淺析“說數學”在課堂教學中的應用

魏玲

[摘? 要] 傳統的數學課堂教學更注重學生知識與技能的書面掌握程度，而忽視了學生表達能力的培養與訓練. 文章認為，新課標引領下的現代化數學課堂，學生可在新知的探索中、解題思路中以及學習障礙中進行“說數學”，以培養學生的自主探究能力，達到全面發展的目的.

[關鍵詞] 說數學;探索;問題;解題

蘇霍姆林斯基提出：“要讓學生在課堂上享受到沸騰、熱烈、多彩的精神生活. ”一直以來，大家都以新課標提倡的“在做中學”的理念為教學方向，其實，新課標還提出了：“教師應向學生多提供活動機會，讓學生在自主探索與合作交流中獲得新知與活動經驗[1]” 這充分體現了學生的主體地位，鼓勵學生在教學活動中用數學語言將自己的思路過程展示出來，起到事半功倍的教學效果.

將“說”應用于新知探索中

實踐證明，數學學習是一種思維活動的學習. 新知探索中，教師應鼓勵學生自主探索，體驗新知的發生、發展過程，在腦海中形成一個完整的思維結構，并勇敢地表達出來，這能深化對新知的理解程度，達到靈活運用與舉一反三的目的[2]. 這是將客觀形態的知識內化為自己主觀的認知結構的重要方法之一. 學生在思維過程的表達中又一次體驗了知識的形成過程，這為新知的構建與內化打下了堅實的基礎.

案例1? “立方差”的教學.

原題：已知a-b=4，求a3-b3-12ab的值.

師：觀察本題，大家第一反應想到的是什么定義或定理？

生1：我首先想到了平方差公式，但是又不太一樣.

生2：當然不一樣，這里是立方，平方差是指平方.

生3：次數不一樣. 平方差是二次方，這里涉及三次方. 這兩者有天壤之別，例如32-22=5，而33-23=19.

生4：我們是不是可以參照平方差公式，計算立方差呢？

師：每個同學的回答都有道理. 現在，我們一起來思考怎樣借鑒平方差公式推導立方差公式.

（小組合作學習，得出以下結論）

組1：通過兩個多項式相乘獲得a3-b3的探討，我們小組經計算與分析后一致認為（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3.

組2：我們組運用多項式相乘的方法也得出了這個公式.

組3：平方差公式可以用面積法推導出來，因此我們組考慮通過面積法獲得公式，但失敗了;后來通過體積法的計算，推導出了公式.

組4：我們組通過12個式子得出了公式.

……

每個小組都從自己的思維角度出發去推導立方差公式，雖然推導過程并不十分順利，但通過大家的共同努力，最后都得到了相應的結論. 這個過程就是學生思維暴露的過程. 教師鼓勵每個小組將自己的推導依據、方法與障礙都用數學語言描述出來，而學生描述的過程就是將推導過程再次進行整理的過程. 同時，其他同學聽了各個小組的描述，拓展了自己思維寬度的同時，還有效地加深了思維的深度. 新知在學生的“說”中，淋漓盡致地展露并內化了.

將“說”應用于解題思路中

解題是數學學習的基礎. 不論是教學還是考核，解題都占有重要的地位. 習題中條件與結論之間存在的邏輯關系是需要學生進行分析、探索與思考的內容. 解題時，學生若能將自己的讀題、審題與解題思路明確表達出來，那么解題將不再困難. 尤其要說清楚題設條件中的隱含條件或自己可預見的步驟、方法等. 在學生表達解題思路的過程中，教師也可根據實際情況進行適當點撥與引導，讓學生從不同的視角審視題設條件與結論，從而獲得新的、便捷的解題思路與方法.

案例2？搖 “行程問題”的教學.

原題：甲、乙兩地相距1600 km，隨著技術的成熟，列車速度比原來增加了20 km/h，行駛時間縮短了4 h. 按照規定，列車車速不得超過140 km/h. 在當前情況下，列車還能再次提速嗎？

師：請各位同學仔細閱讀題干條件，可以從列表、分類與求解等方面進行思考.

（學生審題、討論）

生1：本題屬于行程問題，因此要確定時間、路程與速度這三個要素.

