在體驗(yàn)中擇優(yōu)在思辨中規(guī)范

葛杭美

[摘 要]常規(guī)的教學(xué)中，乘除法的格式是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生只能單純地模仿、記憶這些計(jì)算格式，缺少對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和建構(gòu)。教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，更要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，在格式中體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙，發(fā)展思維。

[關(guān)鍵詞]體驗(yàn);思辨;規(guī)范

計(jì)算教學(xué)中，乘法豎式與加減法豎式的格式相似，而除法豎式卻截然不同。教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的“除法豎式”后，學(xué)生仍不能正確書寫格式，到三年級(jí)下冊(cè)再次出現(xiàn)除法豎式時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生書寫格式還是錯(cuò)的。在計(jì)算“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，只需要一步就能計(jì)算出答案，而在計(jì)算“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，則需要分層進(jìn)行計(jì)算，這也是學(xué)生產(chǎn)生“為什么”的原因，對(duì)此，教師經(jīng)常告訴學(xué)生：“格式就是這樣的。”其實(shí)，乘、除法的豎式有一個(gè)共同點(diǎn)：都是口算方法的記錄形式，且要求簡(jiǎn)便、清楚。

基于以上問題，筆者對(duì)北師大版三年級(jí)上冊(cè)的“乘與除”進(jìn)行了重組、整合，分成四節(jié)課教學(xué)：第一節(jié)口算課，目的是讓學(xué)生理解算理;第二節(jié)課讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力;第三節(jié)課體驗(yàn)規(guī)范計(jì)算;第四節(jié)課練習(xí)。在第二節(jié)課結(jié)束時(shí)，筆者留下板書（如圖1）。

在這四節(jié)課中，重點(diǎn)就是第三節(jié)體驗(yàn)規(guī)范計(jì)算。第三節(jié)課的目標(biāo)就是把第二節(jié)課留下的板書進(jìn)行優(yōu)化，只需要留下一種格式即可。細(xì)看圖1中的豎式不難發(fā)現(xiàn)，矛盾集中在“一層還是二層？從高位算起還是從低位算起？”教學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算格式是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和建構(gòu)。俞正強(qiáng)老師曾說：“數(shù)學(xué)上有許多規(guī)定，這些規(guī)定似乎是硬邦邦的，需要被重復(fù)、被強(qiáng)化。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的許多規(guī)定是有道理的，而且道理是十分有意思的。”教師要讓學(xué)生不僅是“學(xué)習(xí)知識(shí)”，更要“體驗(yàn)過程”;不僅是知其然，更要知其所以然，在規(guī)定中體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙，發(fā)展思維。

在這節(jié)課中，教師如何從算法的多樣化中選擇合適的算法來給學(xué)生建立規(guī)范，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為有以下三點(diǎn)。

一、在體驗(yàn)中感悟

筆者對(duì)63名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)有7名學(xué)生在計(jì)算48÷4時(shí)應(yīng)用一層計(jì)算，而在計(jì)算51÷3時(shí)卻用二層計(jì)算。究其原因，是數(shù)據(jù)影響了他們的思維。對(duì)于48÷4，學(xué)生一致選擇了一層的方法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)通過口算即可完成。當(dāng)51÷3時(shí)，學(xué)生強(qiáng)烈感受到一層的記錄方法不可行，于是嘗試二層的記錄方式。

在除法豎式中，受加、減、乘豎式計(jì)算的影響，學(xué)生習(xí)慣從低位算起，前測(cè)中筆者也發(fā)現(xiàn)了這種情況。如何讓學(xué)生體會(huì)到除法豎式從高位算起的好處呢？筆者出示58÷3。如果每10根小棒為1捆，學(xué)生從低位分起，8根平均分成3份，不夠分，于是從十位借一和8并在一起分，18根平均分成3份，每份是6根，再將十位的40根平均分成3份，每份是13根，還余1根。教學(xué)中，筆者給學(xué)生展示了從高位開始分起，先每份1捆，5捆分成3份后，還剩2捆，把這2捆和8根并在一起分，分成3份，每份分到9根，還余1根，也要分2次，但這樣分不容易出錯(cuò)。筆者借助這形象生動(dòng)的體驗(yàn)，促使學(xué)生對(duì)計(jì)算的方法更加系統(tǒng)、全面的理解和掌握。

鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能使他們逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”教師應(yīng)該讓學(xué)生調(diào)用各種感官去體驗(yàn)、去感受、去經(jīng)歷解決問題的過程，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)之間架起一道無形的橋梁。在教學(xué)過程中，先通過問題沖突，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再進(jìn)行操作實(shí)踐，優(yōu)化選擇。可以說，如果學(xué)生沒有體驗(yàn)，就很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、在思辨中規(guī)范

數(shù)學(xué)知識(shí)有很多抽象的內(nèi)容，每個(gè)人對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)有限，所以光靠個(gè)人能力不易解決難題，讓學(xué)生的思想從相互碰撞到相互整合，就能形成概念，樹立規(guī)范。對(duì)此，在計(jì)算課中，更需要讓學(xué)生在思辨中體驗(yàn)、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)算法，并深入地理解算理。

