淺談?dòng)绊懗踔猩獯饠?shù)學(xué)題的因素

沈紅媛

[摘? ?要]初中階段，解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本途徑之一，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的根本目的之一也是要會(huì)解題，學(xué)生在解題的過(guò)程中，能逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升適應(yīng)社會(huì)的能力。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);解題;因素

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ?A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ?1674-6058（2021）24-0046-02

初中生會(huì)解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。解題的過(guò)程體現(xiàn)了如何運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，有的學(xué)生記憶力很好，知識(shí)點(diǎn)記得很全，但缺乏融會(huì)貫通、遷移和應(yīng)用的能力，在解題的過(guò)程中就容易碰壁。解題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這是解題的前提也是關(guān)鍵，否則會(huì)讓解題的過(guò)程步履維艱。具備良好閱讀能力的學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)比較得心應(yīng)手，至少能讀得懂，能領(lǐng)會(huì)題目的含義。因此，好的閱讀能力能夠讓學(xué)生又快又準(zhǔn)地找到解題的突破口，不僅提高解題的速度和掌握解題的方法技巧，而且最終達(dá)到完美解題的目的。在平常的教學(xué)過(guò)程中，教師還需訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)和圖形的敏銳度、洞察能力，這有助于學(xué)生快速找出解題關(guān)鍵點(diǎn)。下面我結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況談?wù)動(dòng)心男┮蛩貢?huì)影響解題。

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解對(duì)解題的幫助很大，所以夯實(shí)基礎(chǔ)特別重要，需學(xué)生高度重視，這種重視不應(yīng)是淺層次上的背誦，而是要對(duì)數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確、深入的理解。

一是要“熟悉”知識(shí)點(diǎn)，重在識(shí)記。學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定理和公理等進(jìn)行回憶和再現(xiàn)。比如，提到平行線的判定方法時(shí)，學(xué)生要能準(zhǔn)確地闡述出判定方法的內(nèi)容;對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)有陌生感，這就意味著沒(méi)有達(dá)到熟悉的標(biāo)準(zhǔn)，在一定程度上會(huì)影響解題。二是要理解知識(shí)點(diǎn)，重在能力提升。因?yàn)樵诮忸}的過(guò)程中，學(xué)生的理解能力是非常重要的——理解從橫切面上有“解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、自知、神入”六個(gè)側(cè)面，縱切面又可分為“需要熟悉的知識(shí)、需要掌握和學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容、大概和核心任務(wù)”三個(gè)層次。對(duì)理解最好的闡述正是那些為“理解”服務(wù)的內(nèi)容，也就是對(duì)大概念的不斷反思。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是對(duì)關(guān)鍵詞、句、數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)的正確理解，對(duì)隱藏性條件及干擾信息的正確理解。理解注重知識(shí)遷移，能夠把知識(shí)點(diǎn)、概念很好地串聯(lián)起來(lái)，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。學(xué)生能有效地把已學(xué)的內(nèi)容很好地遷移到情境中，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果。當(dāng)學(xué)生遇到類(lèi)似題型時(shí)，解答就會(huì)游刃有余，同時(shí)，解題的方法、技巧都會(huì)得到進(jìn)一步鞏固。

另外，教師在授課之前，要關(guān)注每一位學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，考慮不同層次的學(xué)生需要學(xué)到什么樣的程度才是適合的，才是真正做到對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“理解”，以此來(lái)制定適合不同學(xué)生的教學(xué)過(guò)程，真正做到讓課堂“活”起來(lái)，讓基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)到每一位學(xué)生身上。

二、閱讀習(xí)慣及閱讀能力

近年來(lái)中考數(shù)學(xué)更注重考查學(xué)生的閱讀能力，閱讀這一詞匯也頻繁出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，閱讀不僅僅是從頭到尾簡(jiǎn)單地把題目“讀”完，而是在“讀”的過(guò)程中學(xué)會(huì)“閱”，并且思考、分析、回憶及運(yùn)算。靜心閱讀，使閱讀更有效。數(shù)學(xué)閱讀不同于其他學(xué)科的閱讀，因?yàn)槎喾N多樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)，思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，要求學(xué)生必須做到：一是要有堅(jiān)持不懈的精神，保持清醒的頭腦、細(xì)心且有足夠的耐心;二是在理解中閱讀，在閱讀中理解，因?yàn)槔斫馀c閱讀是相輔相成的;三是在閱讀過(guò)程中更加注重推理和信息的整合。

在我教的學(xué)生中，常出現(xiàn)以下幾種情況：第一種，在閱讀題目的過(guò)程中，不加思索，不去理解每一句話中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)和隱藏性的條件，讀到最后一片茫然，不知所措，就像豬八戒吃人參果不知其味;第二種，遇到障礙就果斷放棄，接著讀后面的內(nèi)容;第三種，看到題目很長(zhǎng)時(shí)，不走心地把內(nèi)容閱讀完;第四種，忽視題目?jī)?nèi)容，在問(wèn)題上花大量的時(shí)間，不斷地思考怎樣計(jì)算。以上的閱讀方式導(dǎo)致的結(jié)局就是不會(huì)解答或是解答錯(cuò)。

良好的閱讀習(xí)慣能讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)題目中的各項(xiàng)已知條件和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)論。在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，逐步提升學(xué)生的閱讀能力，從而使解題更快、更準(zhǔn)。

