數論數形結合思想在初中數學解題中的應用

向程波

摘要：數學解題教學是初中數學教學中的重要內容。對初中階段的學生來講，本階段的數學知識較為復雜，在進行問題解決時則需要自身具備一定的邏輯能力，借此來講復雜的知識簡化，提升自身解題能力。于此，初中數學教師在教學過程中則可以引入數形結合思想，借此來培養學生的邏輯思維能力，并進一步提升教學效果，進一步深化數學教學革新。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題教學;應用

初中數學知識具有一定的邏輯性，學生在理解起來存在一定難度，導致他們的解題效率較差。而為了改善這一教學現狀，并程中，教師可以借助這一思想開展有效教學活動。現已知，在平面直角坐標系中存在 P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，且兩點之間培養學生的解題能力，初中數學教師則需要重視數形結合這一有的直線距離c

（x1x2）2（y1y2）2一條直線 y=3x+4 也在平面直角坐效教學思想的引入，從而構建有效的教學環境。同時，數形結合理念與初中數學解題教學相結合，可以深化數學教學改革，使學生掌握知識的同時，培養他們的思維能力，他們在之后遇到類似的問題時，則可以運用此種思維方式進行解決。

一、以形解數

在數形結合這一理論概念的支撐下，學生會結合題干要求，將抽象的、難以理解的文字敘述轉化為圖形，從而將條件具體轉化，幫助他們更好地理解題目要求，進而解決問題。近年來，隨著中考改革的不斷深入，初中數學題目也在不斷變化，其題型特別是應用題中隱藏著較多的圖形語言，而這些內容正是幫助學生更快解決問題的重要信息。為此，初中數學教師在教學過程中需要重視學生審題能力的培養，使其可以借助題干信息，將其進行轉化，隨后則可以利用圖形來解決數字問題。

例如，在函數題型的解決中，教師可以引導學生借助數形結合理念，將數字知識轉化為直觀的圖形，使其能夠更快地掌握解題思路。同時這一過程也可以活化學生的數學思維能力。如下題：現已知直線y=x-2 與拋物線 y=x2+2x-2，現在需要求出兩者的交點坐標。此問題可以運用計算法進行計算，但部分學生容易出錯，為此教師則可以引導學生運用畫圖的方式解決問題，借此來達到教學目標。首先，教師需要引導學生利用平面直角坐標系將直線與拋物線畫出，雖然學生不能準確畫出坐標點，但可以確定直線與拋物線的交點在第三象限和第四象限。其次，進行檢驗。將直線與拋物線聯立，得出方程組的解為x1=0，x2=-1，y1=-2，y2 =-3，進而能夠得出兩個交點的坐標，隨后教師可以引導學生將坐標帶入圖形中進行檢驗，看坐標的象限是否正確。

二、數形轉化，強化認知

在初中數學教學中，不乏存在一些難以理解、邏輯性較強的問題，面對此類問題教師單一的知識講解法顯然難以讓學生對知識有深入地了解，且無法滿足學生的能力發展需求。于此，數學教師則可以轉變自身固有的教學思想，重視數形結合這一理念的引入，借此來開展有效的教學活動。數形結合教學思想的引入，可以調動學生的參與興趣，在引導他們掌握更多知識的同時，進一步拓展他們的思維領域。從這一層次進行分析，數學教師則可以將其引入較為復雜的數字類問題中，通過數形的有效轉化，幫助學生掌握基礎知識的同時，可以養成良好的思考習慣，進而提升他們自身的解題能力。

例如，在以下解題教學中，教師則可以運用這一前沿的教學思想來開展有效教學活動。例如，在平面幾何相關知識的教學過標系內，現在求原點到直線的距離為多少？在此類問題的解決中，教師可以通過數形結合的思想，幫助學生更好地解決這一問題。可以先畫出一個簡圖，隨后假設直線上存在一個點B，其坐標為（x，3x+4），那么B點到原點的距離則可以用距離公式表示出來，并通過計算求出其最小值。學生在嘗試解決問題的過程中，其探究能力以及邏輯思維得到培養，且他們也會掌握更多的解題技巧，在下次遇到類似的問題時，可以更好地解決問題。

三、數形結合思想在普遍題型中的應用

在初中學習階段，學生需要掌握解決一元一次不等式的方法，并可以借助數軸將數集表示出來，還需要借助數軸分析不等式組成的不等式組的解集，這一知識點也是近年中考中的常見題型。為此，教師在此類題目解決的教學中，可以引導學生借助數形結合思想解決此類問題，提升他們的解題效率。舉一個簡單的例子，如下題，求不等式組2x>-4、x-2 ≤ 0 的解集，對于這種常見的題型，教師則可以引入數形結合思想，用數軸進行表示出來（如圖1）所示，這一過程可以培養他們的轉化能力，從而幫助學生掌握更多的解題方法與技巧。

四、結語

綜上所述，數形結合思想作為一種有效的教學理念，能夠幫助學生更好地解決問題，使其掌握更多的解題技巧，提升其解題效率。基于此，初中數學教師在教學過程中為了進一步提升教學效果，并培養學生的綜合素養，則可以在教學過程中引入這一有效教學思想，幫助學生更好、更快地解決問題，促使他們多元能力發展。

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