生2：本題涉及提速之前和提速之后兩種情況，所以應分提速前后兩種情況來分析.

師：說得很好. 那么應該怎么分析呢？

師：不錯，分析得很到位. 有沒有同學還有其他方法？

師：非常好！這是將提速之后作為未知數來進行計算的. 還可以從什么角度去分析此題呢？

師：太棒了！我們把掌聲送給生5（鼓掌）. 解決此題時我們還需要注意什么？

生6：得到相應的解后，應代入題意進行檢驗.

生7：用間接設未知數的方法解題時，應先求出相應的速度，再進行比較.

生8：解題過程要規范、完整，不能省略主要步驟.

師：總結得很到位. 那么行程問題的解題有什么規律呢？該遵循怎樣的解題步驟呢？

……

行程問題令不少學生頭疼，教師鼓勵學生用語言將解題思路表達出來，這能讓學生明晰解題過程，理清解題思路. 這種方法更重要的作用是，能借鑒其他同學的想法，取長補短，拓展思維的同時開闊視野，學會從不同的視角去分析與解決問題. 學生表達的過程，也是再現解題思路、訓練數學思維的過程.

將“說”運用于學習障礙中

初中數學跟小學數學相比，有了一定的深度與難度，學生難免會遇到一些難度大、綜合性強的問題，不少學生遇到這些學習障礙就感到毫無頭緒，無從下手. 此時，教師可以引導學生提問，將自己的困惑與卡殼點拿出來同大家一起探索和分析. 俗話說“學貴有疑”，學生可提出問題后慢慢尋找問題的癥結，找到解決問題的辦法，通過“說”的方式理清自己的“想法”，在同伴的互助中逐漸明晰思路、形成技能[3].

案例3？搖 “函數”的教學.

原題：等腰三角形ABC的周長為80 cm，假設一腰長為x cm，底邊長為y cm.

問題：（1）書寫y關于x的函數解析式.

（2）當一腰長x為30 cm時，函數值y為多少？

（3）若y的函數值為8，則自變量x的值是多少？

（4）求此函數的定義域.

生1：這道題的問題很多，有點難.

師：哦？你覺得哪兒難度比較大？

生1：……（支支吾吾說不出來）

師：本題涉及哪些知識點？

生1：本題涉及等腰三角形的性質，主要是腰、底邊和周長之間的關系.

師：很好！你的思路是正確的，繼續往下說.

生1：根據已知條件，可得y=80-2x.

師：不錯，第（1）問已經解決了. 你看看題中其他幾問，有沒有什么問題？

生1：第（2）（3）問沒有問題，但是第（4）問求函數的定義域，我不會.

師：你看看第（4）問是求哪個量的取值范圍.

生1：是求自變量x的取值范圍.

師：x既是函數解析式的自變量，又是圖形中的什么？

生1：三角形一腰的長.

師：腰長就是這個三角形的邊，和它有關的條件有哪些？

生1：等腰三角形的周長=底邊+兩腰長，同時任意三角形兩邊之和大于第三邊. 也就是y=80-2x，同時2x>y.

師：很好，除此之外還有要補充的嗎？

生1：x+y>x. 我明白了，只要找出所有的等式與不等式就可以了.

……

學生看到本題就知道自己出現了解題障礙，通過教師的詢問，學生明確了自己的卡頓點在哪個位置. 此時，教師可引導學生從題意開始分析，一層一層地撥開云霧，讓學生逐漸深入地探索出問題的本質. 學生隨著教師的引導，一步一步地解說分析過程，整個過程環環相扣，思路清晰. 特別地，學生解決本題的同時，還獲得了解決這一類問題的方法.

總之，“說數學”是實現課堂有效教學的重要方法之一，它能有效地幫助學生建構新知，理清解題思路，克服學習障礙. 因此，將“說數學”引入新課改為背景的數學課堂，能在活躍課堂氛圍的同時培養學生的自主探究能力，達到全面發展的目的.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]李伯黍，燕國材. 教育心理學[M]. 上海：華東師范大學出版社，2010.

[3]廖光蓉. 概念形式表征與語義變化轉換研究[D]. 上海外國語大學，2009.