逆向思維在初中數學解題教學中的應用分析

項赟蔣

摘 要：初中生學習數學時，他們普遍存在的問題就是上課一聽就會，一做題就廢.對于這個問題存在的原因就是初中生普遍缺乏逆向思維能力，只會對題目順向分析，這也是許多學生難以突破數學瓶頸的原因.所以本文以逆向思維在初中數學解題教學中的應用為主，分析其意義以及討論其有效運用策略.

關鍵詞：逆向思維;初中數學解題教學;應用策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）14-0004-02

創新型思維推動社會的進步與發展.所以目前初中數學教學轉變了傳統的教學模式，注重在教學中運用逆向思維方法，活躍學生思維，拓寬解題方法，讓學生突破原來順向思考的方向，從而培養學生辯證思考的能力.辯證思維能力的培養可以避免學生鉆牛角尖，對于學生終身發展具有重大意義.

一、逆向思維與初中數學解題教學整合的作用

首先，逆向思維是創新型人才的必備素質.數學是思維之花，數學教學的目標就是訓練學生辯證思維，教會學生思考的方法.逆向思維在數學教學的應用有利于學生加強對基礎知識的牢固掌握和有利于學生構建完整的數學知識體系.其次，逆向思維能力可以讓學生突破順向思維，從問題的結果入手分析解題方法或者從對立面分析方法，有利于學生多視角看待問題，拓寬解題思路，活躍學生思維，培養學生敏捷性思維，從而提高學生解題速度和正確率.最后，在初中解題教學中運用逆向思維，可以讓數學學困者加強對基礎知識的學習，建立對數學學習的信心;也可以讓數學優秀者開闊思維和視野，有利于學生創新型發展.

二、逆向思維在初中數學解題教學中的應用策略

1.深入研究數學定義與公式，將其與逆向思維整合

掌握數學定義與公式是學習數學的基礎.但是教師進行新課教學時，只是用一些正面例子進行推理公式與數學概念，只會限制學生思維，導致學生思維固化.在教師順向思維的影響下，學生只會順向考慮而不習慣反向思考，導致遇到稍微難的題目就做不來，這也是為什么學生常常出現數學課上一聽就會，一做題就不會.教師需要深入研讀數學概念與公式，講解的時候結合正面與反面進行分析，讓學生明白靈活運用公式與定理才是解決數學題的關鍵，不僅可以加深學生對其的理解，還可以培養學生辯證思維.

例如：教師在講解二次根式時，首先教師讓學生了解二次根式的定義，a且a≥0這樣的式子稱為二次根式，要讓學生正面判斷哪些屬于二次根式，如

3，x2，而且要讓學生從反面理解滿足二次根式的條件是a≥0且含有二次根式，那么學生遇見二次根式的題中求a取值范圍

時，學生就能迎刃而解.此外，教師從講解定義到性質和公式時，都要注意貫穿使用逆向思維.教師在講解二次平方根的性質時，可以得到

（a）2=a，那么教師也可以說a=

（a）2，要讓學生學會逆用公式，那么學生在做題時遇見把下列各數寫成平方時，就會快速算出，如9=（9）2;同理在學習二次根式運算時，教師也要運用此方法，并且教師要配上相關的例題，如a·b=ab，ab=a·b（a≥0，b≥0），16·x2=42·x2=4x（x≥0）.還有教師在講解二次根式時，也要讓學生注意逆用公式

（a±b）2=a2±2ab+b2，a2±2ab+b2=（a±b）2，讓學生正反面都對公式進行了解，那么在解題時，學生就能夠有意識地聯想到公式的逆用.比如，學生遇見這個題目：已知

x=5+2，y=5-2，則x3y+xy3=.一般學生地思維就是把x和y的值代入，但是這樣的算法十分難算，而且容易出錯.那么學生可以從式子的結果思考，學生可以提取共同的xy，變成xy（x2+y2）.很多學生到這一步，也會直接代入值.但是如果學生逆用二次平方根公式，那么這道題運算就變得十分簡單，通過x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2（x2+y2）=（x+y）2+（x-y）2=28，x2+y2=14，則14×3=42.通過這樣逆用公式，不僅可以訓練學生思維的邏輯性，而且可以活躍學生思考，讓學生構建更加完整的數學思想體系.

2.探索特殊解題方法，教授學生多種逆向思維方法

培養逆向思維對于提升學生數學水平著實很重要，但是培養逆向思維的方法不僅僅只有一種，所以教師應該多探索培養逆向思維的方法，這樣才能讓學生對逆向思維認識得更準確，才能夠讓學生多視角看待問題，突破思維定勢，活躍學生思維 .數學教師不要讓學生做井底之蛙，而要讓學生開闊視野.教師應教授多種逆向思維的解題方法如反推法，反證否定和主元與次元的位置互換以及分類討論，舉例法等等，更應讓學生樹立逆向思維的意識.

