數學類本科專業建模與計算人才的培養體系與實踐
——以東華理工大學為例

王澤文， 胡康秀， 劉唐偉

(東華理工大學 理學院，南昌330013)

1 引 言

隨著大數據時代的到來，數學不僅在工程技術、自然科學、經濟管理等領域上依然發揮著重要的作用，同時還以空前的廣度和深度向金融、生物、醫學、環境、地質、互聯網等眾多領域滲透，形成了一系列新的學科方向，例如計算化學、計算生物學、計算金融等.這些以數學的深度應用為特點的交叉學科發展需要大量的創新性數學應用人才，這類人才的主要特點就是需要具備建模和算法的思想及能力，培養學生的數學建模與科學計算能力，使他們善于運用數學思維與方法來進行建模與計算，從而取得經濟效益和社會效益，這就成為高等教育大眾化背景下一般普通本科高校數學類專業人才培養改革的重要目標之一[1-6].

為實現培養數學建模與科學計算能力的人才目標，我校圍繞“建模與計算課程群及科技創新競賽體系的構建”“實現建模與計算創新能力培養的有效途徑和教學模式”等方面進行了研究和改革實踐.

2 建模與計算課程群及科技創新競賽體系

堅持以數學思想方法與數學應用為主線，以提升學生數學建模與科學計算綜合能力為核心目標，構建了理論與實踐相結合、算法與軟件相結合、課內與課外相結合的“三層兩縱”互為交融的數學建模與科學計算課程群與科技創新競賽體系(如圖1所示).

圖1 “三層兩縱”的建模與計算課程群與 科技創新競賽體系圖

2.1 建模與計算的理論課程群

該理論課程群包括“數學實驗”“運籌學基礎”“數學模型”“數理統計與數據分析”“數值分析”“數值分析選講”與“運籌學選講”等理論課程.“數學實驗”與“數學模型”主要培養學生的基本數學軟件應用能力，以及培養數學建模意識與能力；“運籌學基礎”與“運籌學選講”則是培養學生的優化與運籌建模方法與能力；“數值分析”與“數值分析選講”主要培養學生的科學計算建模方法與能力；“數理統計與數據分析”重在培養學生的數據建模與數據分析的方法與能力.理論課程與能力培養之間的關系見圖2.

圖2 理論課與能力培養之間的關系圖

2.2 建模與計算的實踐課程群

該實踐課程群包括“數學軟件認識實踐”1周、 “數學建模競賽”2周、“數值分析課程設計”1周、“數理統計與數據分析課程設計”1周、“科技論文寫作與排版”2周、“專業綜合技能訓練”3周等集中性實踐課程.其中“數學軟件認識實踐”旨在進一步加強學生的數學計算軟件應用能力，特別是Matlab軟件的應用能力；“數學建模競賽”2周要求學生上半年參加數學建模校內選拔賽和下半年全國大學生數學建模競賽，從而將所學數學建模思想與方法應用于實際問題的建模中，起到實戰模擬作用和綜合訓練作用；“數值分析課程設計”是配合“數值分析”課程開設的，旨在培養學生利用Matlab軟件編程實現算法的能力；“數理統計與數據分析課程設計”則是“數理統計與數據分析”課程的集中性實踐環節，旨在培養學生利用統計與數據分析軟件(SPSS)進行數據處理與分析的能力.“運籌學基礎”理論課未單獨開設集中性實踐環節，但設置了16學時實驗課時，旨在培養學生應用運籌學軟件(Lingo)解決實際問題的能力.“科技論文寫作與排版”2周在撰寫數學建模論文訓練的基礎上，站在更高層面學習科技論文的寫作方法與排版方法；“專業綜合技能訓練”3周是學生圍繞畢業后的職業發展規劃進行綜合訓練的環節，要求在綜合訓練中融入數學建模與科學計算的內容與方法.實踐與理論課程群之間的結構關系見圖3.

