分段函數(shù)應(yīng)用舉例

【摘 要】 近年來，分段函數(shù)的應(yīng)用在各級各類考試中越來越成為熱點，特別是利用分段函數(shù)求參數(shù)的取值范圍（包括求參數(shù)的值），求最值，以及與其它知識點聯(lián)系進(jìn)行綜合考查.分段函數(shù)的應(yīng)用比較廣泛，考查的類型、題型較多，但萬變不離其宗，主要還是應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)圖象解決問題.在解決問題的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 分段函數(shù);應(yīng)用;取值范圍

分段函數(shù)是一種比較特殊的函數(shù)，指的是在定義域的不同子集上對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集.近年來，筆者發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的應(yīng)用在各級各類考試中越來越成為熱點，特別是利用分段函數(shù)求參數(shù)的取值范圍（包括求參數(shù)的值），求最值，以及與其它知識點聯(lián)系進(jìn)行綜合考查.下面筆者就經(jīng)常出現(xiàn)的幾種類型進(jìn)行研究，以求掌握此類試題的求解策略，從而更好備考.類型1 求參數(shù)取值范圍

結(jié)束語

由上述可知，分段函數(shù)的應(yīng)用比較廣泛，考查的類型、題型較多，但萬變不離其宗，主要還是應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)圖象解決問題.在解決問題的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.

在數(shù)學(xué)解題方面，以經(jīng)歷一般化加工的高考試題為例，其解題基本思路以及知識點都是學(xué)生已掌握的，但是在問題情境上因題目是從數(shù)值過渡到字母的表示，在思維觀念上從正向思維變?yōu)槟嫦蛩季S，因此常常讓考生感到無從下手、無所適從[1].筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)解題的最高境界必然是“無招”.無招的背后，必然是尋求以不變應(yīng)萬變的本質(zhì).數(shù)學(xué)解題中的“無招”，其實質(zhì)應(yīng)該是解題的“通性通法”.什么是數(shù)學(xué)解題中的“通性通法”呢？筆者認(rèn)為，通性通法就是解決一類問題的最合理的想法、最基本的思路、最常用的方式、最普遍的操作程序.通性通法教學(xué)不僅有利于學(xué)生快速抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，形成有效解決問題的策略，而且有利于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的畏懼心理，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.因此，通性通法教學(xué)應(yīng)引起我們廣大師生的足夠重視，以無招勝有招，才能笑傲考場.

參考文獻(xiàn)

[1] 卓斌.數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)讓通解通法落地生根[J].數(shù)學(xué)通報，2018（02）：45-49.

作者簡介 陳曉明（1971—），男，安徽廣德人，碩士學(xué)位，中學(xué)高級教師.近年來發(fā)表論文80余篇（其中國家級30多篇）.