。

第二，部分教師認(rèn)為估算的教學(xué)功能只是計(jì)算。很多教師認(rèn)為，估算的教學(xué)功能只是與估算的驗(yàn)算與簡(jiǎn)便計(jì)算的功能有關(guān)，沒(méi)有想到估算教學(xué)可以循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，估算能力好的學(xué)生，他們的數(shù)感等數(shù)學(xué)素養(yǎng)遠(yuǎn)超一般學(xué)生。

第三，部分教師缺少對(duì)學(xué)生估算過(guò)程的有效評(píng)價(jià)。許多教師評(píng)價(jià)學(xué)生的估算時(shí)，一般停留于估算學(xué)習(xí)的結(jié)果，不太重視估算過(guò)程，評(píng)價(jià)效果不好。

2.學(xué)生方面

第一，學(xué)生缺乏估算意識(shí)。學(xué)生一直習(xí)慣精準(zhǔn)計(jì)算，估算用得比較少，再加上日常生活中不太需要學(xué)生運(yùn)用估算，導(dǎo)致學(xué)生缺乏估算意識(shí)。在計(jì)算題目或者實(shí)際生活中，學(xué)生不會(huì)運(yùn)用估算來(lái)幫助自己解決問(wèn)題，也未意識(shí)到估算的真正價(jià)值。

第二，學(xué)生估算能力薄弱。從對(duì)學(xué)生做估算題的計(jì)算習(xí)慣發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生遇到估算時(shí)，喜歡先進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算，然后推算出估算結(jié)果。此外，因?yàn)楣浪憬Y(jié)果具有多樣性，所以對(duì)估算結(jié)果比較難確認(rèn)，存在“不自信，難選擇”等現(xiàn)象。這些都是學(xué)生估算能力不佳的根源。

三、尋求策略——探尋估算價(jià)值

教師通過(guò)再現(xiàn)超市生活情境，喚醒了學(xué)生的估算意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生了解生活中有許多事情不需要進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算，只要知道大概情況就可以了，從而深刻感知估算是解決問(wèn)題的一種有效策略，為新知識(shí)教學(xué)做好鋪墊。

1.凸顯過(guò)程，體驗(yàn)策略

在研究估算時(shí)，學(xué)生如果能根據(jù)數(shù)學(xué)情境的特點(diǎn)，對(duì)確定的數(shù)量做出適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，并加以推理與判斷，那么估算問(wèn)題就迎刃而解。因此，在教學(xué)估算策略時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷推理和策略調(diào)整的過(guò)程，適當(dāng)掌握策略的適用性，從而進(jìn)一步掌握估算策略的合理性。

（1）列表整理，凸顯數(shù)量

解決問(wèn)題首先要做的是閱讀與理解，教師要教給學(xué)生閱讀理解的方法。特別是當(dāng)信息比較多的時(shí)候，教師要盡量給學(xué)生獨(dú)立審題、思考和整理的時(shí)間，不要代替學(xué)生去整理，而是引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式整理。這樣，才能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系，為解題打好基礎(chǔ)。

教學(xué)片斷：

教師說(shuō)：“你在圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？這么多的信息放在一起你有什么感覺(jué)？”

學(xué)生說(shuō)：“有點(diǎn)兒亂。”

教師說(shuō)：“那你們能不能想個(gè)辦法把這些信息整理一下讓大家一眼就能看清楚？”

匯報(bào)展示（預(yù)設(shè)：文字摘錄、表格、線段圖）

教師說(shuō)：“這位學(xué)生采用了文字摘錄的形式，大家說(shuō)可以嗎？”

學(xué)生說(shuō)：“可以。”

教師說(shuō)：“是的，摘錄得非常清晰，有層次。”

教師說(shuō)：“這位同學(xué)采用的是列表格的形式，比較這兩種方法，你們更喜歡哪種方法？”

學(xué)生說(shuō)：“列表格。”

