引導(dǎo)學(xué)生積極思考解決數(shù)學(xué)問題的策略

云南省普洱市第一中學(xué) 徐文輝

一、多方面素質(zhì)教育

素質(zhì)教育是多方面的，但培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的主戰(zhàn)場在課堂。教學(xué)效果如何，直接影響學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展、提高。隨著課程改革的進(jìn)一步深入，數(shù)學(xué)教師更需要發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，通過學(xué)生的思考、合作探究，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。教師應(yīng)通過教育教學(xué)活動，使學(xué)生的素質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。不論教學(xué)過程如何改革，教師在整個(gè)教學(xué)活動中一定要起主導(dǎo)作用。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究既能使學(xué)生個(gè)性充分發(fā)展，又能使學(xué)生整體素質(zhì)全面改善和提高。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，不僅在于傳授數(shù)學(xué)知識，還在于通過課堂師生互動，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生積極思維

教師在教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生積極思維、積極參與教育教學(xué)活動，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。教師不僅僅是傳授知識，告訴學(xué)生什么知識點(diǎn)重要，學(xué)生只是記住知識，思考不夠，沒有創(chuàng)造性。整堂課的教學(xué)氛圍比較死板，這種不適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)模式與教學(xué)的氛圍都是極為不好的。當(dāng)今社會，教育需要為國家培養(yǎng)更多有創(chuàng)造性的、高質(zhì)量的人才，作為數(shù)學(xué)教師更需要在數(shù)學(xué)課堂中提高教學(xué)質(zhì)量。教師要在課堂中通過引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師把課堂需要講授的知識變得更加具體與形象，從而方便學(xué)生對于這些知識點(diǎn)的理解。下面筆者就一節(jié)三角函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，通過問題導(dǎo)引的方法，讓學(xué)生自己思考逐漸得出結(jié)論。

課前檢測：求值：（1）sin585°；（2）cos600°；（3）sin15°；（4）sin7.5°。

這幾個(gè)題都較為簡單，學(xué)生容易得出正確結(jié)論。

例1：求sin18°的值。分析：此題學(xué)生不容易想到解法，但有了課前檢測的四個(gè)題以后，我們可以避虛求實(shí)，先總結(jié)前面四個(gè)題的解題規(guī)律：都轉(zhuǎn)化為了特殊角求解。教師就可以引導(dǎo)提問：能否把18°也轉(zhuǎn)化為特殊角？學(xué)生通過思考容易得出5×18°=90°，但不一定就能求sin18°的值，通過教師進(jìn)一步引導(dǎo)可以得出：顯然5×18°=90°不容易計(jì)算，可以變?yōu)?×18°=90°-3×18°，兩邊取正弦。教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：為了書寫方便，不妨設(shè)α=18°，變?yōu)椋?ɑ=90°-3ɑ，進(jìn)而問題變成了求Sinɑ。

教師通過層層設(shè)問，加以小組討論，逐漸引導(dǎo)學(xué)生得出正確的解法如下。

經(jīng)過不斷的嘗試、思考，學(xué)生得到了此題的簡便解法如下。

例3：求cos2A+cos2（60°-A）+cos2（60°+A）的值。

分析：三角求值問題的解決，我們首先要熟悉三角公式，找到思路后才能正確地解決問題。此題已知式為三角平方式，較難求解，通過分析、思考，學(xué)生容易想到用降冪公式把它降次，再化簡進(jìn)行求解，得到解法如下。

已知式為三角平方式，較難求解，學(xué)生通過降冪的方法找到了一種較為簡潔的解法。在此基礎(chǔ)上，教師還想讓學(xué)生進(jìn)一步探討：還有沒有其他解題思路？請同學(xué)們考慮一下可不可以增加從平方式出發(fā)，直接求解。（點(diǎn)撥）

學(xué)生通過思考、議論，還是沒有思路。這時(shí)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出：原式都是角的余弦的平方，則角的余弦的平方與同角的正弦的平方和為1，角的余弦的平方與同角的正弦的平方差為二倍角的余弦。

問題是題目中只有角的余弦的平方，既然角的余弦與正弦的平方和與平方差都能達(dá)到化簡式子的目的，那么我們不妨構(gòu)造一個(gè)與之對應(yīng)的正弦式，一起進(jìn)行考慮。

顯然，雖然這種方法的思路讓我們有了一種茅塞頓開的感覺，但是不容易想到，這就需要同學(xué)們通過學(xué)習(xí)不斷積淀，不斷認(rèn)識理解。此種方法我們把它稱之為構(gòu)造對偶式解題，值得同學(xué)們借鑒。

通過教師的層層點(diǎn)撥，學(xué)生在這個(gè)過程中一直在思考，既拓展了解題思路，又鍛煉了思維。

思考題：（1）（1995 年高考理科）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。

（2）化簡：sin2ɑ+sin2β+2sinɑsinβcos(α+β)。

提示：第（1）題同學(xué)們考慮用基本方法解決，需要用到課本中的和差化積與積化和差公式。

問題：如果第（2）題化簡得到的結(jié)論，可以用來解決第（1）題嗎？

總之，一節(jié)課好與不好，怎么上，關(guān)鍵是教師主導(dǎo)地位、學(xué)生主體地位的充分體現(xiàn)。采用問題導(dǎo)引的方式進(jìn)行教學(xué)，關(guān)鍵是教師提出問題，真正能夠讓學(xué)生進(jìn)行探索，得出結(jié)論。要讓學(xué)生自主探索，就必須讓學(xué)生想動、能動、有興趣動。因此，教師的設(shè)問方式就非常重要，筆者認(rèn)為還需要注意以下幾方面：第一是目的性，即使學(xué)生鉆研所設(shè)置的問題是有目的的、必要的；第二是可行性，即所設(shè)置的問題的難易程度必須適合學(xué)生的能力水平，問題過難，會使學(xué)生勞而無功或望而生畏，問題過于簡單，則失去了意義；第三是刺激性，讓學(xué)生有“奇”，能起到激發(fā)學(xué)生思維、積極探索提高興趣的作用。

做一道題應(yīng)該有一道題的收獲。有幾種解法、基本解法能得出什么結(jié)論、可否推廣，都是我們做題應(yīng)該思考的問題。此節(jié)課的教學(xué)，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體地位，整節(jié)課，教師始終是一個(gè)引導(dǎo)者，學(xué)生始終處于思考、訓(xùn)練、動腦、動手之中，調(diào)動了學(xué)生思考的積極性，既使學(xué)生思維得到了鍛煉，又使學(xué)生通過逐漸學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是傳授知識，更重要的是學(xué)會思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。