例如：關于證明題，教師應該讓學生明白正面思考回答證明題是非常困難的，所以教師應該教會學生使用反證法或者反證否定.那么教師可以選取相關例題，如當n為自然數時，2（2n+1）不能表示兩個整數的平方差，對于這道題，教師可以讓學生對結論進行肯定，可以得到2（2n+1）可以表示兩個整數的平方差，首先將這個文字轉為等式，2（2n+1）=x2-y2，然后教師引導學生分析，詢問學生：“同學們，從這個等式我們可以看出什么？”有的同學說：“2（2n+1）為偶數.”有的同學說：“x2-y2=（x+y）（x-y）.”教師說：“同學們說的很對，那么

（x+y）（x-y）=2（2n+1），這個算式也說明了

（x+y）（x-y）2=2n+1.”這里學生不知道x和y的奇偶性時，教師可以通過舉例法分析，舉例法也是反向思維中的一種體現，教師通過舉例子，讓學生明白x和y要么是奇數，要么是偶數.然后再進行分類討論，那么x和y為一個奇數一個偶數時，x+y和x-y就為奇數，不能被2整除所以左右兩邊等式不成立;x和y為偶數時，x+y和x-y就為偶數，偶數被2整除仍然是偶數，然而2n+1表示的是奇數，因此左右等式不成立.所以當n為自然數時，2（2n+1）不能表示兩個整數的平方差.教師通過這道融合多種方法的例題對學生進行講解，可以很有效的訓練學生思維，拓展學生的思維能力，讓學生不要局限于一種思考模式-順向思維模式，從而有效地讓學生樹立反向思維意識，不論對于學生以后做數學題還是遇見人生道路的難題時，都能有效地讓學生從多個角度看待問題，換個角度換個思維模式，有效的讓學生樹立正確的人生觀，提升自我素養.

3.借助專項練習，使學生掌握逆向思維能力

實踐是檢驗真理的唯一標準，這一句話可以運用于任何一個學科學習當中，數學也是如此.如果學生僅僅只是了解和認識了逆向思維的方法，不實際運用的話，只能讓這些方法停留在理解層面，不能真正地內化于心.所以數學教師教授學生多種逆向思維的方法時，應該趁熱打鐵，讓學生對此方法進行專項訓練，不斷強化學生的逆向思維的意識，讓學生真正內化逆向思維的模式.設置專項訓練時，教師應該注意一個問題：不要設置過多題目;設置題目時可以將正向與逆向思維結合.大量的題海訓練會讓學生產生逆向思維定勢，有些問題用正面思考可以很簡單，但是用逆向思維很復雜，已知

x=5+2，y=5-2，則

xy=，這里xy

可以直接利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2代入值，不必再用這個公式的逆用x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，所以教師應該引導學生辨別正確使用正向和逆向思維的時機.

例如，教師在講解完反證法，教師可以讓學生集中做證明題的專題訓練，讓學生明白掌握反證法的思考方式;教師講解完主元和次元的互換方法時，也可以在黑板上出題，給予學生足夠的實踐，讓學生集中思考這道題，然后教師隨機讓同學起來去黑板上做這道題，然后教師及時給予反饋，總結學生在運用這個方法時出現的問題如邏輯混亂，計算混亂等等，運用這樣專題訓練的模式可以讓學生清楚的意識到自己的思路哪里出問題了;其次教師在讓學生做逆用公式和定義的專題訓練時，可以借此再復習一下學生的基礎知識，加深學生的印象.總之，通過逆向思維方法的專題訓練，才能讓學生把逆向思維方法深入腦海，遇見難題時才能運用自如.

總而言之，逆向思維在初中數學解題教學中的應用可以幫助學生將題目化難為易，從而提高學生的解題效率.所以數學教師在進行教學時，應該采取有效策略培養學生的逆向思維能力，如雙向論證公式與定義，教授逆向思維解題方法以及借助練習牢固學生的掌握，從而增強學生思維的活躍性，引導學生辯證看待問題，提高學生的數學素養以及為學生終身化發展奠定基礎.

參考文獻：

[1]張建明.新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索探析[J].數學學習與研究，2020（04）：158-159.

[2]董向東，李瑞霞.淺談初中學生逆向思維能力的培養[J].中學數學教學參考，2020（Z3）：52-53.

[3]張明政.新課改下如何培養初中數學教學中學生逆向思維能力[J].課程教育研究，2019（47）：147-148.

[4]湯久妹.基于學生經驗的初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].數學學習與研究，2019（15）：104-105.

[責任編輯：李 璟]