三、觀察能力及聯(lián)想能力

聯(lián)想法是一種有效的數(shù)學(xué)解題思維方法，有類(lèi)似聯(lián)想、因果聯(lián)想、接近聯(lián)想和對(duì)比聯(lián)想，無(wú)論是哪一種類(lèi)型的聯(lián)想，都離不開(kāi)概念間的聯(lián)想，都需要知識(shí)點(diǎn)的支撐。數(shù)學(xué)中任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的，都是環(huán)環(huán)相扣、緊密相連的。如果對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都熟記于心，加上良好的閱讀習(xí)慣，再把題目中所涉及的信息和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，會(huì)很快找到解題的突破口，這在一定程度上依賴(lài)于學(xué)生的聯(lián)想能力。有的學(xué)生雖然具備良好的閱讀習(xí)慣，能夠從題目中審出有用信息，但缺乏聯(lián)想能力，不能把“信息”和對(duì)應(yīng)的“知識(shí)點(diǎn)”連接在一起，最終導(dǎo)致不會(huì)解題。因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)聯(lián)想法，從原有的知識(shí)探索出新的知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題。

數(shù)學(xué)中的觀察能力一般是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)、公式、圖形（像）等的敏感度，具備敏銳的觀察能力在解題的過(guò)程中會(huì)大大提高效率。教師在教學(xué)中可能會(huì)不太重視此種方法，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)此種方法不了解、不熟練，不會(huì)運(yùn)用，從而影響其完整解題。

四、分析、運(yùn)算及推理能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)初中生的分析和推理能力要求較高，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生對(duì)題目或半結(jié)論性的成果進(jìn)行縝密的分析和精準(zhǔn)的計(jì)算，最終達(dá)到正確解題的目的。在分析的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力得到培養(yǎng)。運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的解題思路、步驟，結(jié)果需要通過(guò)運(yùn)算來(lái)落實(shí)，可見(jiàn)，運(yùn)算能力對(duì)學(xué)生解題是至關(guān)重要的。

五、解題技巧

解題技巧在一定程度上影響著解題效率。比如順推法和逆推法（順推法：即順著已知條件一步一步地往下推，邊閱讀邊推結(jié)論，再綜合分析結(jié)論推出答案。逆推法：即從結(jié)論往已知推，目的是找到解題思路，這需要有較強(qiáng)的閱讀能力，多用于幾何證明題）。反證法（反證法是一種間接證法，提出與結(jié)論相反的一個(gè)假設(shè)，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)演繹推理，推出與已知、定理、公理、基本事實(shí)相矛盾，否定假設(shè)，進(jìn)而得出原命題正確）。例如，已知一個(gè)整數(shù)的平方能被2整除，求證：這個(gè)數(shù)是偶數(shù)。又如，若[a2+b2≠c2（a≤b≤c）]，則[△ABC]不是直角三角形。面積法（最常見(jiàn)的一種是等底同高和等高同底）等。因此，學(xué)生掌握一些解題技巧能高效地解題。

六、整理、歸納及能力反思

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一環(huán)扣一環(huán)，需要整理歸納，同樣，解題的方法與技巧也需要反思、整理和歸納。如果沒(méi)有反思，會(huì)讓解題失去原有的意義，學(xué)生也難以從中有所收獲，那么解題就變味了，單純?yōu)榱私忸}而解題。不同的題目可能有相同的解法，相同的題目可能有不同的解法。學(xué)生通過(guò)反思，能夠?qū)W習(xí)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力，如果沒(méi)有養(yǎng)成整理歸納的好習(xí)慣，孤立地去看待每一道題，不能很好地把類(lèi)似的題型、所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，也不能達(dá)到做一題有做三題的效果，漸漸會(huì)缺乏舉一反三的能力，因此，平時(shí)需要適當(dāng)整理知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)題型。歸納同種類(lèi)型的題，包括易錯(cuò)題、解法，都有助于學(xué)生提高解題的效率，避免出現(xiàn)同種類(lèi)型的題不會(huì)解的情況，也有利于提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)及常見(jiàn)題型的熟悉度和整體把握度。

例如，若關(guān)于x的方程[（m+3）xm+1+（m-5）x+5=0]是一元二次方程，試求m的值并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和。

第一步，閱讀：在閱讀的過(guò)程中找出本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)，找到解題的突破口，關(guān)鍵字、詞、句，這就需要學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀能力。第二步，回憶和聯(lián)想：本題具體涉及的知識(shí)點(diǎn)有哪些要迅速在腦海中浮現(xiàn)，這就需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，能把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起。第三步，運(yùn)算：根據(jù)前兩點(diǎn)得到某一個(gè)（些）代數(shù)式或方程，進(jìn)行運(yùn)算。第四步，綜合分析：把運(yùn)算得到的結(jié)果加以綜合分析（上一步的運(yùn)算結(jié)果是[m≠-3]，[m=1或][m=-3]，需要學(xué)生對(duì)這兩個(gè)答案進(jìn)一步分析并得出最終答案）。

綜上所述，正確解題需綜合以上六點(diǎn)因素，作為一線教師，在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中要注重加強(qiáng)對(duì)六個(gè)因素的重視，這對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)都有較大的幫助。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

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（責(zé)任編輯? ?黃諾依）