融入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生邂逅別樣精彩

江蘇省張家港市暨陽(yáng)湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 毛 奕

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是數(shù)學(xué)文化的精髓。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，還要讓學(xué)生感受知識(shí)背后的思想，使學(xué)生更好地理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活運(yùn)用，創(chuàng)造性地解決問題，形成和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建富有活力的數(shù)學(xué)課堂。而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師多注重對(duì)知識(shí)的講授，很少涉及數(shù)學(xué)思想，課堂形式簡(jiǎn)單，方法單一，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)效率顯著低下。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知，是抽象化的理論，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律及解決問題的方法策略?；诖朔N情況，教師要改變傳統(tǒng)課堂模式，有效融入數(shù)學(xué)思想，深度挖掘?qū)W生潛在的智慧能力，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)思維探索，構(gòu)建精彩數(shù)學(xué)課堂。

一、巧用轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，其學(xué)習(xí)發(fā)展過程呈螺旋式上升趨勢(shì)。雖然小學(xué)生的發(fā)展方向與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展趨勢(shì)相一致，但還是跟不上知識(shí)發(fā)展的速度，學(xué)習(xí)過程還是存在一定困難。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想方法，可以將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、易理解的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的正向遷移。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生的現(xiàn)有能力為基礎(chǔ)，有意識(shí)地對(duì)新知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生能夠利用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題，提升數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)《三角形面積公式》時(shí)，教師利用多媒體向?qū)W生展示了一個(gè)置于方格圖內(nèi)的三角形，問三角形的面積為多少？學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)提出，可以采用數(shù)方格的方法來計(jì)算。教師并沒有直接揭示三角形的面積計(jì)算公式，而是在黑板上任意畫了一個(gè)三角形，問它的面積是多少？因?yàn)槿鄙倭朔礁駡D的輔助，學(xué)生的思維陷入了困頓之中，無法解決這個(gè)問題。在學(xué)生一籌莫展之際，教師為學(xué)生提供了兩個(gè)形狀、大小相同的三角形，讓學(xué)生拼接，看可以拼成一個(gè)怎樣的圖形。學(xué)生通過動(dòng)手操作，很快發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，依據(jù)它們的面積關(guān)系得出結(jié)論：三角形面積等于與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

案例中，教師采用直觀觀察與動(dòng)手操作相結(jié)合的方法展開教學(xué)，讓學(xué)生將三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，再利用平行四邊形與三角形的關(guān)系，推導(dǎo)出計(jì)算三角形面積的公式，促進(jìn)了學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成，深化了學(xué)生的認(rèn)知。

二、融入類比思想，建構(gòu)知識(shí)體系

類比思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法、手段，通過類比可以升華討論過程，促進(jìn)知識(shí)由特殊化向一般化的轉(zhuǎn)變，降低學(xué)習(xí)的難度。小學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)間有著相同或是相似的地方，學(xué)生很容易發(fā)生混淆，對(duì)于這部分內(nèi)容，教師可在教學(xué)中適當(dāng)融入類比思想，使學(xué)生能夠更好地理解知識(shí)間的異同，降低學(xué)習(xí)知識(shí)的難度，促使學(xué)生的理解更加深入、細(xì)致，吸引學(xué)生主動(dòng)地對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行探究，構(gòu)建自己獨(dú)有的知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

案例中，教師通過例題將新舊知識(shí)聯(lián)系在一起，借助類比性問題引導(dǎo)學(xué)生展開思考，加深了學(xué)生對(duì)題目的理解，使學(xué)生更易接受新知，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展，幫助學(xué)生構(gòu)建和完善了自身的知識(shí)體系。

三、滲透模型思想，凸顯知識(shí)本質(zhì)

