聚焦數學思考力，讓學習真實發生

馮丹

[摘? 要] 新課標中，將“數學思考”明確列為數學的重要教學目標之一。數學思考力是一種隱性學力，它從本質上是一種思維能力。基于目前數學課堂中的三種傾向，提出提高學生思考力的有效途徑，即設計中，凸顯學生數學思考力;操作中，提升學生數學思考力;表達中，升華學生數學思考力。

[關鍵詞] 數學思考力;設計;操作;表達

數學思考力指的是一種以數學的視角觀察問題、分析問題，從而發現其中隱含的數學信息，并運用數學知識和數學方法溝通本質聯系，解決問題的能力。如何在課堂上提高學生數學思考力，依然有著不少困惑。基于此，筆者結合教學實踐，從學習素材、數學操作、數學表達三個角度闡釋了提高學生數學思考力的有效途徑，希望能夠為廣大同仁提供一些借鑒和引發廣大同仁的思考。

一、設計中，凸顯學生數學思考力

設計學習素材是引發學生思考的重要前提。教師可精心設計學習素材，創設情境，在思維上引發學生認知經驗與新知識之間的思維矛盾，刺激學生主動參與數學問題的分析和解決，進而激發學生數學思考的積極性和創造性。

如《分數與除法》教學實錄節選。

師：同學們，要把4個蛋糕平均分給淘氣、笑笑和明明3位小朋友，那么一位小朋友能夠分到幾個蛋糕呢？同學們可以嘗試用多種方式去解答哦。

生1：我是用剛學的分數與除法的關系來解決的。蛋糕數÷小朋友數=一個小朋友分到的蛋糕數，也就是4÷3=4/3（個）。

師：4個蛋糕平均分給3個人，生3的方法怎么會一個人連一個蛋糕都分不到呢？這是怎么回事呢？

生4：是呀，是呀，可是我覺得生3的解題辦法沒有問題啊，這是怎么回事呢？

師：誰能為同學們解答這個疑惑呢？

教學中，貼近學生的生活實際，教師引入了分蛋糕的問題情境，初步激發了學生的學習興趣。在此基礎上，教師以生3的分法為切入點，引發學生的思維碰撞和沖突，使學生進一步產生探究知識的沖動和欲望，為學生深入思考問題埋下了伏筆，巧妙設疑的“肥沃土壤”，滋長出了學生旺盛的思考力。

二、操作中，提升學生數學思考力

數學操作是學生學習數學知識的重要方法之一。數學操作應秉持操作之中有思考、操作之中有概括、操作之中有反思的原則，讓學生在數學操作中以自我的方式去發現規律，在思考的過程中發現學習的樂趣和知識的價值。

如《長方形的面積》教學節選。

師：同學們，把6個面積為1平方厘米的小正方形擺成長方形，你有幾種擺法呢？

生1：我把6個小正方形排成一排，這樣就組成了一個長方形（如圖3）。

生2：我是這樣擺放的（如圖4）。

師：我們找到了兩種擺法。那么，請同學們想一想，這兩個長方形的面積一樣嗎？

生（異口同聲）：一樣。

師：為什么呢？誰能說一說。

生3：因為它們都用了6個小正方形，所以面積一樣。

師：對，生3分析得很棒！長方形面積的大小就是單位面積（小正方形的面積）的多少。我們再來看一個圖形，這是一個長4厘米、寬3厘米的長方形，同學們試著測量一下它的面積。注意嘗試怎樣擺，用的小正方形更少，更加省時省力。

生4：我是這樣擺放的（如圖5）。我用了12個小正方形，所以長方形的面積是12平方厘米。

生5：我是這樣擺放的（如圖6）。我用了6個小正方形，中間那幾個不用擺了，小正方形一共是3行，每行有4個，所以一共是12個小正方形，所以長方形的面積是12平方厘米。

