小學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)策略研究

趙明潔

（渤海大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

“六大核心素養(yǎng)”之一的直觀想象能力的培養(yǎng)十分重要，無論是落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)，[1]還是從學(xué)科教學(xué)來講，形成數(shù)學(xué)能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在現(xiàn)實(shí)中，直觀想象能力的培養(yǎng)重視度仍不夠，并且從事教育行業(yè)的人員對(duì)該概念理解不足，培養(yǎng)策略還有很大探討進(jìn)步的空間，因此本文基于當(dāng)前亟待解決的這一問題進(jìn)行了研究分析。

一、直觀想象的表現(xiàn)形式[2]

（一）從幾何直觀角度看

1．簡約符號(hào)直觀

即簡約符號(hào)層面的幾何直觀，其概念是對(duì)具有實(shí)物進(jìn)行抽象化，而形成的半符號(hào)化的直觀。

例如：日常生活中的路線圖，這就是一種簡便的、符號(hào)化的直觀性展示，不僅能夠幫助我們了解整體布局，而且能快速、高效引領(lǐng)對(duì)象到達(dá)目的地（圖示如下）。簡約符號(hào)直觀就是通過數(shù)學(xué)抽象后的生活原型，憑借這種圖示分析解決問題，是簡約符號(hào)層面的直觀（能力）實(shí)際作用的展現(xiàn)。[3]

2．圖形直觀

圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。[4]嘗試舉例如下。

形如求式子a*（b+c）=a*b+a*c的解時(shí)，可將其看作是兩個(gè)矩形左右相接而組成了一個(gè)新的長矩形，用它們的長之和當(dāng)做新矩形的長并與之寬相乘求倆矩形面積和。同時(shí)又可將其看作是兩個(gè)獨(dú)立的矩形，分別以長乘寬來計(jì)算面積，最后再相加求得面積和。

問題：

當(dāng)面臨此類題目時(shí)，不管從心理學(xué)角度出發(fā)，還是從學(xué)生思維出發(fā)，運(yùn)用圖形直觀都更能簡化題目，使低年級(jí)學(xué)生對(duì)當(dāng)前難以理解的抽象運(yùn)算較快解決。一目了然地看出加法和乘法的關(guān)系，利用直觀圖形展開思考，通過直觀的感知來進(jìn)行數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，并且能夠更加深刻地理解題目。

3．實(shí)物直觀

說到實(shí)物直觀，顧名思義就是能夠利用現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)實(shí)在在存在的模型，對(duì)于某些實(shí)物模型，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的特殊性，實(shí)物直觀屬于最低級(jí)的抽象。

例如：學(xué)生的運(yùn)算能力的強(qiáng)弱取決于運(yùn)算方法的掌握和算理的理解程度。在教師的引導(dǎo)下在初次接觸新概念的過程中理解計(jì)算方法和邏輯，為了使學(xué)生更好地明白算理，教材中會(huì)選用一些實(shí)物，如小棒、硬幣等。例如初次學(xué)習(xí)多位數(shù)的除法利用小棒模擬退位等，爭取能夠讓學(xué)生將抽象化的算理轉(zhuǎn)變成直觀具體化容易理解的內(nèi)容。

4．替代物直觀

替代物直觀與實(shí)物直觀的不同在于，替代物直觀是指現(xiàn)實(shí)模型的進(jìn)一步抽象，是在已經(jīng)抽象化的前提之下。替代物直觀是一種復(fù)合型的直觀，既可以依托簡潔的直觀圖形，又可以依托語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，是復(fù)合物。例如實(shí)物直觀中的小棒，但是在替代物直觀中則是運(yùn)用計(jì)數(shù)器。

（二）從空間想象角度看[5]

空間想象傾向于脫離背景的想象或回憶，通過這種方法能夠闡明數(shù)量關(guān)系，簡化解題。

例題1：下面以“兩車相遇”問題為例進(jìn)行解釋說明。

問題：

甲、乙兩列火車同時(shí)從相距100km的兩地開出，相向而行，6小時(shí)后兩車還差130km相遇，甲車每小時(shí)行85km，乙車每小時(shí)行多少千米？

