依循認知特點，優化教學方式

張偉

[摘? 要] 數學教學要從學生的認知規律、認知特點出發，設計、研發數學教學，不斷優化教學方式。通過研究學生的注意規律、記憶規律、想象規律和思維規律，引導學生進行興趣認知、表象認知、想象認知和理性認知。由此不斷提升學生的認知力、學習力、實踐力，發展學生的數學核心素養！

[關鍵詞] 小學數學;認知特點;教學方式

現代認知心理學的發展，向我們昭示著一個現實，即學生的認知是有規律、有特點的。作為教師，在數學教學中必須認識學生的認知規律，把握學生的認知特點。從學生的認知規律、認知特點出發，設計、研發數學教學，不斷優化教學方式。只有把握了學生的認知規律和特點，教師才能真正站到學生立場上，從學生的視角來考量數學、考量數學教學。把握了學生的認知規律和特質特點，數學課堂教學就能“活”起來、“暖”起來、“熱”起來。

一、研究學生注意規律，注重興趣認知

小學生的注意力以無意注意為主，有意注意為輔。相較于無意注意，有意注意需要學生付出更多的意志努力。對于不同學段、不同年級、不同個體的學生而言，注意力是有差異的。這種差異不僅僅體現在注意的有意無意上，更體現在注意的廣度、注意的穩定性、注意的集中性、注意的分配、注意的轉移上。作為教師，不僅要研究學齡段學生的注意規律，更要研究具體學生的注意規律。只有這樣，數學教學才能富有針對性、實效性。

研究學生的注意規律，有助于培育學生的觀察力。觀察是一種有目的的“看”“聽”，是一種有目的、有計劃、比較持久的“知覺活動”。在觀察的過程中，學生往往會打開諸種感官，比如視覺感官眼睛，比如聽覺感官耳朵，等等。俄國著名生物學家巴甫洛夫認為，“研究就是觀察、觀察、再觀察”。只有通過觀察，學生才能進行比較、鑒別等高階的思維活動。從這個意義上說，觀察是認知的基礎。為此，在小學數學教學尤其是低年級數學教學中，教師要創設學生喜聞樂見的情境，激發學生的無意注意，引發學生深度學習。這種注意，不是依靠外在物的誘導，而是對學習內容本身的興趣。比如教學《三角形的分類》（蘇教版四年級下冊），筆者采用“猜謎”的方式激發學生興趣，引發學生深入數學學習之中。教學時，筆者首先露出三角形的直角，讓學生猜測;接著露出三角形的鈍角，讓學生猜測;最后露出直角三角形（或者鈍角三角形）的銳角，讓學生猜測。學生在猜測之后，大呼上當。隨機，學生展開深度反思：為什么不能說有一個角是銳角的三角形是銳角三角形？通過對三角形邊和角的深度觀察，學生認識到，任何一個三角形都至少有兩個銳角，只有當三角形的三個角都是銳角時，三角形才一定是銳角三角形。這里，情境激發了學生的無意注意，無意注意引發了學生的有意注意，從而讓學生認識到數學知識的本質。

布魯納認為：認知是指一個人在了解周圍世界時所經歷的感知、理解、推理等認識過程的總稱。在數學教學中，教師不僅要研究注意規律，更要充分運用注意規律。作為教師，可以通過相關的變式，通過突出知識關鍵的、本質的特征，讓學生去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼，進而逐步把握數學知識的深刻內涵。

二、研究學生記憶規律，注重表象認知

小學生的記憶由于受智力發展水平、年齡等的限制，往往以表象記憶為主，因而其記憶基本上停留在感性認知階段，對學習材料缺乏深度加工能力。而數學是一門理性的學科，如何通過學生的感性認知促進學生理解理性知識？筆者認為，教師要研究學生的記憶規律，培育學生的感受力。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”。學生只有通過切身的感受、體驗，才能形成持久的記憶。

在數學教學中，學生的“表象”是由“具象感知”過渡到“抽象思維”的中介環節。而表象可能是膚淺的、粗糙的，因而可能具有一定的局限性、片面性。在數學教學中，教師不僅要喚醒學生的表象、激活學生的表象，而且要通過表象讓學生逐步擺脫對直觀事物的依賴。比如教學《長方體和正方體的認識》（蘇教版六年級上冊），教師不僅要通過實物引導學生從面、棱、頂點的視角來認知，更要幫助學生建立表象。教學中，筆者通過出示一個標準化的長方體，然后將這個長方體的棱一條條地擦去，引導學生借助表象記憶進行想象。這個過程，既是深化表象記憶的過程，也是依托記憶表象進行想象的過程。比如，筆者還通過給定規格的長方體、正方體，讓學生猜想這種長方體和正方體可能是現實生活中的哪一種長方體、正方體實物。這種借助表象的記憶，能深化學生的感受與體驗。學生逐步擺脫了具體的實物，而抽象出了數學意義上的長方體、正方體，對長方體的面、棱和頂點的特征的認識得以深化。表象記憶，能夠有效地發展學生的空間觀念。