小學(xué)生的抽象思維能力發(fā)展還不成熟，而數(shù)學(xué)知識(shí)卻具有明顯的抽象性，學(xué)生思維很難滿足課堂知識(shí)發(fā)展的需求。基于此種情況，教師必須要找出能夠鏈接知識(shí)與思維的橋梁，促進(jìn)學(xué)生思維的延伸。數(shù)學(xué)模型思想的建立借用形式化的語言對(duì)理論原型進(jìn)行深入、細(xì)致的描述，可以讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)、理解知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)與外部世界的聯(lián)系。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可逐漸滲透模型思想，展開模型構(gòu)建活動(dòng)，讓學(xué)生能夠抓住知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)《植樹問題》時(shí)，教師可將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，并出示問題：有一段長(zhǎng)為30 米的小路，在小路的一側(cè)栽樹，每隔6 米栽一棵樹，需要栽多少棵樹？學(xué)生在小組內(nèi)分析討論，表達(dá)看法。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果小路一側(cè)的兩端都要栽樹，間隔數(shù)共有多少？需要栽種的棵數(shù)是多少？如果只有一端栽樹呢？在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生將栽樹數(shù)量與間隔數(shù)聯(lián)系起來，建構(gòu)了知識(shí)模型：當(dāng)小路一側(cè)兩端都栽樹，那么間隔的數(shù)量比樹的數(shù)量少1，如果小路一側(cè)只有一端栽樹，那么樹的數(shù)量和間隔數(shù)一樣。但教師并沒有滿足于此，而是向?qū)W生追問：“如果小路一側(cè)的兩端都不栽樹，需要栽樹多少棵呢？”學(xué)生依據(jù)建構(gòu)的模型，很快得出了結(jié)論，領(lǐng)略到模型思想的魅力和價(jià)值。

案例中，教師通過問題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生建構(gòu)了植樹模型，找出了間隔數(shù)與栽樹棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的思維活躍性和創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生能力的提升，有效地解決了課堂數(shù)學(xué)問題，提升了課堂教學(xué)效率。

四、滲透方程思想，降低學(xué)習(xí)難度

方程思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，是學(xué)生解題的有效策略，為學(xué)生提供了全新的解題思路。方程思想的滲透，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)榉匠淌谴鷶?shù)知識(shí)領(lǐng)域的一個(gè)起點(diǎn)，涉及思維方式的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的跨越。但在教學(xué)中時(shí)常發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生不愿意用“方程”，少數(shù)學(xué)生對(duì)方程還有一些抵觸心理，究其原因，他們認(rèn)為運(yùn)用方程比較麻煩，過程煩瑣，顯然，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況極為不利。因此，在課堂中，教師應(yīng)聯(lián)系相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)地滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的意識(shí)，領(lǐng)略化逆為順的價(jià)值，讓學(xué)生輕松跳出“重?cái)?shù)學(xué)解”而輕“用方程解”的誤區(qū)。

如這樣一道題目：一輛汽車從A地駛向B地，去時(shí)每小時(shí)行80 千米，比原先計(jì)劃的要早1 個(gè)小時(shí)到達(dá)，回來時(shí)，每小時(shí)行60 千米，這樣就比原先計(jì)劃的時(shí)間多1 個(gè)小時(shí)。求A、B兩地的距離是多少千米？題目出示后，學(xué)生一籌莫展，不知道從哪里入手才好。教師沒有直接講解，而是問學(xué)生：這道題目中什么在變？什么不變？學(xué)生思考題意后，發(fā)現(xiàn)A、B兩地的距離是不變的，原計(jì)劃的時(shí)間是不變的，而去時(shí)和回來時(shí)的時(shí)間是變化的，速度也是變化的。此時(shí)，教師讓學(xué)生尋找等量關(guān)系式就簡(jiǎn)單容易了，設(shè)原計(jì)劃的時(shí)間為x小時(shí)，便列出方程：80×﹙x-1﹚=60×﹙x+1﹚，解出x的值為7，進(jìn)而算出A、B兩地的距離為480 千米?？梢姡?yàn)榉匠趟枷氲娜谌耄寣W(xué)生擺脫了思維定式的尷尬境地，升華了對(duì)方程的認(rèn)知。

不難發(fā)現(xiàn)，在解答題目出現(xiàn)困難時(shí)，教師機(jī)智引導(dǎo)，讓學(xué)生尋找題目中隱藏的等量關(guān)系時(shí)，降低了解題的難度，成功實(shí)現(xiàn)了從逆向到順向的轉(zhuǎn)變，順利地解決了問題，感受到方程思想的意義。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，也是寶貴的財(cái)富。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地融入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的樂趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，建構(gòu)完善的知識(shí)體系，更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生邂逅別樣的精彩。