教師說(shuō)：“老師也喜歡這種方法，呈現(xiàn)得更加清晰直觀。那么，我們就學(xué)習(xí)這個(gè)學(xué)生，用列表格的形式一起整理這道題目的數(shù)學(xué)信息。”

在日常教學(xué)中，很多學(xué)生一看到問(wèn)題，就動(dòng)手列式計(jì)算，為避免造成這樣的思維定式，教師應(yīng)該有意識(shí)地組織學(xué)生用自己喜歡的方式整理信息數(shù)據(jù)，展示學(xué)生的整理方法，而通過(guò)比較整理，可以使信息和數(shù)據(jù)更清晰、直觀。

（2）圖表分析，理清思路

在實(shí)際估算教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)運(yùn)用多樣化的方法，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，借助圖表，用自己的方式理解交流，并在交流討論中理清估算的思路，逐漸形成估算策略。

教學(xué)片斷：

教師說(shuō)：“剛才我們整理了信息，現(xiàn)在請(qǐng)你看著表格中的這些信息，你能解答這道題嗎？”

學(xué)生板書匯報(bào)：

方法一：30.6×2=61.2，26.5×0.8=21.2? 61.2+21.2+10=92.4<100，所以夠。

方法二：30.6≈31，31×2=62，26.5≈27，0.8≈1? 27×1=27。

62+27+10=99<100，所以夠買。

教師說(shuō)：“沒(méi)有算出精確結(jié)果，你怎么肯定100元就夠了啊？”

學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)槲覀儼褍r(jià)格估大了，估大了以后才等于99元，那100元肯定夠了。”

方法三：100-31×2=38 ，38-27=11，11>10，所以夠買。

教師說(shuō)：“同學(xué)們，我們來(lái)看一下，第二種和第三種這兩種方法之間有什么相同和不同的地方？”

學(xué)生說(shuō)：“都用估算解決的，都把數(shù)估大了。其中方法二是先把每樣物體的總價(jià)加起來(lái)還是比100小，結(jié)果肯定夠了。”

教師說(shuō)：“是的，這一種是先把每樣物體的總價(jià)加起來(lái)跟100元比較，這種是求出剩下的錢跟10元比較。這兩種方法其實(shí)都是用估算解決的，而且都把單價(jià)估大了。”

解決問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，把方法板書在黑板上。初步估計(jì)100元夠時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么沒(méi)有進(jìn)行精確計(jì)算也能判斷出100元肯定夠了，教師再結(jié)合圖表，進(jìn)行小結(jié)：“要將數(shù)據(jù)放大來(lái)比較，其中大米的價(jià)格估成31元，肉的價(jià)格可以估成27元，0.8千克估成1千克，最后的總價(jià)不到100元，所以夠了。”

（3）對(duì)比思辨，體會(huì)價(jià)值

在估算策略教學(xué)中，學(xué)生的思維難點(diǎn)聚焦在策略選擇。因此，教師要直面思維矛盾焦點(diǎn)，緊緊抓住思維矛盾處，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)對(duì)比不同策略，觸發(fā)學(xué)生對(duì)策略選用的再思考：“什么時(shí)候估大？什么時(shí)候估小？”

2.變式拓展，活用策略

每一項(xiàng)技能都要經(jīng)過(guò)不斷訓(xùn)練才能形成，所以教師要用心研讀教材、用活教材習(xí)題，設(shè)計(jì)靈活、開放的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，靈活掌握估算技巧，提升學(xué)生的估算能力。

總之，估算教學(xué)的重要性不容置疑，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維起著十分重要的作用。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高學(xué)生的估算能力，關(guān)注教材、教學(xué)過(guò)程中蘊(yùn)含的估算知識(shí)，努力搭建平臺(tái)，加強(qiáng)生活聯(lián)系，讓學(xué)生真正感受估算的實(shí)用性和簡(jiǎn)便性，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：象山縣丹城第五小學(xué)）