在數學教學中，教師一般可以通過觀察、操作等活動深化學生的記憶。研究表明，只有當學生在具身認知中，學生的觀察經驗、操作經驗才能提升為表象，才能對表象進行有效的識記、保持和恢復。通過表象記憶，逐步引導學生從數字記憶向符號記憶轉變、從形象記憶向抽象記憶轉變、從無意識記憶向有意識記憶轉變。

三、研究想象規律，注重想象認知

所謂“想象”，是指“一個人對頭腦中已有表象進行加工改造、創造新形象的過程”。想象是學生認知的重要一環。著名科學家愛因斯坦認為，“提出問題比解決問題更為重要，……因為提出問題需要有想象力”。小學生的想象不僅包含再造想象，而且包括創造想象。想象蘊含著學生創新思維的種子。呵護學生想象，催生學生想象，引導學生想象是數學教學的應有之義。

比如教學《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）這部分內容，筆者不僅引導學生操作，將圓剪拼成一個近似的平行四邊形，而且引導學生進行極限想象：如果我們將圓平均分的份數逐步增多，比如平均分成64份、128份、256份……，最后，近似的平行四邊形演化成什么圖形？正是通過想象，催生了學生的想象認知：圓完全成了長方形，長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。不僅如此，有學生更加大膽地發揮猜想：可以用剪刀，將圓沿著半徑剪開，然后將圓的周長拉直，圓就演變成了一個三角形。這個三角形的底相當于圓的周長，三角形的高相當于圓的半徑，三角形的面積就是圓的面積。正是“化曲為直”的極限想象，讓學生對圓的面積的推導獨辟蹊徑，形成了創新的見解。這樣的一種富有個性化的想象認知，能夠迸發出新鮮的靈感。想象性認知較之于教師引導下的學生感性認知、知性認知更為深刻、更富生命力。

豐富的、多元化的想象，不僅是學生數學認知的載體和媒介，更能延伸、拓展學生的認知視角。如果說，表象認知讓學生抵達了現實的認知邊界，那么，想象認知就能讓學生抵達可能性的認知邊界。作為教師，要深入研究學生的想象規律，充分運用學生的想象規律。通過想象認知，可以幫助學生打開認知通道，讓學生的認知向四面八方漫溯。

四、研究思維規律，注重理性認知

學生的數學認知是一個從感性到知性、從知性到理性、最后抵達智性的過程。在這個過程中，思維決定著學生認知的品質。作為教師，要研究學生的思維規律。一般來說，小學生的思維往往以直觀動作思維、具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維。因此，教學中，教師既要向學生提供感性材料，又要引導學生超越感性材料，達到對數學知識的理性化的本質性認知。

研究學生的思維規律，注重學生的理性認知，既要引導學生經歷“橫向數學化”學習的過程，又要引導學生經歷“縱向數學化”學習過程。橫向數學化，主要借助學生的感性思維;而縱向數學化，主要借助學生的理性思維。比如教學《分數的初步認識（一）》（蘇教版三年級上冊），筆者給學生提供了豐富的材料，引導學生進行具身化操作。讓學生將一張長方形紙、一張正方形紙、一張圓形紙對折，平均分成兩份，并且涂色其中的一份，進而認識了“1/2”，這是一個以感性思維為支撐的認知。在此基礎上，引導學生反思：為什么涂色部分的圖形的形狀、大小都不相同，但卻都表示“1/2”呢？如此，學生就會舍棄圖形的形狀和大小等外在的、非本質性的屬性，而將思維聚焦到平均分的份數和表示的份數上來。教學中，教師要激發學生的思維沖突，構建思維張力。通過創設學生數學學習的思維場，引導學生分享思維流，從而不斷提升學生的數學思維品質。

研究學生的思維規律，教師要遵循學生從感性到理性、從形象到抽象、從淺表到深入的循序漸進的認知過程。因此，學生的數學學習應當多一些具象，多一份創造，多一些自我主張。循著學生的認知規律、認知特點，引導學生向著知識的本質、思想的深處進發。通過趣味認知、表象認知、想象認知和理性認知，不斷提升學生的認知力、學習力、實踐力，發展學生的數學核心素養！