為學子們的課堂創造力“推波助瀾”
——初中數學復習課的習題改編與巧用

張水平

(浙江省嘉興市海寧市紫微初級中學 浙江嘉興 314400)

近幾年，我國教育領域不斷進行改革，其中心和主題是全面倡導和推行素質教育，培養適應新時代需求的創新型人才。素質教育相對傳統教育而言，更注重挖掘學生的潛能，讓學生全面發展、主動發展、可持續發展，其核心就是培養學生的創造力。那什么是“創造力”呢？創造力是人們根據一定目的，對已積累的知識和經驗進行科學的加工和創造，由此產生新認識、新知識，創造出新事物的一種能力。如何打造一個具有活力的初中數學復習課，讓學生靈活運用所學的單元新知識進行創造，對習題進行自編自導，自給自足，從中讓所學的知識得以鞏固和升華？以下是我在探索過程中總結出來的幾點淺顯認識[1]。

一、課堂上實施創造教育的原則和方法

“機會只會給有準備的人”，任何變革，都是在曲曲折折中迂回前進的過程，想要成功，沒有之前大量的充分準備，沒有之前的仔細推敲與斟酌，永遠不可能一蹴而就。課堂上實施創造教育，要遵循一定的原則和方法。

（一）細心呵護學生的好奇心和想象力，讓創造成為可能

愛因斯坦曾說過：“想象力遠遠比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力幾乎概括了這個世界的一切，它推動技術進步，它甚至是知識的源泉。”試想，如果沒有人類自古以來“上天入地”的想象，怎么會有今天的“嫦娥奔月”和“海底隧道”？所以。好奇心和想象力是進行創造的前提條件，我們要保護好學生以生俱來的想象力，就要給學生營造一個相對寬松的氛圍，解放學生的腦、手、嘴，即讓學生有內容可以去想象、讓學生有條件可以親自動手去實驗和驗證、讓學生能大膽說出自己的猜想和實驗總結等。哪怕學生得出的總結是有缺陷的、甚至是不對，我們也不能立馬就否定，“一棍子”就有可能打死了學生一輩子的探索積極性。我們首先得承認學生想象得好、敢于想象，再提出老師對學生這個結論的疑問，接下來老師和學生一起再來進行猜想和驗證，以此拉近教師與學生之間的距離，從而達到保護學生的創造精神的目的。

（二）建立學習協作共同體，使創造活動在組內得以共鳴并獲得其他成員的支持

一個人的力量是很有限的，人多點子也就多。協作共同體是指為了完成某一特定的任務，學習者之間相互協作，一起進行探討、交流、實驗、驗證等活動的一種學習方式，是培養學生自主探究、相互合作、并主動獲取數學知識和能力的一個重要途徑。課堂創造開展之前，教師必須對學生的協作共同體進行明確的分組和分工，使創造活動有序開展。有時在創造中一個明顯錯誤的猜想，在協作共同體內很快就被否決掉了，省去了教師審核時在時間和空間不足上帶來的局限。而有時一個很有挑戰意義的猜想，能讓學生的意志轉化上升成協作共同體的意志，使創造活動在組內得以共鳴，并獲得其他成員的支持，大家齊心協力，一起致力于對同一事物的探究。

（三）耐心鼓勵學生進行創造，切實轉換學生和教師的課堂主體地位

很大一部分孩子還沒有要迫不及待地去闡述自己觀點的那種自信，更沒有在課堂上有躍躍欲試的表現，因為他們習慣了課堂上老師的滔滔不絕，一下子轉變了課堂的主體地位，會讓孩子有些不知所措。這就需要我們耐心的引導，鼓勵他們把心里的想法大聲說出來。剛開始進行探索創造的速度可能會慢一些，甚至會出現一節課的任務完不成的情況。但以生為主體的課堂學生需要一個適應期，只要學生習慣了這種讓“我”來說的模式，速度也能不斷提上來，關鍵是我們絕對要做到耐心二字，不能一著急就不愿意聽學生那曲折的探索過程，自己代替學生一股腦兒就全說了。只有讓學生親自去創造，親自去走一走“彎路”，才能讓學生對知識的理解更加透徹，才能讓學生有我也能解決問題的感覺，從而提升他們的學習自信心。

二、實施創造教育的過程

課程改革的今天，數學復習課早已不是“機械練習”加“疲勞訓練”的苦干、蠻干，而是巧干加巧練。教師雖然已不再處于課堂的主體地位，但教師仍是課堂的掌舵人、主持人。掌舵人指向哪，學生才能有前進的方向和目標。教師從某個點出發，根據某一關鍵詞或關鍵點，提出質疑或創造的方向，讓學生以此展開想象，進行創造。創造的類型有很多種，具體可以根據創造的內容來確定類型需求[2]。

