極限法巧解高中物理選擇題

李 凱

(福建省閩侯縣第一中學 350199)

相較初中物理求解，高中物理問題的過程變化往往較為復雜，變化趨勢、變化量都不會是單一的連續變化.但若將整個物理問題的全過程進行細分，容易得到一些單調變化的小過程.若是選取全過程中的起始狀態研究，將中間過程包含其中，那最終結果也必然包含中間過程的結果，這就是極限法的基本原理.如此看來，極限法的思想類似于動能定理，著眼點都在物體的始末狀態.

一、極限假設法

極限假設法是一種假定物體的極限情況，對極限情況進行分析，通過合理夸張的方式獲取定性結論的方法.該法可以有效求解一些生僻題型，具有簡化問題、經驗分析及定性判斷的特點.

例1 已知地球同步衛星可以相對氣球靜止，故又稱對地靜止衛星，其運行方向與地球的自轉方向一致.試問，為了覆蓋整個地球赤道，至少需要設置幾顆地球同步衛星？( ).

A.一顆 B.兩顆 C.三顆 D.四顆

圖1

解析首先假設出極限狀態，繪制出簡單的示意圖.如圖1所示，虛線平面表示地球赤道平面，假定地球同步衛星的運行軌道與赤道平面重合，出于一種相對靜止狀態，且進一步假定衛星信號沿直線傳播.此時，設定出極限情況，類似于手電筒照射到圓球上的結果，若是衛星距離地球的距離足夠遠，極限情況可以覆蓋半球，則需要兩顆衛星即可覆蓋地球.但實際情況下，地球同步衛星距離地球的距離不會無窮遠(距離約為36000km)，即是說兩顆地球同步衛星不能滿足要求.故至少需要三顆地球同步衛星均勻布置在赤道平面上，才可實現全覆蓋.即選項C為正確選項.

二、極限值法

極限值法又可以稱為特殊值分析法，適用于一些復雜的選擇題.極限值法，顧名思義，即是假定物體處于某個狀態時某物理量的極限值，將假定的極限值帶回答案中，利用假定的結論去判斷選項的正確性.此法可以避免復雜的計算與分析過程，是一種直接高效的解題方法.

例2 如圖2所示裝置處于平衡狀態.現將短繩AC換成長繩AC′，輕桿AB出于豎直狀態，此時，該裝置依然處于平衡狀態.試問，繩AC受到的拉力與輕桿AB受到的壓力相比之前都有如何變化？( ).

圖2

A.T增大，N減小 B.T、N都增大

C.T減小，N增大 D.T、N都減小

解析常規情況下，求解此類題目，首先進行受力分析.如圖2，標示出細繩AC與地面之間的夾角θ，對A點展開受力分析.AB桿的支持力N′、細繩AC的拉力T′和AD繩的拉力(拉力為G)，這三力處于平衡狀態.此時，利用共點力平衡原理，得到受力平衡方程：G-T′cosθ=0、N′-T′sinθ=0，最終可以解出T=G′cosθ、N=Gtanθ.通過對上兩式的分析可知，當細繩AC變長時，即是θ減小時，T減小、N也減小，即選項D為正確選項.

此時，若是采用極限值法，分別取θ=0°與θ=90°兩種狀態進行對比分析.于是可知，當θ=0°時，N=0、T=G；當θ=90°時，N趨向于無窮大，T也很大.故可知，當θ減小時，T減小、N也減小，即選項D為正確選項.此法避免了復雜的受力分析過程，也準確的求解出了正確選項，是高效求解的鮮明案例.

三、特殊狀態法

與極限值法類似，特殊狀態法也有著異曲同工之妙.特殊狀態法即是假定不斷變化的物理過程出于某特定狀態，通過對物體特定狀態的分析判斷出正確答案.從而避免了對復雜物理過程的分析與判斷，直接選出最特殊、最典型的代表性狀態進行判斷分析，有效的簡化了求解過程.

圖3

例3 如圖3，小球質量為m，被細繩拉住，細繩固定在光滑斜面上(斜面傾角為α)，且細繩與斜面平行.若此時斜面以加速度a向右勻加速直線運動，則試求此時細繩的拉力T與斜面對小球的支持力FN各為多少？( ).

A.T=m(gsinθ+acosθ)FN=m(gcosθ-asinθ)

B.T=m(gcosθ+asinθ)FN=m(gsinθ-acosθ)

C.T=m(acosθ-gsinθ)FN=m(gcosθ+asinθ)

D.T=m(asinθ-gcosθ)FN=m(gsinθ+acosθ)

解析對于本題，大多數學生拿到手的第一件事就是按照課堂上老師所講的進行受力分析，畫出小球所受的重力、細繩拉力及斜面支持力，再根據牛頓第二定律，小球受到合外力為ma.再對這些力進行正交合成與分解，最終通過受力分析得出正確選項.但值得注意的是，這只是一道選擇題，卻被學生們當成了計算題處理，得不償失.

此時，若是采用極限值法，便可迎刃而解.法一：假設斜面處于靜止狀態，即是a=0，通過受力分析可以快速判斷出FN=mgcosθ、T=mgsinθ.再將a=0帶入選項中，便可迅速知道只有選項A滿足條件.法二：假設θ=90°，將其帶入選項也可迅速得到選項A為正確選項.

四、極限狀態法

極限狀態法與特殊狀態法不同，特殊狀態法可能選取的是物理過程的某一中間特殊狀態，而極限狀態法選取的是物理過程的始末狀態，也就是處于極限條件下的情況.該法在求解高中物理電學問題時有著顯著的效果.

圖4

例4 某電路如圖4所示，已知總電壓U不變，滑動變阻器的總電阻為2R，若當滑片位于中點時，圖中的四個電流表讀數均為I0.當滑片向O′方向移動時( ).

A.A1的讀數大于I0

B.A2的讀數大于I0

C.A3的讀數大于I0

D.A4的讀數大于I0

由上述實例不難看出，極限法在高中物理選擇題求解中的作用，看似疑難雜癥的問題被推進到極端條件下，使得問題的本質或是矛盾點迅速顯現出來.通過對極限狀態的分析，避免了復雜的受力分析及繁瑣的數學計算，原本復雜的推斷過程變得清晰易懂.尤其是在選擇題求解時，極限法是一種高效求解、節約時間的良法.