借助類比思維 破解數學解題困境

溫旭嬌

(福建省上杭縣第五中學 364200)

當前高考創設的習題越來越新穎，注重學生思維的考查.其中對學生類比思維的考查較為常見.不僅如此，類比思維也是破解數學解題困境的重要途徑之一.針對類比思維在高中數學中的重要地位，應通過合理設計教學內容，使學生掌握類比思維相關理論以及應用技巧，有效地突破數學解題困境，為其在高考中獲得理想成績做好鋪墊.

一、借助類比思維，破解數列習題

數列習題一般較為抽象，對學生分析以及推理能力具有一定要求.為使學生能夠靈活運用類比思維，突破解題困境，幫助學生樹立解題自信，授課中應注重類比思維的灌輸與滲透，如在講解等比數列知識時，可引導學生聯想所學的等差數列知識，通過合理的類比推導等比數列的相關性質.同時，為使學生掌握運用類比思維獲取的技巧，應注重為學生講解情境新穎的例題，啟發學生借助類比思維，找到解題的突破口.

A.nB.n2C.2n2D.n+1

該題目較為抽象，看似無從下手，但是通過類比等比數列前n項和的推導過程，便能很快地找到解題思路.

解析因為Tn=a1+a2·4+a3·42+…+an·4n-1，

①

等式兩邊乘以4，得

4·Tn=a1·4+a2·42+a3·43+…

+an-1·4n-1+an·4n.②

①+②，得

5Tn=a1+(a1+a2)·4+(a2+a3)·42+…+(an-1+an)·4n-1+an·4n.

所以5Tn=1+1+1+…+an·4n=n+an·4n.

則5Tn-4n·an=n，選擇A項.

二、借助類比思維，破解圓錐曲線習題

高中數學圓錐曲線主要有橢圓、雙曲線、拋物線.相關的性質與結論較多，部分性質與結論較為類似.授課中應注重引導學生通過類比推導圓錐曲線的相關性質、結論，理清之間的區別與聯系，增強其對類比思維重要性的認識.同時，為使學生感受類比思維在解題中應用的便利性，應做好運用類比思維破解圓錐曲線習題的示范，使其在以后的解題中迅速破解，少走彎路.

A.e·(sinA-sinB)=sinC

B.e·|sinA-sinB|=sinC

C.e·(sinA·sinB)=sinC

D.e·|sinA·sinB|=sinC

解答該題需要明白，當m>n>0時，e·(sinA+sinB)=sinC這一結論的推導過程，而后運用類比思維推導出n<0

三、借助類比思維，破解復數習題

復數是高中數學較為基礎的知識點.一些習題雖然難度不大，但較為抽象，需要學生具備靈活的思維，尤其借助類比思維巧妙地轉化，順利解答.為使學生能夠靈活運用類比思維解答復數習題，應注重為學生透徹地講解復數的幾何意義以及坐標表示.同時，為學生剖析經典例題，使學生掌握運用類比思維破解復數習題的思路與細節，積累豐富的類比思維應用經驗，能夠根據習題創設的情境，順利、成功解答相關習題.

例3已知z=cosθ+isinθ(θ∈R，i為虛數單位)，則|z-2-2i|的最小值為( ).

解答該題可聯系所學的復數知識.要求解|z-2-2i|的最小值可類比兩點間距離的最小值.

四、借助類比思維，破解開放性習題

高中數學學習中學生有時會遇到一些開放性習題，要求學生應用類比思維寫出相關的結論，并進行證明.為使學生更好地破解該類習題，應引導學生養成良好的做題習慣，解題時應認真審題，透過現象看本質，徹底地搞清楚給出的已知條件.同時，結合學生所學，組織學生開展針對性的訓練活動，并給予學生解題過程中的點撥與指引，使其真正地掌握運用類比思維破解開放性習題的技巧，體會到學習的成就感.

類比上述推理過程，若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出相關的結論，并證明.

通過類比可得對應的證明過程為：

高中數學教學中應做好類比思維相關理論的學習與研究，將類比思維與教學內容有機整合，使學生掌握數學知識的同時，掌握豐富的類比思維理論知識.同時，為提升學生運用類比思維破解數學習題的意識與能力，既要注重為學生展示運用類比思維解答不同數學習題的過程，又要要求學生在日常的解題訓練中做好類比思維的應用總結，積累應用經驗的同時，能夠及時發現與彌補運用類比思維解題的不足.