例舉錯題整理中計算中的“絆腳石”

陳欣

做為高中數學6大核心素養之一的數學運算，是從每個孩子幼兒階段就開始培養的一種基本素養，但是在從小到大各個階段家長不難聽到孩子總說，這次考試我又馬虎地把什么算錯了。計算能力是學生要掌握的基本技能之一，綜觀當前學生學習現狀不難發現，許多學生在解數學問題時，明明解題思路清晰，解題方法得當，但是在計算過程中仍然會出現各種錯誤，導致錯解或丟分.因此，在高中數學解題教學中，教師要引導學生深入分析計算失誤原因，找出錯誤根源，對癥下藥，幫助學生減少失誤，提高學生解題效率，提升數學能力。錯題的整理和歸納是學生自我反思和發現問題所在的最有效的辦法，從孩子們的錯題集里整理了一些常錯的計算，例舉兩個常見問題。

一、基礎知識不扎實導致公式亂用導致的計算失誤。

如高二上學期的選修1-1，其中涉及計算能力的主要是兩大模塊：圓錐曲線與方程，函數求導。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線，兩個學習課程的計算點存在著易混淆公式的誤區。橢圓的X型定義公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1，雙曲線X型的定義公式則是x^2/a^2-y^2/b^2=1。兩種定義公式中雖然形式相似，但橢圓與雙曲線中a，b，c三者之間存在的關系卻截然不同，橢圓是a^2=b^2+c^2，而雙曲線則是c^2=a^2+b^2。回顧以往的試題，學生曾牛頭不對馬嘴，明知題目對象是雙曲線，但是卻自然而然的使用a^2=b^2+c^2的公式。如果犯了這樣的錯誤，那將會導致后面的計算滿盤皆輸。離心率亦是學習本章節中一重要考點。計算易錯點便是（1）忘記開根號（2）易混淆橢圓與雙曲線的公式，兩者間只有符號的差別。總而言之，對于類似橢圓與雙曲線這類公式相似的學習模塊，要注意其區別，別混淆公式，否則將導致計算失誤，無法得分。拋物線這一章節所需要注意的計算誤區便是不同類型的拋物線公式的應用。舉例說明如X型時拋物線公式為y^2=2px，而y型時拋物線采用的公式則是x^2=2py，這仍是一種混淆公式導致計算錯誤。在計算焦點坐標的時候，學生往往會忘記題目數字是2p，應該除以4才能得到p/2。還有是要把一次項系數除以4而不是二次項。這種計算是由于本身不細心與未掌握公式導致的。在導數這一章，一般情況下函數求導會穿叉在重要大題中的第一小題作為計算來考察，計算錯誤表現在一種是忽略了函數的定義域;一種是計算時運用錯了公式，如有些是復合函數，沒意識到函數類型，所以求導錯誤，影響后面所有的解題過程。

二、算得過快而漏除漏乘或是移項移錯等

關于漏除漏乘，在橢圓雙曲線中比較常見。有如下例子：聯立方程：x2/4+ y2/16=1①，y=x+2②，有些同學將橢圓方程的左邊湊整，看起來比較美觀。這想法很美好，但操作結果很骨感：4x2+ y2=1——這是有些同志的化簡成果，不難看出，他們忽略了右邊要跟著乘16，正確應為4x2+ y2=16。在這樣的式子里需要每一項都乘（除），“百花齊放”，并非“一枝獨秀”。除此之外，在轉化直線方程中也比較常見，比如：y =3/4x +5/16應轉化為12 x—16 y +5=0，而非12 x—y +5=0。建議不善“左右互搏”的同學可以將它們移到一邊，集中乘（除）。前面所講的 y =3/4x +5/16可先變為3/4x +5/16=0，再乘16變為12 x—16 y +5=0。

關于移項移錯，情況是這樣的：將加、減、乘、除弄錯。比如：x2=3x +5，變為 x2+3x+5=0，沒有實根，實則應為x2—3x —5=0。這個方面的錯誤比較容易解決，即移到另一方為對立的符號，即“加減互換，乘除互換”，而在解題時，有的項分子有未知數，這就得小心了。像 x2—4/ x —2=0，應先確定x的范圍，即從 x —2≠0入手得x ≠2，再解x2—4=0得x1=2， x2=—2，因為x ≠2，所以 x =—2;切不可左右一下子乘（x—2），這樣會多出“x=2”這一增根。

關于提項提錯，容易發生在數列中的裂項相消法、錯位相減法中。比如：an =1/（2n—2）（2n+2），有同學有提取的想法，就進行如下操作：an =1/2（n—1）2（n+1）=4

×1/（n—1）（n+1），4就這樣被他（她）這樣“活生生”地提到分子來，顯然做法不正確。4應該放于分母，即an =1/4（n—1）（n+1）=1/4×1/（n-1）（n+1）提的位置應注意，次數也要小心。

同學們平時在做錯題集的時候應注意自我反思：平時是否保證做得每道題都親自用手算？有沒有依賴計算器？若有，則應戒掉。平時是否至少任何所接觸的題型中一道典型題算對，一點錯也沒有？若有，應挑幾題算算，小試牛刀，練得熟練些，考試也才可從容些。另外我們在空閑時間，若“心血來潮”，可以算算多位數之積、聯立任意自定義方程等，這樣會無形中使自身計算能力提高。數學的運算雖然難，但若我們摸清其中的規律，并在平時做好準備，就能算好自己能做的題，減少失誤，爭取在數學運算中不失分。

（泉州培元中學）