對(duì)于這樣的問題，教師可以畫出一個(gè)甲乙路線圖，通過畫一條路程抽象圖，引導(dǎo)學(xué)生找出兩車的行駛路程和總路程的關(guān)系，以及隱藏的時(shí)間相同等數(shù)學(xué)條件，學(xué)生就能按照題意列式計(jì)算出乙車速度，通過畫圖能夠更加深刻地理解數(shù)形結(jié)合方法的精妙，生動(dòng)地在腦海里呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)效果，便于快速作答題目。

例題2：以“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”問題為例進(jìn)行解釋說明。

問題：

公路MN和公路PQ在P處交匯，公路PQ上點(diǎn)A處有一所學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，現(xiàn)有一拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PQ方向行駛，拖拉行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)都受到噪聲影響，試問該校受影響的時(shí)間為多少秒？

在解決問題的過程中，有的同學(xué)以代數(shù)的思路很難找出計(jì)算方法，既浪費(fèi)了時(shí)間又使問題走向了復(fù)雜化。而我們?cè)诮虒W(xué)的過程中，判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響到學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100米，小于100米則受影響，大于100米則不受影響。那我們應(yīng)該怎樣分析找出這段路程，路程是多少米，這樣就可以根據(jù)已有的車速計(jì)算出影響時(shí)間。根據(jù)我們所要求的目標(biāo)值，經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)影響學(xué)校的區(qū)域應(yīng)該是以A為圓心、100米為半徑的一個(gè)區(qū)域，對(duì)于拖拉機(jī)在這個(gè)過程中可以抽象成一個(gè)點(diǎn)，從而可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”的題目，即需要依照題意畫出幾何圖形便可快速求出結(jié)果。

二、培養(yǎng)策略

（一）關(guān)于教學(xué)建議

1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣[6]

教師將善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛賦予自己的學(xué)生，生活中形形色色的圖形都具有令人或陶醉或放松的審美層次，例如對(duì)稱圖形給人以美的享受，黃金分割的美等等。如果這種美能夠誘發(fā)學(xué)生萌生學(xué)好幾何的欲望，經(jīng)過一段時(shí)間的培養(yǎng)后，自然而然學(xué)生會(huì)形成對(duì)幾何的濃厚興趣。

2．培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣

數(shù)學(xué)除了需要仔細(xì)讀題、認(rèn)真檢查等良好習(xí)慣，在得出結(jié)果后，還要花費(fèi)一部分時(shí)間進(jìn)行檢查驗(yàn)證，最終達(dá)到完整地完成題目這一目的。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于動(dòng)腦考慮多種解法以及特殊解法，力求通過畫圖或其他輔助方式使題目簡單明了，抓住關(guān)鍵信息，多方面培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力這一核心素養(yǎng)。

3．引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的認(rèn)識(shí)

對(duì)于教學(xué)，教師不僅要在講授概念或定理時(shí)注重使其更直觀化，并且在自己每時(shí)每刻的教學(xué)語言中也應(yīng)該做到簡練有條理。數(shù)學(xué)課堂也蘊(yùn)含著很多的抽象問題，此時(shí)需要教師能夠在熟悉的情境中合理地運(yùn)用一些直觀模型等等進(jìn)行授課，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣。還有就是說，要及早地培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖畫圖、幾何語言以及符號(hào)轉(zhuǎn)換能力和推理等能力，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4．培育學(xué)生空間想象的能力[7]

空間想象能力的提高，不僅要靠豐富的空間經(jīng)驗(yàn)，而且還要有一定的邏輯思維能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生多加強(qiáng)動(dòng)手操作活動(dòng)，積累空間感知、發(fā)展空間想象，采用各種方式嘗試激發(fā)學(xué)生思考，營造多聯(lián)想、多思考的氛圍，使學(xué)生養(yǎng)成多動(dòng)腦的好習(xí)慣。同時(shí)也注重鍛煉學(xué)生對(duì)空間的敏感度，能借助圖形把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得條理清晰、簡單明了，引導(dǎo)學(xué)生的思維方式從具體到抽象發(fā)展，快速找到解題思路和最優(yōu)方法或者迅速預(yù)測(cè)出結(jié)果。

