神奇的線

郭賢框

【摘要】論文涵蓋了數學、物理學領域中的力學知識和工程領域的坡道設計相關知識，并得出其數學原理和物理知識及人生感悟。

【關鍵詞】神奇的線;最速曲線;數學原理;設計制作;生活中運用

走哪條線快？要怎樣的曲線才是最快到達呢？學了那么多年幾何，“兩點之間線段最短”大部分學生都知道這個道理。但在下圖中的實驗中，同學們是不是覺得小鋼球在距離最短的斜坡上必將一馬當先率先抵達終點？即小鋼球走直線快還是走曲線快？在現實生活中又有哪些應用呢？為此，我在教學中，會讓學生通過親自動手實驗，嘗試設計不同的曲線軌道，并進行對比實驗結果，在這些過程中就充分結合了數學、物理學、建筑學，既能充分激發孩子動手動腦的興趣，又能把數學，物理等學科知識巧妙地結合到這個過程中。

這個問題我們是否可以借助物理、數學的知識來解決呢？那么接下來我將12位學生分為四組，分組討論和設計，看看同學們有什么好的辦法？小組開展設計制作活動進行實驗驗證：

一、學生分四組借助老師提供的材料，先讓學生討論并設計解決上述問題的方案并執行制作;（各實驗小組進行設計和制作時，需按下面中的A、B、C、D項要求來操作。其中B、材料選擇及制作要求;C、比賽細則; D、比賽場地;這三項見已印發給同學們的資料來進行。）

A.項目概述

參賽者以小組形式參賽，利用一節課的課堂時間，使用老師提供的材料制作一條小鋼珠球最快到達底部的軌道線，制作完成后，以保證小鋼珠球在下滑過程中能緊貼軌道，且要盡量減少摩擦，做到基本無阻力和平穩的運動為標準，到達底部用時越短，則分值越高。

二、在規定時間完成后，由裁判組對各實驗小組進行計時打分

三、最后由老師用課件視頻和事先制作好的作品進行演示。

實驗結果分析：

從實驗現象看到，雖然兩點之間線段最短，但是沿曲線運動的小球反而先到達了底部。這是為什么呢？兩點之間的曲線有無數條，但要怎樣的曲線才是最速降線呢？原因是：最速曲線的形狀為擺線曲線，由物理重力加速和動能與勢能轉化知識可知，起始近乎垂直加速，讓物體獲得了快速通過后半程水平位移的能力，平均速度最快，。

實驗結論：通過這個實驗，我們還發現形如鐘擺運動軌跡的曲線（簡稱擺線或旋輪線）才是最快到達的，才是最速曲線。而且還可以進一步發現，在這種曲線上運動，雖然出發點不同，但同時出發后都能同時到達目的地。因此，最速曲線又叫等時曲線。

特別地：最速曲線的公式可以用數學上的微積分和費馬定理等知識、物理能量守恒定律等知識來推導。

如左圖中，我國古代建筑的屋頂的曲線就十分接近最速曲線，這樣可以讓雨水以最快的速度流下，這樣同時說明古人就具有令人驚嘆的智慧。又比如，在更加追求速度與激情的極限滑雪和滑板運動中，我們往往看不到直道。

此外糧食倉儲物流的運送管道、小朋友的滑梯等均設計為最速曲線，這樣就可以在運輸和玩耍等方面起到更好的作用。

雖然好像跟課本數學教學內容有點脫勾，但我讓學生們運用所學數學知識去實際操作和設計去驗證各種可能最快的曲線，從而了解最速降（曲）線、等時曲線數學問題;了解最速曲線涉及了數學中擺線曲線和力學中的重力加速等關系;了解古人如何設計屋頂排水等等生活中問題。還知道兩點間線段最短但不等于速度最快關系。同時，也是最重要的一點，我讓學生收獲了一個人生觀啟迪：從起點到終點，小球一直看著終點的目標，自始至終都是朝著自己的目標前行，即使途中有短暫地偏離方向也不放棄自己所追求的終點，而恰恰是這種堅持與執著成就了最快抵達目的地的捷徑。尼采曾說：一切美好的事物都是曲折地接近自己的目標，一切筆直都是騙人的。業務有障礙，事業有起伏，人生有曲折，無論何時何地，我們都要不忘初衷。只有不忘記自己最初的想法，才會找對人生的方向，才會堅定我們的追求，才能有始有終地去完成自己的夢想。那些看似離目標最遠的路，未必是最慢的。

【本文系廣東省教育研究院（新時代廣東省中小學幼兒園科創和STEM教育課程教材構建與實施）教改實驗學校課題“基于STEM視域下，科技活動校本課程開發建設”成果（證書編號：GDJY-2020-Aa-137）】