圓錐曲線的性質(zhì)及推廣應用

閆永

摘要：在高中數(shù)學教學過程中，圓錐曲線占據(jù)著非常重要的作用，并且在高考中也非常重視圓錐曲線的考核，因此教師要加強圓錐曲線的教學，促進學生學習效果的提升，達到良好的教學效果。教師要詳細研究圓錐曲線的性質(zhì)，并積極對其進行推廣應用，使學生對圓錐曲線的學習更加積極有效，從而達到高效學習的目的。本文首先對圓錐曲線的性質(zhì)進行詳細的分析，并對其推廣應用進行有效的探討，促進圓錐曲線教學質(zhì)量的提升，實現(xiàn)學生學習效率的提升。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;性質(zhì);推廣應用

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-28-437

引言

圓錐曲線的學習對于學生的學習是非常重要的，作為解析幾何，一直是高考的重難點。因此教師要詳細研究圓錐曲線的性質(zhì)及其推廣應用，促進學生對圓錐曲線學習效率的提升，達到良好的學習效果。在教學過程中在，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對圓錐曲線的性質(zhì)進行講解，并積極將其應用到實際生活中，提高學生對圓錐曲線學習的積極性和主動性，促進自身對圓錐曲線的理解和掌握，達到提高學習效率的目的。

一、圓錐曲線的性質(zhì)分析

圓錐曲線也稱為二次曲線，可分為橢圓、拋物線、雙曲線和圓，都是由直角坐標系創(chuàng)建的，每條曲線都與二次方程一一對應。

1.標準方程的形成和焦點位置的確定。（1）分母的大小，包括Y平方和X平方，決定了橢圓，焦點所在的坐標軸由大分母的焦點決定。例如X除以M-1的平方加上Y除以2-M的平方為1，橢圓的焦點在Y軸上。（2）正負系數(shù)包括X的平方和Y的平方確定雙曲線，對應坐標的焦點系數(shù)為正。（3）一次項對應的坐標軸上的焦點為拋物線，開口方向由一次項的正負決定。

2.橢圓的性質(zhì)。（1）橢圓的定義：F1和F2兩個不動點與平面的距離之和為常數(shù)2a如果2a>|F1F2|，運動點p的軌跡稱為橢圓。（2）橢圓定理：設(shè)橢圓右焦點的弦為AB，設(shè)M為X軸與參考線的交點，應為∠ABM<2（圖2.橢圓）.

3.關(guān)于雙曲線特性。（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)兩定點與動點的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡稱為雙曲線。 也就是說，| PF | - | PF | = 2a，雙曲線的焦點是F1和F2，焦距是它們之間的距離稱為2c。 （2）雙曲線集：當X軸為雙曲線焦點時，Y=±b/aX為漸近線方程，當Y軸為雙曲線焦點時，Y=±a/bX。

4.關(guān)于拋物線的性質(zhì)。（1）拋物線的定義：定直線L與定點F在平面內(nèi)等距的點的軌跡稱為拋物線，定點F為焦點，參考線為固定直線L。（2） 拋物線定理：在所有通過拋物線焦點的弦中，拋物線的路徑最短。

二、圓錐曲線推廣應用

隨著新課改在全國范圍內(nèi)的實施，許多基于現(xiàn)實生活和生產(chǎn)背景的應用題進入了我們的教材和考試。尤其體現(xiàn)在橢圓、拋物線和雙曲線上。讓我們以下例子來說明這一點。

例1：在相同容器的要求下，圓柱形容器的表面積最小，這意味著容器消耗的材料最少。裝載物體，特別是液體后，容器內(nèi)壁各部分受到的力為相對均勻的高度和寬度（即小車的允許高度和小車的寬度）受到限制，可以將小車的橫截面做成橢圓形，以節(jié)省罐體材料，減少體積。有限的空間和周圍確保油罐的穩(wěn)定性。這是生活中的一個橢圓問題，詢問油罐車的橫截面。

例2：冷卻塔的直徑從底部到中心變小，從而將蒸汽泵入塔內(nèi)以防止底部逸出，而頂部直徑變大，可以減少熱氣的流量，從而上升，降低泵送功率，放出蒸汽 可以留在塔內(nèi)，提高冷回收率，促進雙曲線應用：熱電廠和核電站的冷卻塔 這是生活中的雙曲線應用問題，通過增加冷回收率冷卻恢復。

例3：采用拋物線結(jié)構(gòu)，使趙州橋的材料流線型，穩(wěn)定而堅固。趙州橋距今一千四百多年。它經(jīng)歷了10次洪水、8次戰(zhàn)爭和多次地震。趙州橋的橫截面通過拋物線繞其軸線旋轉(zhuǎn)，得到一個曲面，稱為旋轉(zhuǎn)面。它還有一個軸，即拋物線的軸。在這個軸上有一個很好的焦點。每條通過焦點的直線都會被反射，變成平行于軸的直線。這就是為什么我們將趙州橋制成旋轉(zhuǎn)拋形狀。這就是我們熟知的美麗的趙州橋，它經(jīng)常被用作研究拋物線的應用材料。

例4：圓錐曲線在天體中的應用

我們賴以生存的地球不斷地圍繞太陽作橢圓軌道運動，而太陽處于地球運動的中心。同樣，地球和我們在天體中發(fā)射的航天器的軌跡是一個橢圓。為幫助學生更好地理解，可以一道與橢圓相關(guān)的高考題，幫助學生理解。同時可以以我國發(fā)射的衛(wèi)星繞地球軌道作為研究對象，找準最近點和最遠點，確定橢圓的焦點，幫助學生加深對橢圓的認識和理解。

結(jié)論

綜上所述，面對新形勢下圓錐曲線的教學，教師要有效利用圓錐曲線的性質(zhì)進行高效的教學，促進圓錐曲線在生活中的應用，有效提升圓錐曲線的教學效率，提升學生的學習效果，達到促進學生學習效率提升的目的。在具體的教學過程中，教師要以數(shù)學課本為基礎(chǔ)，以生活中的應用場景為教學對象，提高學生對圓錐曲線的學習和認識，加深學生對圓錐曲線的理解和應用，實現(xiàn)學生圓錐曲線學習效果的提升，達到良好的教學效果。同時在圓錐曲線教學過程中，教師也要積極培養(yǎng)學生學習的信心，促進學生圓錐曲線學習積極性和有效性的提升，促進學生對圓錐曲線學習效率的提升。

參考文獻

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