高階思維：學(xué)生數(shù)學(xué)思維培育的應(yīng)然訴求

陸曉明

[摘? 要] 高階思維是一種較高認(rèn)知水平的心智活動，高階思維包括策略性思維、批判性思維和創(chuàng)新性思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的漣漪式思維、沉潛式思維、路標(biāo)式思維，讓學(xué)生的高階思維次第打開、縱深推進(jìn)、編織成網(wǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)，要秉持“為思維而教”“為學(xué)生高階思維發(fā)展而教”的觀念，賦予學(xué)生充分的思維時(shí)空，從而推動學(xué)生高階思維能力的持續(xù)提升！

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);高階思維;思維培育;應(yīng)然訴求

高階思維屬于高層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力、核心素養(yǎng)的重要標(biāo)識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于培育學(xué)生的高階思維。高階思維是一種較高認(rèn)知水平的心智活動，高階思維包括策略性思維、批判性思維和創(chuàng)新性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由此及彼地進(jìn)行認(rèn)知再構(gòu)和重構(gòu)等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從三個(gè)維度來培育學(xué)生的高階思維，即“漣漪式”的廣度思維、“沉潛式”的深度思維以及“路標(biāo)式”的策略思維。高階思維具有綜合性、挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。

一、漣漪式思維，讓高階思維次第打開

漣漪式思維往往是圍繞著數(shù)學(xué)知識的“原點(diǎn)”而衍生、拓展開來的。漣漪式思維牽涉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維廣度的問題，它往往能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。通過漣漪式思維，學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，漣漪式思維猶如“投石沖開水底天”，能讓學(xué)生形成某種頓悟。同時(shí)，漣漪式思維又猶如向?qū)W生的思維深處拋擲一枚充滿能量的思維石子，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維浪花，掀起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高潮。漣漪式思維，能讓學(xué)生體驗(yàn)到思維的擴(kuò)展性，能讓學(xué)生感受到自我數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知的進(jìn)階、成長。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的漣漪式思維，就要引入相關(guān)豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，實(shí)施跨界教學(xué)。一方面，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鏈接其他相關(guān)學(xué)科;另一方面，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活無縫對接。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”（蘇教版六年級上冊）之后，筆者就將相關(guān)的行程問題、工程問題等融入其中。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生對同一個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的問題采用“多思路”分析、“多形式”解答，從而讓學(xué)生主動地溝通相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。通過漣漪式教學(xué)，讓學(xué)生“想”得更充分，“想”得更廣泛，從而促進(jìn)高階思維能力的提升。比如對于這樣一個(gè)問題：修一條長800米的水渠，8天修了這條水渠的2/5，多少天可以修完？教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生借助固化的知識經(jīng)驗(yàn)，先求出8天修的具體數(shù)量，也就是320米;再求出每天修的數(shù)量，也就是40米;最后求出一共需要的天數(shù)。有的學(xué)生則借助分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析思路，將全長看作單位“1”，先求出每天的工作效率，也就是1/20，再求出一共需要20天;還有的學(xué)生，直接將這一個(gè)問題看成是“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，等等。在對比中，學(xué)生的思維逐漸敞亮。他們不僅感受、體驗(yàn)到單位“1”的妙用，更深刻地理解了題目中的數(shù)量關(guān)系。有的學(xué)生說道，不僅8天修的工程量是總工程量的2/5，而且所用的天數(shù)是8天，也是總天數(shù)的2/5，等等。漣漪式思維，讓學(xué)生從量到率、從簡單的工程問題思路拓展、延伸到一般的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路，學(xué)生逐步領(lǐng)略到問題的旨趣，把握到問題的實(shí)質(zhì)。

漣漪式思維，能逐步地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維浪花，讓學(xué)生的思維浪花向四面八方擴(kuò)展開來。漣漪式思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放、從點(diǎn)狀走向面狀、從單線走向多維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于尋找可以觸發(fā)高階思維的“圓心”，引導(dǎo)學(xué)生借助這個(gè)圓心，觸發(fā)多個(gè)數(shù)學(xué)思維的“同心圓”。

二、沉潛式思維，讓高階思維縱深挺進(jìn)

沉潛式思維聚焦學(xué)生的思維內(nèi)核，能讓學(xué)生慢慢領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵和真諦。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，沉潛式思維猶如一艘潛航器，可以承載學(xué)生嵌入數(shù)學(xué)知識的背后，沉潛到數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。這樣的一種沉潛式思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從復(fù)制走向創(chuàng)造。過去，我們往往十分關(guān)注固定的解題模式、解題套路的習(xí)得和應(yīng)用，其帶來的直接后果就是思維的僵化。而沉潛式思維，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的融會貫通，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維靈活性和深刻性。

