微課先行 支架推進

曹樹坤

【摘要】通過微課學習，學生能夠獨立思考，可以將一個三角形分割成四個及以上的等腰三角形，在這個現有發展區的基礎上，教師運用支架式教學進一步發展學生的最近發展區，使學生成功總結得到一個任意三角形能分割成兩個等腰三角形的條件.搭建支架能讓學生獨立探究，最終得出一個三角形分割成四個及以上等腰三角形的條件，以此激發學生的潛在發展區，從而提升學生解決問題的能力.

【關鍵詞】微課;支架式教學;最近發展區;潛在發展區

一、問題緣起，展開思考

“支架”教學模式是一種以學生為活動主體，教師發揮主導、組織、幫助和促進作用的漸進式教學.課堂上，教師設計的教學“支架”與建筑工人使用的腳手架有異曲同工之妙.筆者以“三角形的分割”為題上了一堂“支架”教學模式的公開課.現就教學思考過程與做法進行撰文，與讀者研討.

二、微課學習，切入教學

微課的優點主要體現在學生的學習過程，不受時間和空間限制.微課雖簡短，但其“五臟”俱全，擁有一節課堂教學中的所有環節，具備一個完整的教學過程.本節微課主要分為以下五個具體環節：

1.微知識

微課展示各知識點形成的來龍去脈，呈現設置情境、發現問題、分析問題、解決問題的全過程，讓學生感受到知識點自然發展、主線鮮明、流程精簡.

本微課主要呈現的是如何將一個任意三角形運用支架式教學分割成n（n≥4）個等腰三角形的發生、發展的過程.其流程如下：

（1）任意一個等腰三角形，恰當地分割成2個直角三角形.

（2）任意一個三角形，恰當地分割成2個直角三角形.

（3）任意一個三角形，恰當地分割成n（n≥2）個直角三角形.

（4）任意一個直角三角形，恰當地分割成2個等腰三角形.

（5）任意一個直角三角形，恰當地分割成n（n≥2）個等腰三角形.

（6）任意一個三角形，恰當地分割成n（n≥4）個等腰三角形.

2.微方法

本微課主要突出的就是教會學生怎樣把任意一個三角形分割成n（n≥2）個等腰三角形.在此過程中，對知識點進行梳理，強調關鍵點、易錯點與其他相關知識的聯結點.通過對一個非等腰直角三角形分割探究，學生獲得經驗：過較大銳角頂點分割出一個和較小銳角相等的角.先分割出一個等腰三角形，為后續探索把任意一個三角形分割成n（n≥4）個等腰三角形的方法奠定堅實的基礎.

3.微例題

在本環節中，筆者出示了兩個例題.第一個要求是將給定角度的銳角三角形分割成5個直角三角形，第二個要求是將給定角度的直角三角形分割成4個等腰三角形.對這兩個有具體數據的例題進行講解，不僅把抽象的微課講解變得具體化，而且使學生的動手學習能力得到了提高.

4.微練習

為了讓學生及時掌握方法，鞏固新知識，教師讓學生獨立做個微練習，比如，將一個給定角度的銳角三角形分割成5個等腰三角形.該題目較之前的兩個例題難度有所上升，要把兩個例題的方法結合起來.微練習不僅檢測微課所要求掌握的知識，而且更好地培養了學生綜合解決問題的能力.

5.微小結

與正課的課堂小結一樣，在此環節中，筆者梳理了將任意一個三角形分割成2個以上的直角三角形，以及一個直角三角形分割成2個以上的等腰三角形的方法，最后歸納出任意一個三角形能分割成4個以上的等腰三角形的方法.

三、“支架”教學，就近發展

“支架”教學理論的產生主要來源于著名心理學家維果斯基提出的“最近發展區”理論.維果斯基相信，在孩子的現有發展區，通過使用“支架”，教師可以有效地教任何孩子任何學科.當教學生的知識超出教師現在的技巧和知識水平時，教師就需要通過引導和支持，激活自身的最近發展區，這樣就能促使學生的技術水平超過學生現有的水平，繼而引領學生進入下一個水平階段.

在微課的學習中，筆者已教授學生將一個直角三角形分割成2個等腰三角形的方法.在課上的這個環節中，筆者再次提出了一個類似的問題：把一個三角形分割成2個等腰三角形.在畫分割線時，學生應該先準備做怎樣的嘗試？這個問題的提出有兩個目的：首先，喚醒學生學習微課時的記憶;其次，為解決把一個三角形分割成2個等腰三角形的問題，提供一個方法的“支架”，讓學生在接下來的嘗試中少出差錯，有方向、有方法地進行分割.

為達到目的，筆者給學生創設了多種分割的情境，讓學生嘗試完成以下分割：

已知內角度數的兩個三角形，如下圖所示，請你嘗試，能否分別畫一條直線把它們分割成2個等腰三角形？如果能，請把分割成的兩個等腰三角形頂角的度數寫出來.

分割時，筆者觀察到以下兩個現象：

（1）在分割第一個三角形時，學生不妨先從76°角入手進行嘗試，發現無法分割后，再從下一個大角進行分割.通過操作，可以發現筆者先前做的問題“支架”已經取得成功.

（2）一部分同學能成功分割前兩個三角形（如圖1，2），但是對于第三個三角形（如圖3），苦思冥想后也沒能分割成功.學生開始思考：有些三角形可以進行分割，而有些三角形完全不可以.這為他們接下來的自主探索埋下伏筆.

四、結論“支架”，激發潛能

“支架”理論的應用給學生提供及時有效的學習支持，力求實現數學教學的“輕負擔、高效率”.建構“支架”的目的是促進學生從“現有水平”向“潛在發展水平”轉化，做到研一題會一片，增加數學學習的自信心.為實現目標提升學生能力，筆者在課后布置了一個探究作業：探究如何將一個三角形分割成3個等腰三角形的條件，同時，提示同學們可以用課堂上得到的結論來順勢探索這個問題.這個提示即筆者在此設立的一個結論“支架”，旨在放手讓學生進行自主探索.

借助已有的知識，用在已能分割成2個等腰三角形的三角形外側再添加一個等腰三角形的方法來討論一個三角形分割成3個等腰三角形的條件.