生6：我是這樣擺放的（如圖7）。我只用1個小正方形就可以了，用它測量橫向的一行，發現需要4個小正方形，而縱向的一列需要3個小正方形，因此我推測出一共需要12個小正方形，同樣得出長方形的面積是12平方厘米。

師：大家判斷一下，誰的方法更好呢？

生7：生6的辦法最好。

師：那么，你發現長方形的面積與哪些因素有關系呢？

生8：與鋪滿長方形需要的小正方形數量有關系。

生9：與長方形的長和寬有關系。它的長是4厘米，那么一行就能擺4個小正方形，它的寬是3厘米，那么一列就能擺3個小正方形，一共是4×3=12（個）小正方形。所以，長方形的面積是4×3=12（平方厘米）。

師：非常棒。小正方形的數量實際上就等于“長乘寬”。這樣我們就得出了長方形的面積等于“長×寬”。

教學中，教師首先讓學生用6個小正方形擺出不同的長方形，得出了長方形面積的大小就是單位面積（小正方形的面積）的多少。其次，教師引導學生進一步通過擺放小正方形推出長方形的面積，同時要求學生盡量少用小正方形，達到省時省力的目的。學生通過多維度展示操作成果，既發展了發散性思維，又為推導出長方形的面積公式打下了堅實的基礎，可謂是本操作的一大亮點。最后，教師引導學生通過直觀操作概括和歸納得到數學結論，實現了從直觀到抽象、從現象到本質的過渡。

三、表達中，升華學生數學思考力

數學語言是學生將具象知識數學化、抽象化的重要方式，也是學生數學交流的重要載體。數學語言表達能力在很大程度上體現了一個學生數學思考力的發展水平。教學中，教師應該有意識地鍛煉學生的數學語言表達能力，不斷提高學生的數學思考力。

師：淘氣說，我走完1000米用了12分鐘。笑笑說，我走完900米用了12分鐘。明明說，我走完1000米用了10分鐘。亮亮說，我走完500米用了4分鐘。請同學們判斷一下誰走路的速度最快，誰走路的速度最慢。

生1：這道題不難。路程和時間都是已知條件，那么根據“速度=路程÷時間”，可以很輕易地得出速度，求出速度以后，就能夠比較速度的快慢了。

師：同學們要嘗試用多種方法去解決問題，現在請同學們計算，看看誰的方法既快又準。

生2：我已經算出來了！

生3：這么快呀。

師：生2這么快就計算出結果了，肯定有什么“錦囊妙計”，我們讓他來講一講吧。

生2：我并沒有進行任何計算。我是這樣思考的：首先，淘氣走完1000米用了12分鐘，明明走完1000米用了10分鐘，可以得出“明明的速度>淘氣的速度”;其次，淘氣走完1000米用了12分鐘，笑笑走完900米用了12分鐘，可以得出“淘氣的速度>笑笑的速度”;最后，明明走完1000米用了10分鐘，亮亮走完500米用了4分鐘，可以得出“亮亮的速度>明明的速度”。綜上，我就可以得出：亮亮的速度>明明的速度>淘氣的速度>笑笑的速度，所以走得最快的是亮亮，走得最慢的是笑笑。

生4：這個方法真奇妙呀！不用計算就能比較大小，真方便！

師：對，生2的思考非常巧妙，這種方法避免了煩瑣的計算，可以在最短的時間內得出正確結果，是一種非常不錯的解決問題的辦法。

教師在課堂上為學生數學語言的表達和交流提供平臺，可以有效地提升學生數學思考的深度。學生在表達中不但進一步理順了自己的解答思路，還鍛煉了自己的數學交流能力，更為重要的是每個學生都能從其他學生的思路中獲得某種啟發和靈感，從而提高自己的數學思考力，優化自身的數學思維品質。

“在游泳中學習游泳”，學生數學思考力必然要在真實的學習體驗過程中逐步得到鍛煉和發展。教學中，教師可精設學習素材，凸顯學生數學思考力;在操作中，引導學生深度思考;在交流中，升華學生的數學思考力，最終提升學生的數學思考力。