引導學生積極思考解決數學問題的策略

云南省普洱市第一中學 徐文輝

一、多方面素質教育

素質教育是多方面的，但培養學生的數學思維品質的主戰場在課堂。教學效果如何，直接影響學生素質的發展、提高。隨著課程改革的進一步深入，數學教師更需要發揮自身的主導作用，通過學生的思考、合作探究，體現學生在學習中的主體地位。教師應通過教育教學活動，使學生的素質結構發生變化。不論教學過程如何改革，教師在整個教學活動中一定要起主導作用。學生的自主學習、合作探究既能使學生個性充分發展，又能使學生整體素質全面改善和提高。數學教學的最終目的，不僅在于傳授數學知識，還在于通過課堂師生互動，提高學生的思維品質和能力。

二、引導學生積極思維

教師在教學活動中，引導學生積極思維、積極參與教育教學活動，成為數學教學的基本任務。教師不僅僅是傳授知識，告訴學生什么知識點重要，學生只是記住知識，思考不夠，沒有創造性。整堂課的教學氛圍比較死板，這種不適應現代教學模式與教學的氛圍都是極為不好的。當今社會，教育需要為國家培養更多有創造性的、高質量的人才，作為數學教師更需要在數學課堂中提高教學質量。教師要在課堂中通過引導學生積極思考，提高其解決數學問題的能力。教師把課堂需要講授的知識變得更加具體與形象，從而方便學生對于這些知識點的理解。下面筆者就一節三角函數復習課的教學，通過問題導引的方法，讓學生自己思考逐漸得出結論。

課前檢測：求值：（1）sin585°；（2）cos600°；（3）sin15°；（4）sin7.5°。

這幾個題都較為簡單，學生容易得出正確結論。

例1：求sin18°的值。分析：此題學生不容易想到解法，但有了課前檢測的四個題以后，我們可以避虛求實，先總結前面四個題的解題規律：都轉化為了特殊角求解。教師就可以引導提問：能否把18°也轉化為特殊角？學生通過思考容易得出5×18°=90°，但不一定就能求sin18°的值，通過教師進一步引導可以得出：顯然5×18°=90°不容易計算，可以變為2×18°=90°-3×18°，兩邊取正弦。教師還可以繼續引導學生：為了書寫方便，不妨設α=18°，變為：2ɑ=90°-3ɑ，進而問題變成了求Sinɑ。

教師通過層層設問，加以小組討論，逐漸引導學生得出正確的解法如下。

經過不斷的嘗試、思考，學生得到了此題的簡便解法如下。

例3：求cos2A+cos2（60°-A）+cos2（60°+A）的值。

分析：三角求值問題的解決，我們首先要熟悉三角公式，找到思路后才能正確地解決問題。此題已知式為三角平方式，較難求解，通過分析、思考，學生容易想到用降冪公式把它降次，再化簡進行求解，得到解法如下。

已知式為三角平方式，較難求解，學生通過降冪的方法找到了一種較為簡潔的解法。在此基礎上，教師還想讓學生進一步探討：還有沒有其他解題思路？請同學們考慮一下可不可以增加從平方式出發，直接求解。（點撥）

學生通過思考、議論，還是沒有思路。這時，教師可以進一步引導學生得出：原式都是角的余弦的平方，則角的余弦的平方與同角的正弦的平方和為1，角的余弦的平方與同角的正弦的平方差為二倍角的余弦。

問題是題目中只有角的余弦的平方，既然角的余弦與正弦的平方和與平方差都能達到化簡式子的目的，那么我們不妨構造一個與之對應的正弦式，一起進行考慮。

顯然，雖然這種方法的思路讓我們有了一種茅塞頓開的感覺，但是不容易想到，這就需要同學們通過學習不斷積淀，不斷認識理解。此種方法我們把它稱之為構造對偶式解題，值得同學們借鑒。

通過教師的層層點撥，學生在這個過程中一直在思考，既拓展了解題思路，又鍛煉了思維。

思考題：（1）（1995 年高考理科）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。

（2）化簡：sin2ɑ+sin2β+2sinɑsinβcos(α+β)。

提示：第（1）題同學們考慮用基本方法解決，需要用到課本中的和差化積與積化和差公式。

問題：如果第（2）題化簡得到的結論，可以用來解決第（1）題嗎？

總之，一節課好與不好，怎么上，關鍵是教師主導地位、學生主體地位的充分體現。采用問題導引的方式進行教學，關鍵是教師提出問題，真正能夠讓學生進行探索，得出結論。要讓學生自主探索，就必須讓學生想動、能動、有興趣動。因此，教師的設問方式就非常重要，筆者認為還需要注意以下幾方面：第一是目的性，即使學生鉆研所設置的問題是有目的的、必要的；第二是可行性，即所設置的問題的難易程度必須適合學生的能力水平，問題過難，會使學生勞而無功或望而生畏，問題過于簡單，則失去了意義；第三是刺激性，讓學生有“奇”，能起到激發學生思維、積極探索提高興趣的作用。

做一道題應該有一道題的收獲。有幾種解法、基本解法能得出什么結論、可否推廣，都是我們做題應該思考的問題。此節課的教學，體現了教師的主導作用、學生的主體地位，整節課，教師始終是一個引導者，學生始終處于思考、訓練、動腦、動手之中，調動了學生思考的積極性，既使學生思維得到了鍛煉，又使學生通過逐漸學習，學會思考，體現了數學教學的目的不僅僅是傳授知識，更重要的是學會思考，從而培養學生的核心素養。