一題多解，提升數學思維靈活性

西安交通大學蘇州附屬初級中學 閻靖崢

眾所周知，數學是一門較為靈活的學科。在解決一道數學問題時，往往可以找到多種不同的方法。這就要求學生能夠熟練地掌握所學知識并能夠靈活運用。但是教學實踐表明，初中生在學習數學時經常會受固定思維模式的影響，學生的思維靈活度較低，導致解題能力較弱。為了緩解這一現象，增強學生的數學思維靈活度，進而提升其數學核心素養，越來越多的教師開始在教學時加強一題多解的練習。這就需要學生從多角度多方面考慮問題，發散思維。

一題多解，顧名思義，指的是圍繞一道題目展開的多角度練習。這是一種十分常見的練習形式。在進行一題多解練習時，學生需要發散思維，結合所學知識從不同角度、不同層面思考問題，有助于加深學生對知識的理解，更加清楚知識點間的聯系，進而實現靈活的知識轉化，提升學習效率。因此，教師在教學時應當適時地引入一題多解，通過帶領學生練習發散數學思維，提升學生的思維靈活度。下面，我將圍繞初中數學教學中引入一題多解的教學策略展開論述。

一、設未知數，滲透方程思想

方程思想貫穿中學數學教學階段，它能夠幫助學生高效地求解得出正確答案。可未知數的選擇卻不是固定的，從不同角度思考，我們可以選擇設置不同的未知數，列出不同的方程求解。有些時候列出不同的方程，其計算難度是不同的，所以學生不必拘泥于某一種形式，可以靈活地選擇未知數，進而列方程求解。在進行一題多解練習時，教師可以在帶領學生解決方程問題時，通過設置不同的未知數發散學生的數學思維，使學生從不同的角度思考問題、分析問題和解決問題。

可見，列方程求解的第一步就是確定未知數，但是未知數的選擇卻不是唯一的。從不同的角度思考，我們可以確定不同的未知數和方程。無論是什么形式的方程，只要數量關系是正確的，方程是正確合理的即可。學生需要意識到數學是一門靈活的學科，在解決數學問題時，解題方法也往往是靈活多樣的。

二、公式變形，學會轉化簡化

數學學科存在著大量的公式，在解題計算中有著十分廣泛的應用。對于這些數學公式，除了直接使用以外，還可以進行適當的變形。有些時候，將公式進行適當的轉化能夠更加直觀地表達一些數量關系，有助于學生理解。但轉化公式的前提就是對公式理解透徹，否則如果轉化后的數量關系發生錯誤，反而會影響解題。因此，在進行一題多解練習時，教師可以帶領學生展開針對性的練習，通過將公式變形，從多角度解決問題，進而感受數學知識的靈活性。

例如，在學習“用方程解決問題”時，教師可以讓學生探究這樣一道題目：已知某超市5 月份的銷售額相比上個月增加了10%，這個月的銷售額為8800 元，請問該超市上個月的銷售額為多少？根據“上個月的銷售額×這個月相對上個月的百分比=這個月的銷售額”，可以假設上個月的銷售額為x元，那么可以列式x（1+10%）=8800，解得x=8000，所以上個月的銷售額為8000 元。除此之外，學生還可以將公式進行變形，“上個月的銷售額+這個月相對上個月增加或減少的銷售額=這個月的銷售額”，所以可以得出方程：x+10%x=8800，得出上個月的銷售額為8000 元。雖然第一種方法列出的式子可以化簡成第二個式子，但是思考的角度卻是不同的，方程代表的含義也是不同的。

數學公式的使用并不是死板的，在應用解題時，學生可以結合自己的需求進行適當的轉化化簡，進而幫助自己高效地求解。但無論轉化成什么形式，都需要保證數量關系的正確性，否則轉化是無意義的。

三、添輔助線，發現數量關系

在解決幾何問題時常常需要添加輔助線求解，添加適當的輔助線往往會幫助學生更加直觀地發現數量關系，進而找到突破口。而構造輔助線的方法也不是唯一的，從不同的角度思考問題，學生可以構造不同的輔助線。但無論是哪種構造方法，只要能找到數量關系即可。因此，在進行一題多解練習時，教師可以帶領學生展開針對性練習，通過尋找不同的輔助線構造方法，發散數學思維，提升思維靈活度。

例如，在講解“全等三角形”時，教師可以帶領學生分析這樣一道題目：如圖1，已知AB>AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點，求證AB-AC>PB-PC。構造輔助線證明這道題目，如圖1 所示，作AN=AC，由全等三角形得PC=PN，PB-PCPBPC。第二種方法，如圖2 所示，延長AC至AM，使AM=AB，連接PM，由全等三角形得AB-AC=CM，且CM>PM-PC=PB-PC，由此證得AB-AC>PB-PC。無論是哪種輔助線構造方法，都能夠證明AB-AC>PB-PC。

圖1

圖2

可見，添加輔助線能夠幫助學生找到解題突破口，理清數量關系。雖然輔助線的構造方法不是唯一的，學生可以構造不同的輔助線，從不同角度思考問題，但是并非所有的輔助線構造方法都是有效的，如果添加不當，可能還會使題目復雜化，效果適得其反。

四、變換視角，鼓勵創新解題

解決數學題目的方法往往不是唯一的，學生可以從不同的角度出發，利用不同的知識點求解。因此，在教學時，教師應當鼓勵學生積極創新思考，尋找不同的解題方法。學生需要大膽地嘗試，如果這種方法行不通就改變角度。但是如果僅僅將想法停留在思想層面而不去驗證，這樣是無法發散思維的。

解題方法沒有固定的，只要學生能夠通過自己的方法求解得出正確答案，保證方法的正確性，那么這個方法就是合理的。教師應當在教學時鼓勵學生變換視角，創新解題方法。但是值得注意的是，教師要為學生提供充足的思考時間，盡量不要中途打斷學生，否則會使教學效率大打折扣。

總的來說，學會解一道題并不是會解題，只有掌握了解題思想和解題方法，才是真正意義上的會解題。中學數學教學時，教師常常會帶領學生采取題海戰術，這雖然能在一定程度上幫助學生鞏固所學知識，掌握解題方法，但另一方面，這也很容易束縛學生的解題思維，形成刻板意識。而一題多解就能夠克服這一現象，適時地引入一題多解，有助于培養學生的創新思維，提升學生對知識運用的靈活度，促進學生的可持續發展。