高中數學教學中抽象素養培養途徑

摘 要：數學抽象素養是高中數學學科核心素養的重要構成部分，與學生學習成績的提升有著密切的關聯.教學中為更好的踐行數學核心素養培養工作，為學生學習成績的提升奠定堅實基礎，應結合學生實際以及具體的教學內容積極尋找有效的培養途徑.

關鍵詞：高中數學;抽象素養;培養;途徑

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）27-0018-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：李鳳燕（1979.6-），女，廣西南寧市賓陽人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

培養學生的抽象素養可促進學生在分析問題時透過現象看本質，能夠靈活運用所學數學知識解答相關問題.為獲得預期的培養效果，應明確培養目標，制定詳細的培養計劃，保證培養工作在教學中的有效滲透，尤其應做好培養活動的總結與反思，對培養活動細節進行不斷的優化.

一、立足數學概念培養抽象思維

在高中數學教學中，有著很多的數學概念知識，概念學習是學生數學學習的開始，因此，作為高中數學教師，應當立足數學概念知識，優化課堂活動設計，加強學生數學抽象素養培養.數學概念具有一般共性特點，是從具體的事物中進行提煉的，概念形成過程是數學抽象的過程，讓學生體會數學概念提煉過程，能有效滲透數學抽象，培養學生數學抽象素養.例如，高中數學“函數及其表示”的教學中，教師引導學生回憶初中時期學習的函數知識，結合正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數等知識內容，回憶初中函數概念知識，在學生對函數概念描述的基礎上，構建相應的教學情境：某炮彈的發射高度是845m，發射后經過26秒命中目標，炮彈和地面的距離h和時間t之間的關系是h=130t-5t2.通過學生的計算可以得出t和h的變化范圍.根據這樣的情境創設，讓學生利用集合知識進行分析，最終得出函數的概念，加深函數概念知識的理解和掌握.在高中數學課堂中，立足數學概念知識，引導學生體會概念過程，理解和掌握數學概念，實現學生抽象素養培養.

二、借助知識形成培養抽象素養

引導學生參與到數學知識的形成過程中，既能給其留下深刻印象，又能使學生更好的把握數學知識本質.教學中應注重借助知識形成培養學生的抽象素養，結合學生已有知識儲備創設相關的問題情境，要求學生認真觀察數量、圖形之間的關系，獨立思考，從數學視角進行抽象，運用數學知識完成作答.

例1 使用大小相同的正方形，按照如圖1所示的方式擺放，從上向下依次為第1層，第2層，……，則第2005層正方體的個數是（? ）.

A.4011??? B.4009

C.2011015D.2009010

認真分析上下層之間的關系，可抽象出相鄰兩層正方體數量的變化規律，運用數列知識加以解答.設每一層正方體的個數為an，認真觀察可知：a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，則將上述各式相加得到：an-a1=2+3+4+…+n，即，an=1+2+3+4+…+n=n（n+1）2，將n=2005代入得到：a2005=2011015，選擇C項.

三、借助例題講解培養抽象素養

為更好的培養學生的抽象素養，應注重向學生傳授解決抽象問題的相關理論，并圍繞經典例題的講解使其更加全面認識、深刻理解所學，幫助其形成數學方法與思想，鍛煉其解題思維，提升其解題能力，增強其解題自信.

例2 已知f ′（x）是定義在R上的函數f（x）的導函數，若存在關系式f ′（x）-f（x）<3，且f（1）=-2，則不等式

f（x）+3>ex-1的解集為（? ）.

A.（0，1）?? B.（1，+∞）

C.（-∞，0）D.（-∞，1）

本題并未給出函數的具體表達式，需要運用導數知識研究抽象函數性質，借助其性質完成作答.根據題意構造函數g（x）=f（x）+3ex，則g′（x）=f ′（x）-f（x）-3ex，∵f ′（x）-f（x）<3，∴g′（x）<0，g（x）在R上單調遞減.又∵f（x）+3>ex-1f（x）+3ex>1e，又∵f（1）=-2，∴g（1）=1e，∴g（x）>g（1），則x<1，正確選項為D.

