基于初中數學勾股定理教法創新探索

楊宏

摘要：勾股定理是初中數學教學的一個重要知識點，且其也是人們證明與應用幾何思維解答問題的一個重要數學定理，因而勾股定理是初中生需要不斷學習與探究的重要課題。然而，在解答與勾股有關的問題時，并不是所有學生都能正確運用勾股定理來解答問題，對其中的定理內涵理解還不充分。因此，如何強化學生的勾股定理學習能力，使其可以運用這些定理來解答問題，將作為本文研究的主要內容。

關鍵詞：初中數學;勾股定理;教法;分析

前言：作為人類最大的科學發現之一，勾股定理已然成為數學課程教學之中的一個重要內容，且通過研究勾股定理，可以引導學生知道一個直角三角形之中，三條邊之間的關系。但是，對于勾股教學法的應用仍需要結合一定的實際問題例子，引導學生利用勾股法展開學習與探究，這樣更能促使學生真正意識到勾股教學法的實際應用價值。那么文章將結合一些實際的數學問題例子，讓學生基于勾股定理思維，去分析其中的邊與邊、邊與角之間的關系，以促使學生真正理解和掌握勾股定理知識。

一、學會承上啟下引導學生探究勾股定理法

勾股定理作為一個重要的數學定理知識，存在于數學課程教學之中，而要想有效發揮出勾股定理的實際教學作用，使得學生可以深知其內涵與精神，就必須懂得基于學生現有的認知基礎，從直角三角形的相關性質著手引導學生分析與運用勾股定理，以引導學生回顧直角三角形中的角與角的關系、邊與邊的關系。首先，教師應該學會承上啟下、串線引入勾股定理知識，并引導學生對勾股定理產生質疑，即提出課程疑問：直角三角形的三邊是否存在某種等量關系？由此引導學生結合課程之前所學的直角三角形性質，去了解什么是勾股定理，及其在解答幾何問題之中所起到的作用，從而激發學生探索的興趣。

如在下面這道數學例題中，教師可以引入勾股定理教學法：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。

在解答過程中，教師應當懂得運用承上啟下的教育思維，先從學生對直角三角形的理解基礎之上，引導學生注意其中的勾股定理變形使用，再促使學生利用勾股定理來解答該到幾何問題，由此實現對學生的良好教學。其中，在閱讀這道題目時，會發現此題目中的存在一個直角三角形，并且主要考查的是直角三角形中兩條邊長求第三邊的問題，而且這是一個基礎的問題，也是學生理解勾股定理作用的一個有效途徑。因此，在解答問題的過程中，教師應該懂得結合此例題，讓學生意識到勾股定理的直接使用方法，即已知直角三角形的兩條邊長可求出第三邊的方法。

二、運用轉換歸納的教學法來引導學生探究勾股定理

對于勾股定理教學的組織與開展，教師可以繼續運用轉化與歸納的思維，去啟發學生由具體的勾股定理關系歸納出抽象的圖形邏輯關系，從而促使學生從特殊的直角三角形探究過渡到一般直角三角形的探究，進而讓學生真正理解和掌握勾股定理。那么在開始引導學生運用轉換思維探究勾股定理時，可以提示學生先從特殊的等腰直角三角形入手，直角邊是單位1時斜邊多長？直角邊為3時又如何？然后恰當的引入相關的幾何圖片，如學生常見的地板磚圖片為例，以地板磚中的三角形構造思維，逐步引導學生用四個全等的等腰直角三角形構造正方形，以引入相關的勾股計算原理，從而引導學生基于勾股定理之中的內涵，去利用面積法來計算斜邊長;進而促使學生在已有的數學基礎之上，得出對應的教學結論，最終促使學生之間通過分組合作來觀察三邊長度的數據。

如在下面這道數學例題之中，教師可以利用轉化、歸納的思維來引導學生探究勾股定理：在一個三角形中，∠ABC=90，試著去探究Rt△ABC三條邊之間的數量關系。那么在探究之中，教師可以引導學生先畫出一個直角三角形，如下圖所示：

那么根據畫出的直角三角形，學生可以猜測出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一結論;之后又給出兩組一般情況下的直角三角形，引導學生繼續對勾股定理知識展開深層分析，從而促使學生可以通過平移四個全等的直角三角形，構造以斜邊為邊長的正方形，以求得出斜邊的長。在此過程中，學生自然會從轉化思維角度，去總結與歸納直角三角形三邊的長度，從而對勾股定理有一個深入的了解。

三、以數形結合教學法來引導學生發掘勾股定理的內涵

對于勾股定理問題的探討，每位學生的自我探究能力有限，而適當融入數形結合教學思維方式，能夠有效引導學生探討數學之中的勾股問題，從而在問題的探討之中，逐步加深對數學勾股定理知識的理解與運用。那么圍繞勾股定理知識點，設計一個主要的勾股探討主題，引導學生組合成合作探究小組，就數學主題中的勾股問題展開分析。在此期間，引導學生結合數形結合思維，去結合具體的數與形關系，去發掘勾股定理的深層內涵，由此引導學生探討更多、更深層次的數學勾股問題，從而激活學生的勾股定理探討思緒。

如在研究下面這道數學問題時：已知∠C=90，AM=CM，MP⊥AB于點P，請求證出BP=AP+BC。

那么根據圖中的圖形，可以觀察到題目中涉及到兩個直角三角形，但是缺少以BP為邊的直角三角形。因此，教師可以繼續引導學生從題目中的數與形之間的關系，讓學生自主構造一個以BP為一邊的直角三角形，并且連接BM。就如右方圖片所示，從圖片之中可以觀察到有4個直角三角形.那么根據勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關系。

在研究的過程中，教師要時刻引導與激發學生懂得通過構圖的方式，將題目中的條件運用于構圖當中，以實現數與形的有效結合，從而讓學生在分析與探討之中，發掘其中的數形結合關系，進而由此讓學生深刻明白其中的勾股定理內涵，最終促使學生真正理解與運用勾股定理。

結語：綜上所述，對于初中數學之中的勾股定理教學，教師可以基于相關的勾股定理知識點，利用承上啟下的教育思維，去思考勾股定理所涉及到的數學問題，并由最為基礎的問題來延伸出其它的勾股定理探究，以使得學生有效融入到數學課堂之中。其次，繼續運用轉化思維、數形結合思維，去引導學生利用一定的數學思想來探究勾股定理、運用勾股定理，從而促使學生在理解與運用勾股定理時可以提升自身的學習與探究能力。

參考文獻：

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[2]丁加俊.初中數學勾股定理的高效教學法[J].知識文庫，2020，3（20）：120-120.