“數學物理方法”中運用MATLAB的教學體會

閆林麗 張學勇 郭玉獻

[摘 要] “數學物理方法”是本科生重要的基礎必修課程，如何提高課堂效果，激發學生的學習興趣是課程改革的重要目標。MATLAB計算軟件具有強大的計算、繪圖和仿真功能，將該軟件引入數學物理方法課堂教學中，結合自身教學實踐和經驗，探索MATLAB在課堂教學中的適用性、優越性以及注意事項。實踐發現，將MATLAB引入課堂教學中，能夠提高教學效率和有助于學生能力的培養，同時也有助于教師教學水平的提高。應注意的是，MATLAB只是輔助教學手段，在課堂教學中，教師應分清主次，不能讓MATLAB喧賓獨主。

[關鍵詞] MATLAB;數學物理方法;教學

[基金項目] 2020年度安徽建筑大學，國家自然科學基金青年項目“X射線的星際吸收與散射”（11903001）;2019年度安徽建筑大學，安徽省高校省級自然科學研究項目—重點項目“更新銀河系X射線星際消光截面”（KJ2019A0787）;2019年度安徽建筑大學，安徽建筑大學校引進人才及博士啟動基金項目“自然科學類，銀河系X射線源能譜修正模型的構建”（2019QDZ14）

[作者簡介] 閆林麗（1991—），女，河南鶴壁人，博士，安徽建筑大學數理學院講師，主要從事數學物理方法的課堂改革研究。

[中圖分類號] O411 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2021）30-0148-05 ? ?[收稿日期] 2021-01-27

一、“數學物理方法”課程的重要性

“數學物理方法”是建立和研究描繪物理現象的數學模型時所采用的數學方法，是進行基礎研究的重要工具，是培養學生邏輯思維能力和創造思維的重要課程。“數學物理方法”課程是物理系和某些工程專業的本科生的重要基礎必修課程。這是基于“高等數學”課程的另一門重要的基礎數學課程[1]。雖然針對“數學物理方法”的參考教材有很多，章節編排有差異，但總體教學內容是一致的。通過該課程的學習，使學生掌握復變函數、數學物理方程和特殊函數的基本理論、建模方法和計算方法，培養學生用數學方法和物理規律解決各類物理實際問題的能力，為后續課程的學習打下良好的基礎，例如為“電動力學”“量子力學”等課程提供必需的數學理論知識和計算工具。課程注重邏輯推理，具有一定的系統性和嚴謹性，但與其他數學課程不同，本課程內容具有很深廣的物理背景，實用性很強。課程的重要任務是教學生如何通過合理的模型建立將各種物理問題轉換為數學定解的問題，并掌握各種方法如行波法（達朗貝爾公式）、分離變量法（又稱駐波解）、積分變換法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）、格林函數法來解決這些問題。“數學物理方法”課程是數學和物理的融合，在二者之間起到銜接的“橋梁”作用[2]。“數學物理方法”一般是安排在第二學年講授，在本科生的基礎課教學中占有核心的地位。我校經過課程優化，安排72課時教學時長，足可見該課程的重要性。通常第一學年學生進行基礎專業課的學習，例如力學、熱學、電磁學等，對經典的物理過程和現象有了感性認識。在普通物理的基礎上，第二學年學生將進入理論物理四大力學的系統學習，進一步把感性認識提高到理性認識。在這之前講授“數學物理方法”將有助于學生對四大力學中經典過程和方程的建立有清晰的理解，將提高學生求解物理方程和解決實際問題的能力。如圖1所示。

“數學物理方法”這門課程的重要性具體表現為以下三個方面。

1.普通物理與四大力學的橋梁。普通物理學是在高中物理的基礎上，介紹從物理實驗現象到理論的形成過程和基本的物理概念，對數學的要求不高，學生掌握微積分、線性代數和概率論等基礎數學即可;而四大力學側重的是從理論出發，構建完整的理論體系，需要用數學的方法解決各類方程的定解問題。數學物理方法有效地銜接普通物理與四大力學。

2.學習專業課程的奠基石。“數學物理方法”是物理學科的關鍵基礎課，是進行基礎研究的主要方法和工具。例如“電磁學”課程的內容是從靜電場、靜磁場出發，逐步過渡到電磁作用規律，最后麥克斯韋方程組被完整推導出來，而電動力學一開始就以麥克斯韋方程組為開端和切入點，研究電磁波的傳播、輻射以及與帶電粒子的作用過程，更偏向數學，要求學生能夠求解不同條件、邊界、坐標系下對應的方程的解。學生如果能學好“數學物理方法”這門課程，在隨后的四大力學課程學習過程中將會如虎添翼、如魚得水，是隨后課程學習過程中的“催化劑”和“助燃劑”。

3.培養學生邏輯思維能力和創造思維的重要課程。“數學物理方法”以概念定理、數學符號、各類關系式、方程等形式，將事物的復雜過程展現出來，表達手段和分析方法具有一定的特殊性，幫助學生通過數學語言以特定的方式理解各類事物，運用數學理論和方法去研究和解決實際問題。這一系列過程都不可缺少清晰的邏輯推理和創造思維，由此學生分析問題和解決問題的能力也就自然地得到了訓練和培養。“數學物理方法”課程也是公認的難教和難學的課程之一。統計我校歷年的期末考試，該課程是期末考試通過率比較低的課程之一。因此如何將枯燥難學的課堂變得生動有趣，激發學生的學習興趣，是廣大數學物理方法任課教師的共同目標之一。本文將探討一種新型的教學手段，將數學計算軟件MATLAB應用到課堂教學中。MATLAB的強大功能之一是三維可視化，利用它的這一特點，可以將各類方程的數學解以圖像和動畫的形式呈現出來[3]，這樣可以加深學生對知識點的理解，激勵學生認真鉆研課程難點，亦將大大提升教學效率。

二、MATLAB課堂教學應用實例

傳統的“數學物理方法”教學是枯燥、冗長、煩瑣、抽象的，課堂學習和教學難度較大。單一的“灌輸式”教學模式相對沉悶，很難喚起學生的學習熱情和主動性，更不能激發學生的探索精神。這就導致學生被動聽課，嚴重影響他們學習創造力的提升，也增加了課程教學難度。在繪圖和計算這兩方面，MATLAB軟件具有強大的優勢。該軟件可以表達許多抽象概念和物理過程，增強學生對物理知識的基本概念、方法和應用等方面的理解，并使學生擺脫繁重的數學計算。使用MATLAB進行教學并將動態演示引入課堂教學中，可以使學生體驗使用計算機解決物理問題，將抽象化為圖像，激發學生學習興趣和樂趣，這樣學生可以更輕松地接受知識，教師更容易地講授。