數學實驗：豐沃學生學習路徑
——例談小學數學實驗內容的選擇

江蘇省溧陽市外國語小學 陳銀培

新課程標準指出：教學應面向全體學生，提高學生的學科素質，指導學生進行探究性學習。在小學數學課堂教學中，開展必要的數學實驗活動，無疑是指導學生進行探究性學習的有效途徑。

數學實驗可以界定為：在數學思想和數學教學理論的指導下，學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來建構數學概念、驗證數學結論、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。數學實驗和我們平時教學中所說的“動手操作”是不一樣的，需要讓學生根據遇到的問題提出一定的猜想，并實施預定的實驗方案，通過抽象概括、推理論證、模型建構等思維活動，最終獲得實驗的結論，并對實驗過程和結論實現理解與內化。

那么，究竟哪些內容適合開展數學實驗？數學課程標準指出：對“空間與圖形”“數與代數”“實踐與綜合應用”“統計與概率”這些內容的學習，要通過引導學生進行數學活動，發展學生的空間觀念、符號感、數感、統計觀念、推理能力和應用知識的能力。但是，是不是教材上的教學內容都適合進行數學實驗呢？針對這個問題，本文嘗試結合教學實踐談談自己的想法。筆者認為，數學實驗的內容應具有探究性、可操作性、可觀察性和延續性這些特征。

一、探究性內容豐富數學實驗結構

數學實驗選擇的內容必須適合實驗的主題，要能結合學生的實際經驗以及相應的動手能力，使學生在實驗過程中積累更多的經驗，并能將過程與方法內化升華。

以蘇教版教材中“綜合與實踐”內容板塊為例，《有趣的拼搭》《多彩的“分數條”》《一億有多大》《比一比》等教學內容有較強的探究空間，較為適合用數學實驗的方法來學習，而《豐收的果園》《上學時間》《班級聯歡會》等內容則只需要進行簡單的計算，因此不適合作為實驗內容。

例如，在教學蘇教版教材一年級上冊的《比一比》一課中的例1 時，教師開展了如下的實驗設計：首先根據情境圖創設了比跳繩的長度的情境，讓學生觀察后提出實驗問題：“誰的跳繩長？”學生用準備好的紅、綠兩根毛線，沿著圖中的繩子擺一擺，再剪下來比一比，在自主實驗的過程中，學生發現了操作的要領：毛線的一端要對齊，并且拉直之后再比，這也是本課學習“比長短”的重點所在。顯而易見，這樣的“數學實驗”內容才具備讓學生探究的價值，這樣的活動才算得上是真正的數學實驗。

二、操作性內容豐滿數學實驗靈魂

數學實驗的內容與設計，以學生的實驗活動為途徑，在動手實驗的過程中，綜合運用知識儲備，通過豐富的實驗方法得出有效結論。動手操作是數學實驗的一大特征，所以數學實驗內容在選擇上必須具有可操作性。

例如，在教學蘇教版四年級下冊《一億有多大》這一課時，教師創設了電影院票房為78 億元的情境，從而引出了“1 億”的概念。接著，教師設計了如下數學實驗環節，提出實驗目標：如果一枚一枚地數，一億枚硬幣要數多長時間？

引導：結合自己的生活經驗，你認為需要多長時間才能數完一億枚硬幣呢？學生根據數數的經驗，提出自己的實驗猜想。有的學生認為需要一小時，有的學生認為需要一天、一個月，甚至更久。

在學生交流遇到困難之后，教師以視頻的方式向學生介紹了實驗的步驟。（1）數一數：一枚一枚地數，數10 枚硬幣需要多少時間？（2）算一算：照這樣的速度，數一億枚硬幣需要多長時間？同時向學生提供了10 枚硬幣、計時器、計算器等實驗工具，引導學生開展合理的實驗操作和計算，從而得出相對正確的實驗結論：數一億枚硬幣大約需要（ ）年。

教師繼續追問：為什么每個人得出的時間不一樣？

學生交流后明晰：有的人數得慢，有的人數得快。計算也可能存在誤差……

教師引導學生回顧實驗過程：你是怎樣完成實驗的？學生回憶實驗過程（說一說、數一數、量一量、稱一稱），同時梳理出數學實驗的一般步驟：提出問題—設計實驗—實驗操作—得出結論。

實驗活動到此并沒有結束，教師又通過“你還能提出有關一億枚硬幣的什么問題？”引導學生提出一系列的新問題，如“一億枚硬幣有多高？多長？多重？”

