“元指導(dǎo)”：促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

蔡丹霞

當(dāng)下，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)指導(dǎo)的過程中，出現(xiàn)了諸多問題，例如：指導(dǎo)的目的性強(qiáng)、指導(dǎo)方式單一、指導(dǎo)內(nèi)容不合理等。“元指導(dǎo)”是為了有效地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，從數(shù)學(xué)基本原理、規(guī)律、要素等出發(fā)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容、基本方式、基本過程進(jìn)行指導(dǎo)的方式。“元指導(dǎo)”能有效地促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、通過“元指導(dǎo)”引導(dǎo)學(xué)生提問

“元指導(dǎo)”具有整體性、靈活性的特質(zhì)。在“元指導(dǎo)”過程中，教師應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，知道哪些知識(shí)學(xué)生能自主學(xué)習(xí)，哪些知識(shí)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中會(huì)遭遇一定的障礙。只有這樣，“元指導(dǎo)”才具有針對(duì)性和實(shí)效性。在“元指導(dǎo)”中，教師要明晰需要指導(dǎo)學(xué)生什么、指導(dǎo)到怎樣的程度、怎樣進(jìn)行有效的指導(dǎo)等問題。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了比的“倍比意義”之后，讓學(xué)生對(duì)比的意義進(jìn)行探討，并讓學(xué)生提出相關(guān)的問題。由于學(xué)生認(rèn)識(shí)了比的意義、比的分類等內(nèi)容，因而提出了一些具有學(xué)習(xí)價(jià)值的問題，如“比與除法、分?jǐn)?shù)有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？”“除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母都不能為0，是否意味著比的后項(xiàng)同樣不能為0？”“數(shù)學(xué)中的比與體育比賽中的比是否相同？”等問題，能推動(dòng)學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識(shí)。通過“元指導(dǎo)”，學(xué)生不僅能提出問題，還能在已有的觀念和理論知識(shí)之間建立關(guān)聯(lián)。在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行“元指導(dǎo)”的過程中，教師要盡可能地讓更多的學(xué)生參與研討，讓學(xué)生置身于問題的情境中，自覺地提出問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考與探究。

二、通過“元指導(dǎo)”引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思路

“元指導(dǎo)”不僅注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行“解題戰(zhàn)術(shù)”的指導(dǎo)，還注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行“解題戰(zhàn)略”的滲透、啟迪。很多學(xué)生之所以不能有效地解決問題，不是因?yàn)樗麄內(nèi)鄙倬唧w的解決方法，而是因?yàn)樗麄內(nèi)狈鉀Q問題的思路。通過“元指導(dǎo)”，學(xué)生可以建立清晰的問題解決思路。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師不必事無巨細(xì)地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化等，這些都是具體的操作問題。筆者在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的“元指導(dǎo)”：“遇到一個(gè)新問題，我們通常怎么辦？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積？說一說你的想法。”通過這樣的鼓勵(lì)、引導(dǎo)，學(xué)生能逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。至于“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形、怎樣轉(zhuǎn)化？”“將三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形、怎樣轉(zhuǎn)化？”“將梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形、怎樣轉(zhuǎn)化？”等具體問題，完全可以放手讓學(xué)生進(jìn)行探究。在這個(gè)過程中，教師要扮演好服務(wù)者的角色，比如為學(xué)生提供相關(guān)的操作素材、操作工具等。“元指導(dǎo)”能讓學(xué)生建立猜想、驗(yàn)證、探究的思路，從而悟到轉(zhuǎn)化思想的精髓，即將未知轉(zhuǎn)化成已知、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。

三、通過“元指導(dǎo)”引導(dǎo)學(xué)生獲得策略

如果說提出問題順應(yīng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求，構(gòu)建思路遵循了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展邏輯，那么獲得策略則關(guān)照了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過“元指導(dǎo)”讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、推理和建模的過程，讓學(xué)生主動(dòng)探討出解決問題的策略。

抽象、推理和建模是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成部分。其中，抽象是引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程;推理是引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)化、公理化、形式化的過程;建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究的指向，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)，都是一個(gè)微型的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。例如，“畫圖”是一種重要的問題解決策略，教師不僅要在課堂上系統(tǒng)地講解，而且要在日常生活中相機(jī)滲透、融入。以“畫線段圖”的教學(xué)為例，在小學(xué)低年級(jí)的“倍數(shù)問題”中，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖;在小學(xué)中年級(jí)的“行程問題”中，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖;在小學(xué)高年級(jí)的“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”的教學(xué)中，教師也要引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖。“畫圖”不僅是一項(xiàng)學(xué)習(xí)策略，還是學(xué)生需要掌握的一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能。從某種意義上來說，畫圖的過程就是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表征的過程。

（作者單位：江蘇省啟東市匯龍小學(xué)）