5．提升學(xué)生動(dòng)手操作能力

模型的直觀容易幫助學(xué)生建立空間觀念，通過對(duì)視覺的直接刺激，不僅能提高學(xué)生的注意力和興趣，更能推動(dòng)學(xué)生想象能力的發(fā)展。在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)赜糜布埌濉⑾鹌つ嗟炔牧献约簞?dòng)手做一些模型，使他們從制作中感知復(fù)雜的組合體，以及三視圖想象空間形狀，再制出模型。對(duì)于正處在各方面飛速發(fā)展階段的小學(xué)生，要適當(dāng)?shù)亻_展操作活動(dòng)、實(shí)物接觸、思維火花、小組討論多方法解答，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去探索去試錯(cuò)，在磕磕絆絆中自己學(xué)會(huì)用一種新的思維去解決問題，培養(yǎng)他們的直觀想象能力。

（二）關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的建議

1．做好課后的練習(xí)鞏固

“題海戰(zhàn)術(shù)”這四字方針，對(duì)于現(xiàn)在的教學(xué)雖然不十分提倡，但是并不能表示學(xué)生學(xué)完即結(jié)束，少做題或者是不做題。那他們到底理解程度如何，是否會(huì)使用，使用時(shí)能否達(dá)到熟練？這些問題都需要教師通過讓學(xué)生進(jìn)行一定量的做題來培養(yǎng)練習(xí)才能得出結(jié)論。

2．注重獨(dú)立思考、總結(jié)反思[8]

學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立構(gòu)建自己的知識(shí)體系，學(xué)會(huì)思考或反思：“這道題考哪些知識(shí)點(diǎn)？”“這道題由于什么原因出錯(cuò)？”“這些知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系？”等，這些思考都滲透著直觀想象素養(yǎng)。讓學(xué)生自己能夠做到對(duì)數(shù)學(xué)的簡化學(xué)習(xí)，將其劃分為發(fā)現(xiàn)、分析、解決三步走，樹立獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)不放過曾經(jīng)做過的錯(cuò)題，多總結(jié)多分析反思，找出易錯(cuò)原因，總結(jié)反思。

3．要有正確的識(shí)圖意識(shí)，準(zhǔn)確的作圖能力

無論是針對(duì)學(xué)生對(duì)題目的作答，還是日常思維習(xí)慣，作為教師都應(yīng)該要及早地培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖畫圖、幾何語言以及符號(hào)轉(zhuǎn)換能力和推理等能力，運(yùn)用圖形或與想象相符合的圖式來促進(jìn)問題解決。同時(shí)，也不能為了作圖而作圖，更重要的是一定要確保作圖的準(zhǔn)確性，以免誤導(dǎo)題目思路，耽擱時(shí)間。并且學(xué)生要善于找出和抓住題目已知條件，并且及時(shí)挖掘題目中的隱含條件，思考如何利用圖形或某直觀形式，簡化數(shù)學(xué)題目。

總而言之，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，引領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的方法，不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)的方法解決幾何問題，而且也要教學(xué)生重視從直觀想象上分析問題，養(yǎng)成從另一角度解決問題的習(xí)慣，特別是對(duì)于關(guān)系較多、條件復(fù)雜的題。在具體做法上，盡可能地畫出圖形，或腦海中模擬構(gòu)造出相符合的幾何圖形，通過對(duì)圖形的觀察與思考引發(fā)思維的火花，發(fā)現(xiàn)隱含條件，快速解答題目，注意幾何量與幾何關(guān)系的應(yīng)用和分析，找出一題多解等思路方法，同時(shí)也促進(jìn)了問題轉(zhuǎn)化和簡化。[9]倘若出現(xiàn)了一些特殊點(diǎn)、特殊值，我們也能簡化題目，直接地猜想問題的解而解出問題答案，及時(shí)地總結(jié)問題規(guī)律，抓住相關(guān)題目的共同點(diǎn)，以及對(duì)重點(diǎn)題型進(jìn)行歸納，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，也就是說，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力，不僅是推進(jìn)課程改革邁出的一小步，同時(shí)對(duì)于學(xué)生終身的學(xué)習(xí)與發(fā)展都有促進(jìn)作用。

當(dāng)學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中，通過幾何或類似于幾何的方法分析出解題思路，突然驚喜地發(fā)現(xiàn)了題目簡單清晰的關(guān)系，快速地找到了計(jì)算方法，這一過程不僅培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生分析問題的能力，其本身就是一次愉快而美好的思維體操，其樂無窮。