一場辯論孕育出不同的教學策略

王建龍

[摘 要]在一年級剛接觸應用題時，學生分析數量關系往往缺乏邏輯性，習慣于順著問題情境中事件的發展順序寫出算式，然后在算式中想加做減或想減做加，因此有時就會出現“因果顛倒”的算式，這樣有爭議的算式引發了教師的不同教學策略。

[關鍵詞]辯論;教學策略;因果顛倒

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0033-02

有這樣一道應用題：池塘里有一些青蛙，有5只跳上岸，還剩23只青蛙，問：池塘里原來有多少只青蛙？學生列式：28-5=23。這樣的列式，讓教師犯難——說它錯，可明明已經算出青蛙的總數是28，而且成功地用青蛙總數減去跳上岸的青蛙數等于池塘中剩下的青蛙數，無論是給出的總數還是算式推導過程，都符合實情;但是，說它對，又好像說不過去，因為無論過程多么完美，結果多么正確，總歸是答非所問，因為題目問的是池塘里原來有多少只青蛙，計算的結果卻是池塘中剩下的青蛙數。此為其一，其二是犯下“因果顛倒”的錯誤，青蛙總數由未知變成已知，而池塘中剩下的青蛙數明明是已知，卻莫名其妙變成未知，因果顛倒，本末倒置。這就是不可寬縱姑息的錯誤，判對很難服眾。那么，究竟如何決斷呢？教師間展開了激烈的辯論。

一、正方觀點

正方的論據有三：一是根據答題情況反饋，學生已經掌握了加減法數量關系的推導和整理，并會運用加減法的運算意義來對照分析實際問題中的各項條件，并且掌握了“總數-減少數量=剩下數量”的公式，而且學生已經解決了問題。因為當問學生池塘里的青蛙總數是多少時，學生能夠快速準確地說出“28”。二是根據等式的性質1（等式兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍相等）可知，28-5=23和28=5+23等價，再根據等式左右兩邊的對等性，28=5+23和5+23=28等價，于是推理出28-5=23這個算式也可行，唯一的區別就是將運算結果放到了算式的左邊，這只是一個習慣問題，因為等號沒有方向性，也就意味著等號左右兩邊是平等的，所以從右邊看向左邊也未嘗不可。三是如此表達，更符合用方程解決問題的解題思路。假設池塘里原有的青蛙總數是x只，那么依據題意列方程就得到x-5=23，運用“想加做減”可以得出方程的解為x=28，而根據方程的解的定義——能使方程成立的未知數的值是原方程的解，那么將x=28代入原方程檢驗，就得到28-5=23，正好這個檢驗式就是學生所列算式，這恰好證明了學生的列式暗合了方程解法的檢驗式。

以上教師的爭論和新奇觀點給筆者帶來了啟示，順著他們的指引，筆者展開新的研究，并另辟蹊徑，借助方程思想來解析這個問題。例如這一題中，分析問題時不直接用方程，而是用小括號來代替未知數x，如：（）-5=23，這種形式的作業在想加做減（或想減做加）時經常碰到，因為這種算術法有一個好處，那就是可以完全按照題目陳述事情的發展順序來寫出算式。

“（）-5=23”這樣的題目，學生司空見慣，在沒有學習等式的性質和移項之前，這種填空式的題目，不僅有利于學生掌握加減法之間的逆運算關系，還避免了分析數量關系時復雜的逆推，可按照事情發展順序將算式寫下來，便于學生理解、接受和應用。特別值得指出的是，如果將算式里的括號替換成“x”，就變成一個標準的方程式。方程思想的早期萌芽就此產生。

二、反方論調

反方則給出了這樣的理由：學生列出這種算式，表面看是表達式的問題，往深里說，其實深刻揭露學生對加減法意義理解出現偏差。在一年級，這樣的習題屢見不鮮，這樣的式子再也正常不過。例如畫圖表示“3+5”，學生經常會這樣表示（如圖1）：

雖然教師一再強調“加法表示合并起來”，圖中要表示出3個和5個合并起來的意義，而不是將8個分成3個和5個，但是學生置若罔聞，仍然在圖上先畫出8個圓圈，然后再畫分隔號。對此題，筆者有一次在黑板上示范畫圖，畫完圖之后，事有湊巧，正好黑板寫滿了，為了與黑板上的其他內容隔開，筆者將這部分板書“圈”起來（滲透集合思想）。打那以后，讓學生圖示加法算式時，許多學生就會有樣學樣地給圖示畫一個圈，而且固執地認為如果不加圓圈就是不規范的。筆者深究原因時，他們卻說不出個所以然。綜合分析學生上述反常表現，可以看出一些端倪，因為知識儲量、認知經驗、邏輯素養等多方面的缺失，一年級學生還不善于從數學視角看待和分析問題。相對而言，他們分析數學問題時更多依賴的是生活經驗和慣性思維，非數學因素的影響占了上風。教師經常在課堂上追問學生采用加（減）法的原因，學生的回答質樸天真：“因為是跳走了，所以用減法。”“因為跑來了，所以用加法。”這些說明學生是按照生活事理來理解問題的，而不是從嚴密的算術邏輯上來考量的。換言之，學生對于解答方法的選擇，是基于對生活事件和情境的直觀認知，而不是從加減法的意義去思考的。

三、求同存異

這樣的心理走向，折射出學生的學習短板，在這道題中，已知跳走的青蛙只數和剩下的青蛙只數，求原有的青蛙總數，自然是按照加法的意義來推導，將“跳走的”和“剩下的”兩個部分合起來，就得到總數。在實際的調查中發現，部分學生的確是憑直覺心算出23+5=28，而后受到“跳走了”這樣的動詞暗示，習慣性地按照事情的發展順序來寫算式，不由自主地將解答算式寫成“28-5=23”。由此可見，學生對加減法運算意義的理解不夠牢固，尤其是加法中的“被加數+加數=和”，可以在不同情境中賦予三個元素不同的物理含義，以及對算式的不同算術表達，如“被加數+加數=和”可以轉換成“一堆+一堆=總數”，也可以轉換成“拿走的+剩下的=原數”……不一而足。這些都說明學生在加減法模型構建上的不足。

那么，如何引導學生深入理解加減法意義，學會從算術的運行原理上分析問題，而盡量減少非數學因素的影響呢？一方面，要完善分析數量關系過程的訓練，堅持讓學生圈畫出數學信息，厘清哪些是已知，哪些是未知，選用合適的衍生公式計算，保證結果指向未知;另一方面，可激活學生的“畫圖”的經驗。運用畫圖策略，將題目進行科學圖示（如圖2），從而指導學生進一步領會加法的意義，構建加法模型。

至此，正反雙方達成共識，求同存異，對于學生的列式，支持的教師可以趁機滲透方程思想，反對的教師則以此為反例，加強對加減法意義的講解和算術模型的構建，至于孰是孰非已經不重要，一場紛爭轉化為對教學規律與方法的爭鳴與研討。不同的教師，面對同樣的問題，因為思考的角度不同，運用的數學思想不同，指導方向取向不同，于是，教學策略就有了差異，于是教學才會百花齊放、五彩繽紛。

（責編 黃春香）