教師繼續提問：要解決這三個問題，你打算怎么做？

學生在經歷了第一次數學實驗的基礎上，很快能在小組中討論并設計出新的實驗方法與過程，并選擇其中一個問題進行數學實驗。

本案例教師選擇了這一內容，引導學生通過說一說、數一數、量一量、稱一稱、算一算等豐富的操作活動，從10 枚硬幣的高度、長度、重量、時間等多個維度真切體驗，累積了對一億的豐富量感，實驗結果清晰可見，為學生認識一億有多大提供了非常有效的支撐，也為后續對于數的學習提供了必要的方法指導。

三、可觀察性內容豐潤數學實驗的維度

數學實驗的內容在選擇上還需要具有可觀察性，所謂可觀察性也就是要便于學生觀察，因為數學實驗的有效進行需要建立在學生自主探究、動手操作的基礎上，這就需要學生能夠有意識地觀察實驗的過程和各種可能性，從而得出正確的實驗結論。

近期，筆者有幸觀摩了吳正憲老師的《認識面積》一課，吳老師一開始就直接提問：你看到了什么？引導學生從圖形的形狀、顏色、大小等角度來觀察，建立初步的感性認識。

吳老師繼續提問：1 號圖形和2 號圖形誰大誰小？光看出大小可不行，還要告訴大家1 號圖形比2 號圖形大多少？這時學生就會意識到光靠眼睛觀察還不夠，還需要得出更準確的信息。

學生親身經歷實驗活動，得出了以下結論：

小組一：重合對折，多了一長條。

小組二：1 號紙擺了12 個圓片，2 號紙擺了8 個圓片，多了4 個圓片。

小組三：擺小方塊。

小組四：量出兩邊的長度，比一比。

學生的體驗是豐富的，他們看到的不僅僅是表面的擺圓片、鋪小方塊，而是實驗背后的研究方法，提煉出兩個圖形比大小的多元表征。

吳老師再引導：她量的是什么？長度，是我們今天要比的嗎？你們為什么不選圓片，而都選用小正方形擺？

生1：用圓片會有漏洞，沒有鋪滿。用正方形擺就看不出原來的顏色了，也就是鋪滿了。

生2：我又有了個新方法，可以簡單一點擺，一排擺4 個，豎著擺3 個，或者想象一下，一排4 個整體往下移，移3 次就可以把剛才重疊后多出來的地方擺小正方形。

我們可以看出，學生對實驗內容和過程的觀察由淺入深、由表及里，利用自主探究的實驗方法，通過觀察得出實驗結論，并在此過程中衍生出新的、更簡便的實驗方法。吳老師充分了解學生的需求和學習特點，激發了學生強烈的學習愿望。

四、延續性內容豐沃數學實驗的深度

數學實驗不僅僅是通過實驗操作來發現數學規律，驗證實驗猜想，得出實驗結論，還需要將實驗的過程使用到同類型的數學實驗中去，用相同的實驗方法進行下一個延續內容的探究。

例如，在蘇教版三年級下冊《有趣的月歷表》這一內容的教學中，首先從學生熟悉的月歷表入手：

學生通過觀察，用數學實驗的方法對月歷表中的數橫著框、豎著框、斜著框，從而對三個數之間的排列規律有了一定的了解。教師再提出問題：“橫著框，你發現三個數與它們的和之間有什么樣的關系？”學生通過實驗得出“中間數×3=三個數的和”。教師繼續追問：“那么其他的框法是不是也有這樣的關系呢？”學生再次進行實驗，發現豎著框、斜著框也符合這樣的規律。

在這樣的過程中，每一位學生都經歷了“觀察—猜想—驗證—結論”的過程，獲得了學習能力的發展。不僅如此，在小組合作的實驗活動中，學生還學會了如何進行實驗設計、組織實驗過程，積累了豐富的學習經驗。由此可見，數學實驗的內容選擇應具有延續性，不僅僅研究一個問題，還要能舉一反三，延伸出更豐富的數學實驗內容。

綜上所述，只要我們認真地篩選數學實驗的內容，以探究性內容豐富數學實驗結構、操作性內容豐滿數學實驗靈魂、可觀察性內容豐潤數學實驗的維度、延續性內容豐沃數學實驗的深度，就一定能使學生在課堂中獲得豐富的體驗。讓學生在數學實驗的過程中積累更多的經驗，并能將過程與方法內化升華，這才是在小學數學課堂中實施數學實驗的根本目標，從而讓數學實驗豐沃學生的學習路徑。