數形結合思想在中職數學中的應用

白雪云

【摘要】數形結合思想能夠通過對數學問題的簡化，幫助學生快速找到更加簡單的解題思路.很多教師在進行教學活動時，都會通過對數形結合思想的滲透，使學生在思維意識的延展中，保證學習效率的快速提升.本文主要對數形結合思想的具體應用策略進行探究，希望在提升學生學習質量的同時，能夠為其他教師提供借鑒.

【關鍵詞】數形結合;數學;中職

在中職教育中，數學對于培養(yǎng)學生的理性思維能力具有重要作用，因此，數學教育顯得尤為重要.如何做好中職數學教育是中職數學教師一直在探討的問題.筆者認為，可將數形結合思想應用于中職數學教育，這不僅可以有效提高學生的解題效率，也能培養(yǎng)學生的數學思維.多年來，我國一直在推進素質教育的深化，這使學校不僅要關注學生的學習成績，還要對學生的綜合能力進行培養(yǎng).所以，如何在進行數學課堂教學活動時，使學生通過對數學思想的學習，達到提升解題質量與成效的目的，進而達到提升個人思維能力以及個人綜合能力的目的，成為很多教師需要重點解決的問題.

一、數形結合思想的具體內涵

數形結合思想可以使學生在解決問題時，通過對題目與結論間因果關系的分析，將數量條件與幾何條件關聯(lián)后對題目進行簡化，進而在尋找更加清晰的解題思路的過程中解決問題.數形結合思想可運用于多種題型，如幫助學生對集合知識進行具象化的理解，利用區(qū)間尋找函數不等式、定義域的解，使用有向線段對三角函數值進行表示，通過數軸對實數集進行表達等.在這種數量條件與幾何條件更加直觀的情況下，學生不僅可以快速找到解題關鍵，還能使解題質量與效率得到有效提高.這就要求教師在開展數學教學時，鼓勵學生通過思維意識的調動，主動對題目中數和形之間的關系進行探究，并在尋找二者轉化規(guī)律的同時，充分調動參與數學知識學習的熱情，進而在養(yǎng)成善于使用數形結合思想解決問題習慣的同時，使思維能力和創(chuàng)新能力獲得更好的發(fā)展.因此，教師在培育學生的數形結合思想時，需要注意以下兩點.

一方面，教師需要幫助學生明確，數與形作為數學領域的重要內容，數既指數量關系，又表示數學公式，因此，常常作為比較抽象的形態(tài)出現(xiàn);而形則相對具體，一般是對幾何圖形的指代.學生對二者的指代內容有所了解，才能熟練應用數形結合思想解決問題.

另一方面，數形結合思想通過幾何圖形和數量關系之間的因果關系進行分析，將二者進行結合，學生通過對幾何圖形的直接處理，使數學問題變得簡潔明了，從而提升其解題效率.所以，教師在教學時，需要注意對解題方法的傳授，才能最大化發(fā)揮數形結合思想的價值.

二、中職教學中數形結合思想的應用現(xiàn)狀

1.教師對數形結合思想的運用不夠重視

在中職數學中，數形結合思想幾乎可以運用于教材上所有的數學知識點中，但是很多數學教師在進行數學教學時會忽略這種方法，對數形結合這種高效的思維方式不夠重視.這種不重視導致教師在日常教學中較少對學生進行相關方面的培養(yǎng)與教育，導致學生對數形結合思想了解甚少，接觸不夠，運用不熟練.另外，一些教師在進行數形結合的教學過程中，由于自身對數形結合思想的研究不夠深入、透徹，導致在對學生進行教學時不夠嚴謹，使學生對該思想只是一知半解，從而導致他們在解題時不能自如地運用數形結合思想，甚至會限制學生的解題思路，在解題中出現(xiàn)漏洞.當學生發(fā)現(xiàn)運用數形結合思想不能夠很好地解決問題時，就會質疑該思想的實用性、科學性，甚至產生抵觸心理.

2.學生缺乏數形結合思想的有效鍛煉

教師是教學活動的主導者，學生的知識大部分來自教師的教學.教師在課堂上對數形結合思想的不重視，會影響學生對該思想重要性的認知.一些教師認為數形結合思想不重要，進而在教學中或課后作業(yè)的布置中缺乏相關的講解與作業(yè)布置，因此，學生不僅對數形結合思想知之甚少，也缺少相關的練習.一些對數形結合思想較為重視的教師，在進行相關教學時僅進行理論知識的教學，忽略了實踐練習，沒有引導學生用腦思考，并進行推演、計算，導致學生學會了教師講解的解題技巧，但在解題過程中存在不會用、不敢用的情況.

三、數形結合思想的具體應用策略

1.用數解形，加強學生形象意識

在日常的數學教學過程中，我們經常會設計將圖形轉化為數量關系的問題.雖然幾何圖形具有較為直觀的特點，但仍然需要數量關系的輔助才能更好地完成對知識的解答.因此，教師應鼓勵學生運用數形結合思想進行思維意識的延展，主動尋找題目中出現(xiàn)的數量關系，從而更加精準地對圖形進行定位，進而順利完成對問題的解決.教師在教學時應重視研究將圖形轉化為數量關系的教學手段，引導學生認清圖形的幾何特性及其表達的本質，教導學生將圖形轉化為數量關系的基本步驟，注重關鍵信息的提取，將具象的圖形轉化為直觀的數量關系，讓學生更直觀地理解題目中蘊含的信息，進而更好地處理數學問題.這不僅能拓寬學生的解題思路，讓學生更容易專注題目中的核心信息與易漏信息，也能提高學生的解題效率與抽象思維能力.

例如，在解決橢圓與直線相交求最小值等問題時，教師需要鼓勵學生快速找出問題中存在的隱藏條件，并利用數量關系對圖形進行定位.這樣，學生通過對幾何圖形的觀察，就能夠在探尋其性質時，將形轉化為數的形態(tài)，進而完成對問題的解決.這種用數解形的解題方法，可以使學生通過對數量條件的分析，快速對圖形性質進行探究，并在加深對圖形理解的過程中，將問題化繁為簡，提高學生的解題效率.同時，以數輔形的解題思想能夠有效提升學生的形象意識，使學生在思維意識的不斷延展中，保證學習質量的快速提高.

2.用形解數，加強學生抽象意識

教師在進行數形結合教學時，應注意加強學生的抽象意識，引導學生將抽象的數字轉化為具象的圖形.數學雖然與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，但仍有許多知識較為抽象，而過于抽象的內容會使學生在理解上較為吃力，從而很難深刻理解教師所講內容.所以，數形結合思想可以幫助學生提升抽象意識，更好地完成對數學知識的學習.很多題目中出現(xiàn)的數量關系較為抽象，使學生感到無從下手，這時教師就可以引導學生利用幾何圖形對數量關系進行表達，進而完成對問題的解決.