圖3 實踐與理論課程群之間的結構關系圖

2.3 建模與計算的課外科技創新競賽體系

以培養數學建模與科學計算綜合能力為核心目標，構建了以全國大學生數學建模競賽(校賽、國賽)為主體，以全國大學生數學競賽(校賽、省賽、國賽)、江西省“華創杯”市場調查分析大賽、泰迪杯全國大學生數據挖掘競賽、美國數學建模競賽等為補充的課外科技創新競賽體系.特別地，將數學建模競賽(校內、國賽)與集中性實踐課程緊密結合起來，對于在數學建模校內選拔賽中獲三等獎及以上或在全國數學建模競賽中成功提交論文的同學認可獲得數學建模競賽集中性實踐課程的學分.

3 “問題驅動、模型推理、算法導向、軟件實現”教學模式

數學建模是聯系數學和實際問題的橋梁，也是應用數學去綜合解決實際問題過程中最為關鍵的，有時也是最具挑戰性的步驟[6].在教學中，從具體知識單元的實際出發，選取或開發合適的且能夠激發學生學習興趣的建模問題，對問題進行分析和簡化后建立數學模型，由該模型推理出需學習的數學知識點，再通過對模型的分析與計算導出所需的數學算法，最后引導學生應用計算軟件實現所得算法并得到問題的求解結果，從而在算法層面進一步理解數學理論知識，在這一思想指導下構建了“問題驅動，模型推理、算法導向、軟件實現”的建模與計算教學模式.該教學模式不僅在建模與計算課程群內使用，也積極融入數學類專業主干課程.例如，在“數學分析”課程的教學中，通過“上山與下山相遇問題”引出連續函數的介值定理；在“常微分方程”課程中，通過馬爾薩斯人口模型引入可分離變量的微分方程，求解該方程導出分離變量法，再分析該模型的不足又引出羅基斯蒂克模型；在“高等代數”或“線性代數”的教學中，通過“網頁搜索的PageRank算法”引出線性代數方程組，求解該代數方程組導出Gauss消元法，最后引導學生利用Matlab軟件上機編程實現；等等.為有效地達到培養掌握數學建模與科學計算的創新性應用人才，將該教學模式貫穿大學四年人才培養的全過程.

4 實施建模與計算的教學模式與人才培養體系的主要措施

4.1 積極采用啟發式、探究式教學方法，激發學生學習興趣

為保證建模與計算教學模式的實施效果，結合建模與計算課程應用背景強的特點，在教學過程中積極采用啟發式、探究式教學方法，真正做到問題驅動，激發學生們的學習興趣.在多年的教學改革實踐基礎上，已將啟發式、探究式的教學方法固化到《數值分析與算法》教材上，在絕大部分章節都設置探究性課題，激發學生進一步開展探究性學習，初步體驗科學研究的成就感.

4.2 建立在理論與實踐課程教學中計算軟件深度融合的教學方案

為高效地實施建模與計算教學模式，建立了將數學計算軟件學習深度融合進建模與計算理論與實踐課程教學中的教學方案，重在培養三大數學計算軟件(Matlab，Lingo，SPSS)的編程計算與應用能力.圍繞培養科學計算能力，要求“數學實驗”“數學軟件認識實踐”“數值分析”“數值分析選講”等課程主要以Matlab軟件為授課對象和算法實現軟件.“運籌學基礎”與“運籌學選講”則以Lingo軟件為授課對象和實驗軟件，旨在培養大學生用Lingo軟件解決線性規劃、運輸問題、非線性規劃等的計算能力.為實現SPSS軟件應用能力的培養目標，要求“數理統計與數據分析”和“數理統計與數據分析課程設計”以SPSS軟件為授課對象和實驗軟件，從而解決統計與數據分析中的問題.最后，在“數學模型”與“數學建模競賽”實踐中，要求學生能根據模型需要和建模過程需要，靈活而有效地選擇使用Matlab，Lingo和SPSS等軟件，起到培養綜合運用這三大數學軟件的能力.數學計算軟件應用能力培養的關系見圖4.