四、構建教學情境培養抽象素養情境教學是一種常見的教學模式，借助情境教學構建高效課堂，引導學生開展主動學習活動，實現學生核心素養培養.在情境教學中，營造良好的教學氛圍，加強師生互動與交流，保證課堂教學有效開展.作為高中數學教師，結合教學實際情況，構建課堂教學情境，激發學生學習興趣，加深知識理解和掌握，培養學生抽象素養.例如高中數學“指數函數”的教學中，為了激發學生學習動力，構建趣味教學情境，引導學生自主學習.在課堂活動中，教師可以借助互聯網搜集相關資料，創設相應的教學情境，借助和指數函數有關的數學模型，讓學生進行觀察和分析，結合實例做出分析，深入理解指數函數知識.教師可以引入棋盤麥粒故事，借助故事內容讓學生體會指數函數特點.在這樣的基礎上，教師向學生展示蝗蟲的繁殖周期，在展示時，教師可以通過多媒體展示的方式，將蝗蟲繁殖過程展示出來，借助動態化演示，將抽象知識轉化成趣味動畫吸引學生注意力，設計相應的問題引導學生思考，如滅殺蝗蟲時，為什么要盡早.通過問題設計讓學生獨立思考，利用具體形象情境理解抽象知識.通過這樣的情境教學活動，激發學生學習興趣，引發學生質疑和思考，啟發學生開展探究活動，深入理解和掌握知識內容，加強學生抽象素養培養.

五、借助習題訓練培養抽象素養

培養學生抽象素養時不能滿足于學生掌握已學知識，應注重設計一些新穎的問題，組織學生開展針對性的訓練活動，使學生積累相關解題經驗的同時，養成運用數學抽象的方式分析數學問題的良好習慣，使其通過抽象，提煉出題干中的有用信息，順利找到解決問題的突破口.

例3 定義在R上的函數f（x），若存在非零實數x0，使得

f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸都有交點，則x0稱為函數f（x）的一個“界點”，則以下函數中不存在“界點”的是（? ）.

A.f（x）=2x-x2? B.f（x）=x2+bx-2（b∈R）

C.f（x）=x-sinxD.f（x）=1-|x-2|

該題看似較為抽象，但只要深刻理解其本質，通過合理的轉化，化繁為簡，便能順利的得出正確結果.根據題意，函數存在“界點”，表明函數必存在兩個零點.A項，由數形結合可知，正確;B項，Δ=b2+8>0，正確;C項，f ′（x）=1-cosx≥0，函數f（x）單調遞增，而f（0）=0，只存在一個零點，錯誤.D項，由數形結合可知正確.綜上選擇C項.

六、結合生活應用培養抽象素養

數學學科和生活有著密切的關系，知識源自于生活，用于生活，從生活現象入手，引導學生思考和探究.同時，復雜抽象的數學知識和生活不同，高中學生對生活非常熟悉，教師可以結合學生的生活體驗，有效滲透數學知識，加強學生數學抽象素養的培養.在具體的教學中，教師深入分析課堂內容，引導學生利用數學知識解決生活問題，借助生活問題的思考和探究，加深對抽象知識的理解，培養學生抽象素養.例如，在“三角函數”的教學中，教師根據課堂內容，引入生活中的潮汐現象.對于高中學生來說，大海和湖泊較為熟悉，而且大海的漲潮和退潮是常見現象.教師向學生展示大海漲潮和退潮的視頻，讓學生對潮汐現象有一個直觀了解，之后，教師播放潮汐現象中水深和時間的關系圖，讓學生根據自己的生活體驗，對關系圖進行分析.每間隔一段時間，水深會出現相同的數據，這樣的重復現象具有周期性.之后，教師讓學生對每個散點圖進行觀察，并且使用曲線將圖中的點連接起來，通過觀察，學生發現函數屬于周期性函數.在高中數學教學中，將生活問題和數學知識結合，引導學生理解和掌握數學知識，可以加深數學抽象概念理解，培養學生抽象素養.

培養學生抽象素養是一個需要長期堅持的工作，因此應在充分把握抽象素養涉及方面的基礎上，以明確的目標為指引，將培養活動滲透到的各個教學環節中，尤其在知識形成、例題講解、習題訓練中認真落實培養工作，使學生牢固掌握所學知識的同時，抽象素養得以更好的提升.

參考文獻：

[1]張夏.淺談高中數學教學中數學抽象核心素養的培養策略[J].家長，2020（27）：116+118.

[2]雷愿平.數學抽象素養在高中數學課堂教學中落實的研究[J].考試周刊，2020（77）：42-43.

[責任編輯：李 璟]