浙教版與英SMP 版初中數學幾何內容之特色研究

江蘇省蘇州工業園區星瀾學校 徐 麗

一、問題的提出

初中幾何的革新一直是數學教育改革的焦點所在，王林全（2014）認為在數學教育中應該特別關注幾何的作用及幾何對其他概念的解釋。幾何改革的爭議雖然存在，但幾何的作用不單在于對思維的鍛煉，因為它也是一種直觀、具體的數學模型和工具，因此它的價值也越發被關注，正是眾多學者對幾何的關注，幾何才有了研究的必要和價值。

基于以上的背景分析，本研究對浙教版和英SMP版教材的幾何內容進行研究，得出兩個版本教材的編寫特色，為我國數學教材編寫獻計獻策。

二、整體內容特色比較

1.特色比較之教材設計

浙教版整體以黑白為主，英SMP 版整體色彩更為豐富。浙教版學年分冊，而英SMP 版教材學年單冊。浙教版留白少于英SMP 版教材的留白。

2.特色比較之插圖設計

英SMP版較浙教版插圖更多，色彩豐富，富有童趣，在初中學生看來更能夠成為他們數學學習的好伙伴。數學插圖的作用不僅僅是豐富教材，還能夠在一定程度上拓展學生的視野，加強學生的審美能力，提升教材科學性，滲透教材藝術性。

兩版教材各部分插圖分布不均，浙教版在幾何部分的插圖數多于英SMP 版，而在代數、統計、實踐部分均少于英SMP 版；英SMP 版教材插圖內容與知識吻合度更高。兩版教材都增加了數學史和技術類插圖的使用。借助數學史，理解、學習新知識，從根源開始感觸知識的來龍去脈，體驗發現、探索數學之旅，能培養數學意識、數學情感。

隨著社會的進步、科技的發展，數學與科學技術的融合范圍正在不斷地擴大，如數學圖形計算機結合幾何學習、多媒體技術結合數學課堂、幾何畫板結合數學教學等等，科學技術可以幫助學生更完善、更充分地感受數學知識，產生良好的學習體驗，這樣學生的數學學習會更有樂趣。

三、幾何內容特色比較

1.特色比較之內容分布

浙教版較英SMP 版教材除代數知識點差距極大，在幾何和代數上涵蓋的知識點更廣，且相比代數，幾何的差距顯得更大。英SMP 教材中，除了占比極大的代數之外，幾何、統計、實踐包含知識點數量差距不大。

浙教版教材中統計和實踐部分涉及很少，但隨著大數據時代的來臨，統計能力和實踐精神也是面對社會競爭不可缺少的能力，因此應該適當增加這兩方面知識的比重。但英SMP 教材相對浙教版而言，不存在四個內容呈現極不均衡的情況，除代數部分外，幾何、統計和實踐小節數均保持相對均衡。

2.特色比較之內容編排

浙教版幾何內容以共性到個性的方式呈塊狀分布，大致順序為“平面—立體—平面”，知識的呈現按照從一般性到特殊性的方式，首先介紹點、線、角等元素性的知識，然后是線之間的關系，接著是形，從一般圖形到特殊圖形，采用模塊式，將知識成塊分布。

英SMP 版幾何內容以綜合模式呈模塊分布，內容包括圖形的初步認識、空間幾何體、圖形的變換、平面圖形的認識，從7S 到9S 中采用綜合模式，四部分交替出現，螺旋提升。

3.特色比較之個別特征

（1）浙教版層次性習題

浙教版空間幾何部分習題具有注重層次性的特點，經過統計，浙教版所有的習題均進行了分層。例如九年級下冊第三章第四節的習題（P83～84），教材將習題分為三個層次：A、B、C。

A.下面不能恢復成立方體的是（ ）。

B.畫出展開圖（尺寸自選）。

C.畫出點A到點B的最短線段。

以上三題分三個等級，A層次是所學知識的直接運用，只需要利用已有知識即可解決，B層次是知識的運用，需要加入一定的推理，不過難度也不是很大，C層次則是將數學史的知識與立體圖形的表面展開圖相結合，加入了具體的實例，既需要學生加入適當的推理和證明，又能夠將數學運用到實際的問題中，還加入了數學史的成分，一舉三得。