圖4 數學計算軟件應用能力培養的關系

4.3 促進教學科研成果進教材，組織出版建模與計算類教材

及時總結歸納數學建模與科學計算方面的教學與科研成果，組織教學科研骨干教師編著出版了《數學實驗與數學建模案例》《數值分析與算法》等教材.其中，高等教育出版社出版的《數學實驗與數學建模案例》是為2011版培養計劃中設置的數學分析實驗與解析幾何實驗，以及數學建模集中性實踐環節服務的；也為2014版人才培養計劃中的數學實驗與數學模型課程服務的；2016年科學出版社出版的《數值分析與算法》則有效融入數學建模的思想與方法，以算法為主線，注重理論分析與算法設計相結合, 積極融入探究性學習與教學方法，旨在培養科學計算與建模能力、利用Matlab軟件實現算法的能力等.

4.4 基于建模與計算的教學科學研究，持續完善人才培養方案

基于培養數學建模與科學計算為核心能力的目標理念，組織制訂(修訂)了2011版、2014版、2016版、2018版數學類專業的人才培養方案.同時，積極開展相關教學研究，近年來承擔了江西省教學研究重點項目2項、一般項目9項；在國內外刊物發表教學研究論文20多篇.

4.5 堅持教學科研相長，積極開展建模與計算方面的科學研究

建模與計算教學團隊主要從事一般反問題的計算方法、數值代數、微積分方程數值解法等研究工作.團隊堅持“教學是科研的動力、科研是教學的源頭活水”的理念，積極開展建模與計算方面的科學研究，努力做到科研反哺教學.近五年來，團隊成員獲得江西省自然科學二等獎1項，承擔國家自然科學基金項目9項和省部級課題10余項，發表SCI收錄期刊科研論文50余篇.

5 建模與計算的人才培養成效

數學類專業“三層兩縱”互為交融的建模與計算的人才培養體系是多年來在實踐中不斷創新、持續改進而發展起來的，并在數學類專業人才培養中取得了顯著性成效.

5.1 學生在全國大學生數學建模競賽等學科競賽中成績斐然

受惠于建模與計算的人才培養體系，我校數學類本科學生在全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽(2018年開始組隊參加)、泰迪杯全國大學生數據挖掘競賽(2018年開始組隊參加)等學科競賽中取得了優秀的成績.

表1 近五年數學類本科生在主要學科競賽中的獲獎成績

5.2 培養目標與就業崗位相符，畢業生就業質量高

在建模與計算課程群及科技創新競賽體系的培養下，一大批數學類本科畢業生走向建模與計算、數學應用相關的工作崗位，專業培養目標與就業崗位對口率高.據不完全統計，從事的領域涉及電信行業(5%左右)、銀行與證券保險等金融行業(15%左右)、算法建模與軟件開發(30%左右)、大數據分析等高科技應用(15%左右)等領域.同時，有相當一部分畢業生繼續攻讀建模與計算相關方向的研究生，例如錄取到中國科學院大學、中國科學技術大學、北京師范大學、武漢大學、西安交通大學、華中科技大學、東南大學、華東師范大學、電子科技大學、華南理工大學、中南大學、蘭州大學等國內外重點高校.

6 結 論

數學建模與科學計算能力已經成為現代科技工作者必備的重要能力之一，數學建模也是培養學生基本科學素養和綜合創新能力的有效方法[6].經過多年的建設與實踐，我校在數學類本科專業的“建模與計算的人才培養體系”方面形成了一定的特色，構建了相應的理論與實踐課程群及課外科技創新競賽體系，形成了啟發式、探究性的建模與計算教學模式，在人才培養和教學團隊建設上積累了一定的經驗.然而，專業建設是一個長期的過程，建模與計算的人才培養體系建設作為專業建設的一部分，仍需不斷加強內涵建設，持續推進教學改革，以提升人才培養質量為最終目標.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發以及審稿專家提出的寶貴意見.