關于高等數學課程的教學探索與實踐

劉桂仙 趙延霞

[摘? ? ? ? ? ?要]? 高等數學是高等學校的一門重要基礎課，它不僅為后續其他課程的學習提供了必要的數學基礎和數學工具，而且對于學生科學素養的形成、科研與創新能力的提高，都具有重要的影響。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高等數學; 銜接;聯系;教學模式

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）33-0034-02

高等數學是高等學校各理工、經濟、管理類專業重要的基礎課程，也是在各個學科領域中進行理論研究和實踐工作的必要基礎。高等數學對于培養學生的綜合能力，提高學生的數學素養和整體素質具有重要的作用。由于課程本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，學生學習這門課程具有很大的難度。為了提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，達到理想的教學效果，通過實踐和探索，從以下三個方面對目前高等數學教學工作中存在的一些問題進行探討。

一、做好高等數學與初等數學教學內容的銜接工作

本課程的教學對象為理工、經濟、管理類專業一年級的學生，第一學期他們剛進入大學，雖然已經在中學經過了初等數學的訓練，但缺乏大學學習的心理準備，還處在從中學到大學的過渡階段，接受知識比較被動，學習具有一定的盲目性。此時的教學需要特別注意溫故知新，幫助學生盡快適應大學學習生活，克服盲目性。高等數學是高中數學的繼續和提高，一些知識點的學習必然用到初等數學知識。但由于高校教學改革和高中數學教學改革進行時交流不夠深入，導致一些在高等數學中常用的知識點被刪除，而在高中這些知識點并未講解或講得不透，高等數學教師由于不了解情況或學時少等原因在教學中對這些知識點很少講解甚至不講，導致教學內容出現“脫節”問題。

下面以解析幾何的知識點為例進行說明，高等數學課程的主要內容是微積分，而解析幾何的內容為微積分概念的形成提供了直觀的背景，這不但有助于學生對微積分中抽象的定理的理解，而且有助于學生了解這些抽象的定理的應用價值，從而培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。因此，高等數學教師應該結合解析幾何的相關基礎知識有效幫助學生進行高等數學學習。比如，定積分在幾何學中的應用是很重要的知識點，在計算曲線弧（曲線弧是由參數方程或極坐標方程給出）的弧長、曲線弧與坐標軸所圍成的圖形的面積以及繞坐標軸旋轉而成的旋轉體的體積時，由于高中數學老師并不詳細講解參數方程和極坐標知識，很多同學不知道這個曲線弧的方程是怎么得到的，不會求參變量范圍，不會畫圖，只是被動地記公式，導致學習效果很不好。如果高等數學教師只講解教材知識，不補充這個知識點，會嚴重影響高等數學的教學質量。

因此，要想做好知識點的銜接工作，高等數學教師一定要熟悉高中數學內容，合理安排教學計劃，適當補充新知識，引導學生進行深入思考。對于平面曲線的方程問題，高等數學教師應該合理安排教學內容，補充講解如何利用向量法研究平面曲線的問題。這樣一方面將知識點銜接起來，另一方面只要對平面曲線的問題搞清楚了，曲面與空間曲線的問題也就不難了，因為曲面與空間曲線雖然比平面曲線復雜得多，但在方程的建立以及一些問題的處理方面，兩者是非常相似的。利用向量法求平面曲線的方程一般需要下面四個步驟：

二、建立不同知識點之間的聯系，了解不同數學分支之間的相通性

隨著數學分支的細化，大部分高校都將數學分成不同課程進行講授，這樣在教學過程中，由于學生只看到孤立的知識點，而看不到相關內容之間的聯系，從而會導致缺乏對知識的應用能力。實際上，很多課程之間在研究方法上是一樣的，知識點都是相通的，如果在教學時引導學生了解不同課程相關知識點間的相通性，不但有利于學生掌握這些知識點，而且可以激發學生的學習興趣，培養他們的知識應用能力。

近年來，筆者所在學校很多專業在大一上學期同時開展了高等數學和線性代數課程，筆者同時承擔了這兩門課程的教學工作，發現這兩門課程雖然很多內容具有相通性，但相互滲透很少。如果在講課過程中將相關知識點進行自然的融合，會取得非常好的教學效果。下面通過一些例子進行說明。

另外，強調高等數學知識的重要性，高等數學是學習概率論與數理統計的基礎，高等數學中的極限思想和積分思想在概率論的基本定義、理論研究和應用中起到了至關重要的作用，比如邊緣分布函數和概率密度函數的定義，大數定律和中心極限定理。可以通過一個簡單的例子向學生進行說明。

例如：設二維隨機變量（x，y）在平面區域 G 上服從均勻分布，其中 G 是由x軸，y軸以及直線y=2x+1所圍成的三角形區域。求：x的邊緣概率密度。

三、創新教學模式

目前，許多高校高等數學教師上課存在很大壓力，主要原因在于教學內容多，但是課時卻逐漸壓縮，比如筆者所在學校不少專業的課時已由180學時減少到160學時，這些矛盾就導致授課教師為了完成教學任務而對教材內容講得不夠深入透徹，一些需要補充或引申的內容不講，無法調動學生學習的主動性和積極性。因此，如何在刪減課時的同時，不降低對學生掌握知識的要求，成為當前教學中的一個重要課題[5]。這就迫切需要我們改變傳統的教學模式，在今后的教學中，為了提高教學效率，提升教學質量，任課教師應該不斷加強課堂教學與信息化的深度融合，有效結合課堂教學與網絡教學的優勢，實行混合式教學模式。混合式教學在拓展學習空間、豐富學習資源，支持個性化學習、協作式學習，對于激發學習興趣、促進師生間的交流反饋等方面有顯著成效，成為近年來的主流教學模式[6]。