運用錯誤資源培養學生數學思維

沈鳳飛

【摘 要】教師在小學數學課中應有效利用學生錯誤資源，幫助學生在對比引導中激發思維動機，在問題引導中形成思維空間，在語言引導中厘清思維脈絡，最終提升學生的數學思維能力。

【關鍵詞】錯誤資源 數學思維 思維能力

學生數學思維的發展作為數學這一門學科的核心，是每一位教師必須要思考的重要內容。培養學生數學思維的方法有很多，其中利用好學生的錯誤資源也是培養學生數學思維的一個重要方法，不可忽視。在小學數學課中，錯誤是一種正常現象，如果教師缺乏主動應對錯誤的理念和策略，沒有將學生的錯誤看作是一種數學資源，不能有效地運用這些錯誤資源，那么就會錯失培養學生數學思維的良機。

一、對比引導中激發學生數學思維的動機

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”比較在數學學習過程中的作用，更是不可替代。在學生數學思維培養過程中，造成學生缺乏思維動機的主要原因是學生對知識的銜接不當，從而造成思維障礙。引導學生將自己的錯誤與他人的正確進行對比，可以讓學生消除這種知識銜接上的障礙，從對比中激發思維的動機。

例如，蘇教版數學五年級上冊《一一列舉》一課的例題：“王大伯用22根一米長的籬笆圍個長方形的羊圈，怎樣圍面積最大？”教學中，學生在自主探索的過程中出現了各種不同的情況，回答有正確的也有錯誤的。教師如果能將這些學生的作業看作是教學資源，將學生不同的解答方式展示出來，讓學生進行觀察對比，學生在對比后可以清晰直觀地看出同學之間的差異，一下子產生思考的動機。

表1和表2分別是兩個學生的作業完成情況。通過教師引導學生對比這兩張表格，學生能發現表2比表1多了1種情況，有重復回答，而造成這一重復現象的主要原因是表2與表1相比，沒有按順序作答。也就是說兩個同學其實都掌握了一一列舉的方法，區別在于一個同學有序，一個同學無序。在對比中學生能自主思考出本課的教學重難點。

激發學生思維的動機是學生發展數學思維的前提。只有讓學生思考起來，才能逐漸培養其思維的能力。而對比，本身就是一種數學思維的方式。引導學生對錯誤與正確進行對比，既可以讓學生在對比過程中激發思維的動機，更可以培養學生養成良好的思維習慣。

二、問題引導中形成學生數學思維的空間

在課堂教學中，教師通過問題的引導，可以掌握學生思維的情況，從而調整、推進課堂教學，這是教師日常教學過程中最為常用的教學方式之一。在學生數學思維能力培養過程中，阻礙學生思維能力發展的一個重要因素就是數學思維空間的局限性。在學習中問題太難，會阻礙學生思考，問題太簡單會導致學生不屑于思考。適當的思維空間可以讓學生養成良好思維習慣，發展數學思維能力。

例如，在教學蘇數學教版三年級上冊《解決問題的策略》這一單元時，練習中出現了這樣一道題：“小華和小力花同樣多的錢買一箱蘋果，結果小華拿了8千克，小力拿了12千克。這樣，小力就要給小華16元。蘋果的單價是多少元？”

學生錯誤情況：

生1：小華比小力少了12-8=4千克，所以16÷4=4元/千克;

生2：小華和小力相差4千克，所以16元表示4千克的價格，用16÷4就可以求出單價了。

這道題，對于大部分學生來說具有一定難度，學生錯誤的原因是思維難度偏大。教師如何利用問題引導的方式，在適當地降低問題難度的同時，又為學生留有一定的思維空間，讓學生可思、能思呢？可以設計這樣一組問題：

問題1：出同樣多的錢拿到的蘋果是不是應該一樣的呢？

問題2：現在他們相差幾千克？

問題3：小力給小華幾千克蘋果兩人就一樣多了？

問題4：16元表示的是幾千克蘋果的價錢？

四個問題一出來，許多學生開始小聲地嘀咕：相差4千克，可是小力不用將4千克全給小華。有的學生開始朝旁邊的同學說：只要給4千克的一半，2千克;16元指的是小力本來還要給小華的2千克蘋果的價錢，所以16÷2就可以了。因為這四個問題，學生有了適當的思維空間，所以學生的思維馬上就開始活躍了。

留有適度的思維空間是學生發展數學思維的基礎。問題引導可以幫助學生突破思維“壁壘”，用有梯度的問題，讓學生去思考，慢慢培養學生思維的習慣，發展思維的能力。

三、語言引導中厘清學生數學思維的脈絡

語言是思維的過程，也是思維的結果。對于小學生來說，信息攝入量少導致不少學生只能“做數學”，卻不會“說數學”。語言是思維的顯性表現，學生在組織語言的過程中，需要對思維進行組織與整理，是一次再思維的過程。所以，引導學生用數學語言表述思維過程，既可以清楚地了解學生所思所想，更能幫助學生厘清思維的脈絡。

例如，在教學蘇教版數學三年級上冊《長方形的周長》一課時，有這樣一題：“用18根1分米長的小棒可以擺出（ ）種不同的長方形。”很多學生的答案是“3種”，為什么會認為是3種呢？教師要了解學生的錯因，就要聽聽學生的真實想法：

生1：我們以前做過一題，用12個邊長1厘米的正方形可以拼成幾種不同的長方形……

生2：擺一行，長18，寬1;擺兩行，長9，寬2……

生3：18÷1=18，所以（18+1）×2=38;18÷2=9，所以（9+2）×2=22……

通過學生的語言表述，教師明白了學生的“錯”出在了哪里，原來是學生把若干根小棒擺出長方形和若干個正方形擺出長方形這兩種情況混淆起來了。找到“迷霧”后，就可以采取有針對性的措施幫助學生撥開云霧。在之后的教學環節里，教師讓學生用小正方形擺出長方形、用小棒圍出長方形，在操作的過程中，也引導學生試著用語言有序地表述出來可以擺出幾種長方形。在操作和交流的過程中，學生明白了小正方形拼和小棒圍的區別，也破解了這個“謎團”。

培養清晰的思維脈絡是學生發展數學思維的重點。引導學生用語言表述，不僅可以讓教師了解學生的思維過程，還可以根據表述找到解決問題的方法。學生自己在表述的時候，也是對自身思維的一個梳理過程，很多學生能在表述的時候發現自己的問題所在，這也是一種很好的有效利用學生錯誤資源進行教學的方法。

教學中，學生的錯誤資源是極有價值的，它可以引起我們的思考，因此從這一點來說，學生的錯誤是美麗的。正確可能只是一種模仿，而錯誤絕對是創新。教師如果能合理利用這些“錯誤”資源，教學就能多些生動，多些精彩。如果教師把學生的每一道錯題、每一次失誤，都看成是教學中的寶貴資源，在對比引導中激發思維動機，在問題引導中形成思維空間，在語言引導中厘清思維脈絡，那么學生的數學思維能力終將大幅度提升。