分層次設計習題不僅能夠階梯性地呈現學習任務，也能夠讓學生的訓練更具有針對性。世界上沒有同一片樹葉，學生也各有特色。因此在課后訓練中，如果教材呈現的任務有層次的區分，學生就能有目的性地進行訓練，明確自己的知識掌握情況，所以層次性習題是浙教版教材的一大亮點。

（2）英SMP 版變式性習題

英SMP 版空間幾何部分習題具有注重變式性的特點，統計發現，近98.7%的習題均存在變式。例如7S第44 課（P319），其內容是升與毫升，教材的習題設置十分注重問題的變式，將習題分為D1～D8：

D1.下圖中哪些是長方體的展開圖？

D2.（A）陰影部分為長方體的不完整的展開圖，虛線部分是其中一種展開圖形，請找出其他可能的圖形。

（B）添加要素，補充長方體的展開圖。

D3.（A）判斷是否為展開圖（正方體）。

（B）畫出所有的展開圖（正方體）。

D4.下面的正方體在底部有一個十字，在四個側面有一個箭頭，所有的箭頭都指向一個方向，在下面的正方體展開圖中將圖案補充完整。

D5.恢復下列各圖并說出名稱。

（A）補充表面展開圖中缺少的部分。

（B）畫出另外的可能性。

D7.畫出下圖的展開圖。

上面的練習組，是書本講授完空間幾何體的表面展開圖后設計的，從D1-D7 一共考查三個方面的內容：長方體、正方體、特殊立體圖形。其中，D1、D2 考查的是長方體，D3、D4 考查的是正方體，D5、D6、D7則是特殊圖形，每一個考查內容中充分地利用了變式的思想。

D1 是學習完長方體表面展開圖后對知識的直接利用，D2（A）則是呈現長方體的不完整的表面展開圖且增加了輔助部分，D2（A）是D1 的變式，D2（B）則是D2（A）的再變式，D3（A）是選擇展開圖（正方體），D3（B）則是需要學生畫出所有的正方體表面展開圖，是對D3（A）的補充，而D4 則是D3（A）和D3（B）的再變式，補充記號后的正方體展開圖。

這一類的變式性習題在英SMP 版教材中隨處可見，這種習題能夠大大增加習題的聯系性，且通過變式能夠在一個情境中進行問題的解決，增強問題的連貫性。良好的變式不但能夠增加教材的科學性和連貫性，而且對于學生的學習而言作用也很大，讓學生沉浸在一個情境中解決梯度不同的問題，將數學與故事結合，學生在完成變式習題的同時也能將故事整體感受，產生認同感。

四、啟示

1.豐富教材色彩，適當增加留白

英SMP 版教材色彩豐富，更具有吸引力，且英SMP 版留白多于浙教版，適當留白不僅有利于學生在聽課時進行記錄或是在小組討論時進行思路的梳理和呈現，而且可以緩解一頁呈現過多知識使學生獲取信息量過大而產生的疲勞，也可以給出機動靈活的位置讓學生記錄上課筆記和思考過程。

2.提升插圖與知識吻合程度，增加數學史類與科技類插圖的使用

英SMP 版四大部分分布更為均勻，特別是在代數和幾何方面，且插圖的內容與知識內容的吻合度相較于浙教版高得多，因此，在進行插圖的選擇中，應該注意插圖內容與知識內容的吻合，應注意每個部分的插圖數的分布。

另外，兩版教材中數學史類與科技類插圖的使用均較少，增加數學史和科學技術方面插圖的使用，用更貼合時代發展的情境，讓教材更受學生的歡迎和喜愛。

3.均衡四大部分的內容分布

浙教版教材四個方面內容的呈現極不均衡，統計和實踐部分涉及很少，幾何內容則較多。新時期，社會對統計能力和實踐精神的要求提升，因此，教科書也應該適當增加這兩方面知識的比重。

4.注重教材內容的螺旋上升

浙教版不同于英SMP 版采用模塊式的分布，內容的螺旋上升略顯薄弱。知識的循環上升包含兩個方面：內容和難度。內容循環出現，在學生進行后續學習時，能夠再次回顧之前學習的知識；難度循環出現，在學生進行后續學習時，能夠不斷提升知識點的難度，因此應注重教材內容的螺旋上升。

5.廣泛應用變式性習題

變式性習題在英SMP 版教材中隨處可見，它能提升習題的聯系性，增加問題的連貫性，而且能讓學生沉浸在一個情境中解決梯度不同的問題，將數學與故事結合，學生在完成變式習題的同時也能將故事整體感受，產生認同感。