在前測(cè)中筆者發(fā)現(xiàn)，乘法豎式的書寫學(xué)生基本上都會(huì)。筆者用12×3、23×4進(jìn)行前測(cè)，參與前測(cè)的63名學(xué)生中，61名學(xué)生列的乘法豎式是完全正確的，2名學(xué)生列成加法豎式，事后讓這2名學(xué)生列成乘法豎式，他們也會(huì)列。那學(xué)生是真的會(huì)了嗎？于是筆者進(jìn)行了訪談。

師：對(duì)于12×3，你是怎么算的？

生1：先算1×3=3，再算2×3=6。

師：這個(gè)6為什么寫在2的下面？

生1：因?yàn)槭浅艘?得到的。

師：那這個(gè)6表示什么？

生1：表示6個(gè)一。

師：答案中的這個(gè)3是什么意思？

生1：可能也是3個(gè)一吧。

師：對(duì)于23×4，你是怎么算的？

生2：先算3×4=12，再算2×4=8，8加1就是9。

師：為什么要加1？

生2：后面進(jìn)上來的，我媽媽跟我說后面的進(jìn)幾就要加幾。

從訪談中筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于乘法豎式的算理，部分學(xué)生是不清楚的。受口算影響，學(xué)生習(xí)慣從高位算起。對(duì)于積中各個(gè)數(shù)所表示的意思，學(xué)生也不是很明白，更多的是家長強(qiáng)加給他們的一種計(jì)算技能。在教學(xué)中，教師應(yīng)思考學(xué)生的會(huì)是真的會(huì)了嗎？并讓學(xué)生圍繞幾個(gè)問題進(jìn)行思辨：為什么這里一層就好了？你覺得二層不好在哪？在計(jì)算時(shí)應(yīng)從哪位乘起，為什么？對(duì)于這幾個(gè)問題，學(xué)生的回答有“當(dāng)乘數(shù)是三位數(shù)、四位數(shù)的話不是要很多層了？”“后面有那么多0，我們?nèi)菀装褦?shù)位對(duì)錯(cuò)的。”“我們?cè)谧黾臃〞r(shí)也是這樣進(jìn)位的。”“如果從十位算起，個(gè)位有進(jìn)位的話，十位不是又得擦掉了？”你看，學(xué)生的語言多么精彩，他們?cè)诓煌５亟涣髦械莱隽素Q式的算理，豎式的格式就是要清楚、簡(jiǎn)便。

通過思辨，既喚起了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，加深了學(xué)生對(duì)豎式的意義理解。在具體化描述的過程中，學(xué)生深入理解了計(jì)算法則，感受到知識(shí)間的聯(lián)系，為形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)提供聯(lián)結(jié)點(diǎn)和支撐點(diǎn)，并使思維獲得發(fā)展，培養(yǎng)了分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、在規(guī)范中提升

對(duì)于方法技能的教學(xué)，教師直接告訴學(xué)生規(guī)則，并說：“書上就是這樣規(guī)定的。”多數(shù)教師認(rèn)為這樣告訴學(xué)生就不易出錯(cuò)，并能夠很快地解決問題，但我們往往會(huì)做出一些費(fèi)力不討好的事情。弗賴登塔爾說：“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的教學(xué)法，甚至是罪惡。”教學(xué)中，教師的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)，讓學(xué)生在對(duì)概念、原理的深刻理解中學(xué)習(xí)技能，而不是單純地記憶與模仿。

就拿除法來說，在二年級(jí)時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)學(xué)過除法豎式的格式了，但到了三年級(jí)，還是出現(xiàn)了錯(cuò)誤的格式（如圖2）。

這是為什么呢？因?yàn)槌ㄋ憷斫虒W(xué)不充分，教師將算法強(qiáng)調(diào)得過早，算理和算法兩者聯(lián)系溝通不足。學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)摹⒂行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生自己的數(shù)學(xué)理解。如果在除法豎式中缺少教學(xué)內(nèi)容的豐富、關(guān)聯(lián)和綜合，沒有從知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過多種方式將知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，就導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的大腦中是孤立、殘缺的。

豎式的計(jì)算，反映了數(shù)學(xué)中對(duì)推理和簡(jiǎn)潔有效表達(dá)的追求，其中所蘊(yùn)含的邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性的特點(diǎn)，能使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)的“清楚、方便”這兩個(gè)特點(diǎn)，對(duì)乘、除法豎式進(jìn)行規(guī)范，在歸納時(shí)總結(jié)乘法的豎式只需要一層，而除法的豎式卻要二層，但都是以“清楚、方便”為準(zhǔn)則的，體會(huì)到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)美、辯證的哲理美、簡(jiǎn)潔的形式美。在豎式的規(guī)范中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想和方法，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是重中之重。

綜上所述，在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)努力溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，溯本求源，把根留住，站在學(xué)生的立場(chǎng)設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生一起經(jīng)歷新知識(shí)的生長過程。希望各教師在教學(xué)前線中摸爬滾打，在一招一式的背后去撥動(dòng)深刻的道理，完成從學(xué)“術(shù)”到悟“道”的蛻變，真正提高執(zhí)教能力，讓每位學(xué)生獲得高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 李琪琦）