（一）串聯型創造

串聯型是指把某一領域的知識點串聯起來，是層層遞進的關系，簡單的改編或自創習題后，能用這個習題進行一系列知識點的再現與復習。這種方法能將原本簡單的知識點的羅列變成結合實際問題后的知識點一一再現并得以使用。例如，復習特殊三角形時，我們復習到直角三角形一課。課上我們并沒有直接一一羅列與直角三角形有關的一些性質定理和判定定理，而是這樣引導學生進行復習的[3]。

師：同學們，看到直角三角形，你們覺得它的什么內容比較重要？

有學生開始搶答：直角三角形的勾股定理。

師：很好，那你們能編一題與勾股定理有關的題目來考考大家嗎？

剛搶答學生所在的協作共同體內的成員馬上行動起來了，自創一題：（圖一）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，求AB的長。

師：很好，其他的協作共同體能具體說說怎么解決這個問題嗎？

……

等這題勾股定理知識點的運用一解決，教師又繼續引導。

師：其他協作共同體覺得直角三角形的什么內容比較重要？

又有一協作共同體的同學思考并說出了想法，

生：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個知識點比較重要。

師：非常棒，那么你們能在剛才那個題上加上這個知識點，同時用兩個知識點來考大家嗎？

所有的協作共同體都在一起商量，思考怎樣把這兩個知識點串起來。

很快學生便有了各種各樣的串聯方法。

某協作共同體給出的問題是：（圖二）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊上的中線，DC＝5，AC＝8，求BC的長。

某協作共同體：老師，我們覺得用一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形來判定直角三角形也很重要，看書本上有這個證明。我們為此創設了這樣一題：（圖二）△ABC中，CD是AB邊上的中線且等于AB的一半，DC＝5， AC＝8，求BC的長。我們這個題把三角形三個內角之和等于180°、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形、勾股定理三個知識都串聯了起來。

大家一聽，一時之間都沒反應過來，因為沒啥反響。于是，我讓這個協作共同體內派一名代表具體說說三個知識點是怎么用的。原來在證明一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形時運用了三角形三個內角之和等于180°這個知識點。這個代表一說完，沒等我開口，教室里已經掌聲雷動。顯然，這個協作小組的創造，贏得了大家的贊同，我也跟著鼓起掌來，以此表達我對他們的“偉大創舉”的肯定。通過對這個習題的改編，大家了解了改編者的出題意圖，也明白了這個習題的解決方法，不知不覺中已經復習了直角三角形的很多個知識點，整個過程不直白、不單調[4]。

（二）并聯型創造

這時我又要追問了，那可不可以把∠ABC=60°改成別的度數？同學們又津津樂道地把60°改成了45°、30°等特殊角來進行計算。正當他們得意的時候，我又來了一句：前面都只有一個不確定位置的動點P，如果點E也是動點，你還能解決這類問題嗎？在好奇心的驅使下，同學們又合作出了圖五：已知等邊三角形△ABC的邊長為4，P是∠ABC的角平分線上的一點，E是邊BC上的一個動點，求PE+PC最小值。此題一出，很多同學都表示不會做，可能題目出得有問題。我鼓勵學子們：不動手試試，怎么知道不會做呢？它和前面的題唯一不一樣的地方就是點E的不固定，多試試幾個E點的不同位置，就能用我們的雙手來創造奇跡哦！協作小組考慮了幾種E點的不同位置，發現求PE+PC的最小值即求E′C的最小值，而E′是由E點關于BD對稱后的點，始終在AB邊上，于是求E′C的最小值問題就轉化成了求AB外一點C到AB的最短距離，大家發現問題迎刃而解了，只需作CE′⊥AB，求出等邊三角形的高，就是PE+PC的最小值。

隨著大家一個個問題的提出和解決，達到了復習的目的。情緒上適度的緊張和愉悅，也讓學子們體會到了思緒參與的重要性，也為學子們打開了創造思維的大門。有時課外都還會有驚喜，學生把課堂上老師沒展示的題，拿來給老師“鑒定”，以證明自己的協作小組也是非常棒的。學生也在創造中漸漸地產生了學習的自信心[5]。

三、創造的反思與總結

人類之所以能不斷進步，在于人能不斷總結與反思，找出某一類事物的規律，并且運用這個規律，提高解決問題的能力和效率。

也正因為有了復習課上學生創造了一個又一個驚喜，讓我有著意想不到的收獲，課堂上的師生都充滿了幸福感，讓我一直慶幸自己在復習課上給了學生進行創造的時間和空間，讓他們的天賦得以展示，讓他們又重獲了學習的自信！