比如教學(xué)“圓的認(rèn)識”（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容，過去許多教師的教學(xué)實(shí)踐步驟是引導(dǎo)學(xué)生按照教學(xué)預(yù)設(shè)的流程來學(xué)習(xí)，比如先是畫圓，然后是折圓、量圓等活動，學(xué)生跟隨教師亦步亦趨，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程完全被教師所牽制。筆者在教學(xué)中，結(jié)合圓的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)、研發(fā)了“尋找圓心”的活動，活動讓學(xué)生沉潛于思考、探究之中。有的學(xué)生找出了身邊的一些圓柱形物體，將底面圓形畫在紙上，然后剪下來，對折再對折，尋找圓心;有的學(xué)生在圓上任意畫一條線段（弦），然后畫這條線段（弦）的垂直平分線，兩條這樣的線段的垂直平分線相交的點(diǎn)就是圓心;有的學(xué)生將圓形紙片用兩個(gè)直角三角板夾住，然后測量夾點(diǎn)之間的距離;有的學(xué)生選取圓上任意一點(diǎn)，然后將直尺的某個(gè)刻度固定在這一點(diǎn)上，旋轉(zhuǎn)直尺，當(dāng)度量值最大時(shí)，就是該圓的直徑;還有的學(xué)生在圓上任意取一點(diǎn)，畫一條和圓相切的直線，再經(jīng)過這一點(diǎn)作這條切線的垂線，兩條這樣的垂線相交的點(diǎn)就是圓心，等等。當(dāng)筆者賦予學(xué)生活動任務(wù)之后，學(xué)生就沉湎其中，積極、主動地展開探究。在“尋找圓心”的過程中，學(xué)生不再是學(xué)習(xí)的“運(yùn)營者”，而是一個(gè)“思想者”“探究者”“探險(xiǎn)者”。

從“圓的認(rèn)識”的最核心的內(nèi)容——“圓心”出發(fā)，學(xué)生不僅認(rèn)識了直徑、半徑，而且掌握了它們的特征。作為教師，不能直接地“告訴”學(xué)生圓的特征，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題解決，更深層次地把握問題解決與可用資源、情境之間的關(guān)系?？梢赃@樣說，“尋找圓心”是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的“錨點(diǎn)”。通過這個(gè)錨點(diǎn)的支撐，學(xué)生能沉潛于相關(guān)知識的海洋之中而自由游弋。

三、路標(biāo)式思維，讓高階思維編織成網(wǎng)

高階思維不僅彰顯著思維的廣度、思維的深度，更彰顯著思維的效度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生反思、反芻，在反思、反芻中學(xué)生對自我的數(shù)學(xué)認(rèn)知、學(xué)習(xí)樣態(tài)等進(jìn)行批判、創(chuàng)新，從而建立思維的路標(biāo)。路標(biāo)式的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維編織成網(wǎng)。路標(biāo)式思維，一方面追求著清晰的數(shù)學(xué)思維、方法和路徑，另一方面讓學(xué)生得到一種獲得感、進(jìn)階感、愉悅感。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是有痕跡的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和路徑在重要的節(jié)點(diǎn)上是有標(biāo)記的。作為教師，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生思維前瞻，而且可以引導(dǎo)學(xué)生思維回溯，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維風(fēng)暴，建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式。比如教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”（蘇教版五年級上冊），在計(jì)算過程中，有學(xué)生提出了這樣的問題：老師，計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)，是計(jì)算完了再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，還是一邊計(jì)算一邊點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)啊？一石激起千層浪，有的學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)計(jì)算好了再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);有的學(xué)生認(rèn)為，可以一邊計(jì)算一邊點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);還有的學(xué)生認(rèn)為，兩種做法都可以。對此，筆者沒有作權(quán)威的評判，而是將反思的權(quán)力賦予學(xué)生。筆者分別出示了“小數(shù)除法”的計(jì)算和“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計(jì)算。在計(jì)算后，筆者設(shè)置了這樣的問題：小數(shù)乘法是怎樣計(jì)算的？（轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后進(jìn)行計(jì)算）小數(shù)除以整數(shù)需要轉(zhuǎn)化成整數(shù)除以整數(shù)再進(jìn)行計(jì)算嗎？通過這樣的追問，促發(fā)學(xué)生的反思性思維：小數(shù)除以整數(shù)不需要轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法再進(jìn)行計(jì)算。因此，應(yīng)當(dāng)從高位走向低位——一邊計(jì)算一邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，不然小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算過程中容易遺漏。在小數(shù)除法計(jì)算中，“如何點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)重要的路標(biāo)式思維，而在“小數(shù)除以整數(shù)”的計(jì)算過程中正確點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，不僅對于“小數(shù)除以整數(shù)”的計(jì)算具有積極的、深遠(yuǎn)的意義，而且對于“小數(shù)除以小數(shù)”的計(jì)算也具有重要的意義。

路標(biāo)式思維，就是要在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處引導(dǎo)學(xué)生反思。通過反思，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識之間的異同。教師既要引導(dǎo)學(xué)生思維回溯，將過去的知識與現(xiàn)在的知識進(jìn)行對比;又要引導(dǎo)學(xué)生思維前瞻，將現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識與將要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行對比。路標(biāo)式思維構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)思維完整的閉合過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要秉持“為思維而教”“為學(xué)生高階思維發(fā)展而教”的觀念，賦予學(xué)生充分的思維時(shí)空，從而推動學(xué)生高階思維能力的持續(xù)提升！