優化小學數學概念教學“三路徑”

江蘇省南通市經濟技術開發區實驗小學 萬小青

數學概念是人類在面對數學本質屬性時，所作出的一種具有抽象性的概括方式，既包括數學公式、定理，也包括法則、圖形等。數學概念是開展小學數學學習的重要起點，如果不能實現深刻理解，必然不可能學好數學這門學科。由此可見，對于小學生而言，針對數學這門學科的學習，不僅要理解抽象的數學概念，更要掌握其中的學習技巧以及學習策略。

一、借助直觀表征，促進概念理解

在人類進行記憶理解的過程中，相比較文字形式，圖形由于其所具有的形象性、直觀性，不僅易于記憶，而且能夠留下深刻印象。通過長期的數學教學活動，我們也能發現，很多學生在審題以及理解題意的過程中常常會出現各種各樣的問題，不僅阻礙了解題思路的構建，也影響了解題的正確率。教師可以充分利用圖形的特點，以此作為理解題意的重要載體。

例如，在教學“圓柱、圓錐的認識”一課時，由于概念本身具有極強的抽象性，加大了學習難度，所以學生在學習圓柱、圓錐的高的過程中，必然要經歷一段漫長的理解過程。一位教師的教學設計做了如下調整，改變了傳統的教學方式，借助一個牙簽筒為學生呈現實物、實景，使學生擁有充分的視覺素材和依據。

師：現在了解圓柱的高在哪里了嗎？誰能指一指？這個高該怎樣測量？

有學生拿起三角尺上臺板演，從圓柱的側面測量高。

師：大家的測量方法跟他一樣嗎？

生：完全一樣。

師：在實際測量的過程中，你認為需要注意哪些問題？

生：應確保三角尺和圓柱的底面保持垂直。

師出示牙簽筒：現在大家想象一下，如果其中裝滿牙簽，是不是說明每一根都會筆直地豎在那里，就像現在這樣，那么現在你有沒有新的想法？

生：說明每個牙簽的長度就是這個牙簽筒的高。

師：如果我取出部分牙簽（這時牙簽筒里的牙簽斜著），剩余的每根牙簽還能表示牙簽筒的高嗎？

生：不能，因為取出部分牙簽，剩余的牙簽松動后就會發生傾斜，這時牙簽就不是豎直放置。

師：根據這個回答說明你已經展開了思考，不過這也只是我們的想法，究竟對不對，我們還要結合教材中的知識進行驗證。

借助多媒體課件向學生出示圓柱高的定義：兩個底面之間的距離叫作高。

師：這里的“距離”是什么意思呢？現在大家是否了解高的定義呢？來，為每一個能夠認真思考的你鼓鼓掌！

以上案例中，在牙簽筒的輔助下，不僅可以為學生建立直觀的視覺表象，使學生深刻理解知識本質，在此基礎上，還可以自然地推導出圓錐的高。教材中概念知識的呈現虛無縹緲，但是在借助實物的輔助之后，能夠實現對抽象知識的可視化處理，有助于加深學生的印象。

二、激活“前概念”，引導概念遷移

“前概念”就是學生在學習新知之前已經掌握的知識和經驗，或者是以此為基礎對新知所做出的認知和判斷。對于小學生而言，學習新知就是將它轉化成舊知，所以前概念的生成并無對錯之分，只能認為是學生在面對客觀事物時的第一反應。此時教師需要結合有效的舉措，充分挖掘前概念潛能，這樣就能夠在數學概念和學生生活之間成功搭建關聯，利用前概念順利實現對數學概念的高效學習。

數學概念的語言表述嚴謹、精煉，對小學生來說不好理解。因此，教學時需要抓住關鍵詞，讓學生真正領會概念的本質屬性。哪些是關鍵詞呢？就是概念中學生最不好理解的詞語，如教學“周長”時，必須抓住“一圈”“長度”一詞。教學時，如何凸顯“長度”一詞呢？在學生初步了解周長的測量方法之后，可以對學生進行分組，要求學生自主測量周長來完善對周長定義的界定，并闡釋原因。經過操作、交流之后，有的學生以小組的演示為基礎，提出：在一個封閉圖形中，圍其邊繞一周的線，可以認定是該圖形的周長。這時可以引發學生思辨：“線”代表的是圖形，而周長顯然是一段長度，它們兩者顯然是不同的事物，應如何表達才能使周長的概念更嚴謹、更科學呢？經過層層抽絲剝繭，讓學生逐漸歸納出“繞圖形一周的線的長度”就是圖形的周長。還有的學生提出：如果圖形沒有封閉，不能夠測量周長……最后，教師結合學生的交流對概念進行界定，點出其中的關鍵所在。在學習周長概念的過程中，由于學生充分利用了前概念，通過交流促進思維的碰撞，能夠初步感知周長的概念，顯然，這種自主推導概念的方式要優于教師的直接傳授。

在上述教學過程中，學生通過動手測量，理解了什么是周長，在理解的基礎上，進一步歸納總結周長的定義，所有的數學學習活動都是學生在已有的知識基礎之上自主建構、自我生成的過程。因此，面對數學新概念的學習，我們可以利用學生原有的知識經驗，讓學生感知、領悟新舊概念間的聯系，使新概念的學習水到渠成。

三、組織動手操作，促進概念內化

當學生對概念已經形成初步認知之后，就可以輔助動手操作實踐，使學生可以準確把握相近概念的區別所在，深化對概念的理解和認知。如果不經過比較分析，相似的概念更易引發混淆。在引入動手操作之后，可以刺激學生的多重感官，能夠借助實踐活動對理性抽象的數學概念進行轉化，使其形成具有可視性、可操作性的感性認知，而學生也能夠體會到科學探究的樂趣。

例如，在教學“軸對稱和平移”時，當學生對軸對稱圖形已經建立初步感知之后，有學生提出：在對稱軸兩邊，不管圖形是怎樣的，其大小、形狀一定相同，所以才會稱之為軸對稱圖形。而有的學生能夠敏銳地把握其中的關鍵詞匯“完全重合”。通過學生的交流可以發現，他們對軸對稱圖形實際上并不具備深刻的認知，此時應當通過動手操作，要求學生根據自身的理解畫一畫軸對稱圖形，或者將非軸對稱圖形轉化為軸對稱圖形。在經過動手實踐之后，學生自然能夠展開比較和分析，可以發現兩種圖形的異同，既準確把握了概念，也能夠形成更深刻的認知。有些概念比較接近，容易干擾學生的思維。教師要引導學生對比分析，讓他們發現概念間的異同點，明晰概念的內涵，深度建構概念。如在完成了整除、除盡等概念的學習之后，需要學生對比分析二者的異同，而學生在經過驗證之后發現，在整除中，不管是被除數、除數還是商，都應當為整數，但是除盡并非如此。二者的相同之處在于余數都為0。此時，可以借助表格、樹狀圖等多元方法，分別梳理整除、除盡的異同點，并制作成為小卡片，有助于日后的復習整理。

顯然，在進行數學概念教學時，教師要充分調動學生的學習積極性和主動性，結合概念的本質特點和學生已有的知識積累，靈活運用教學方法，讓他們主動參與學習活動，在自主探索中真正掌握和理解所學概念，建構適合自己的學習模型，同時發展自身的數學能力。

總之，在小學數學教學實踐中，概念教學是最為關鍵的根基所在，也是學習不可或缺的重要構成，在發展數學高階思維以及學科素養等諸多方面都具有極其重要的地位和作用。