基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

管 強(qiáng)

（四川省甘孜州康定中學(xué)校 四川甘孜 626000）

新時(shí)期下，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)各界的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，單純的掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)是很難滿足學(xué)生個(gè)體及社會(huì)發(fā)展需求的，教師子啊教學(xué)中必須著眼于如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使得學(xué)生可以更加靈活的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中[1]。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)建模

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整體目標(biāo)，也是思維品質(zhì)、知識(shí)能力、情感態(tài)度的綜合。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等幾個(gè)方面[2]。其中數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中具有承上啟下的作用，數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)數(shù)學(xué)抽象來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法建立相應(yīng)的模型，從而處理相應(yīng)問(wèn)題。從廣義看，數(shù)學(xué)建模時(shí)一種特殊的“結(jié)構(gòu)”，這種結(jié)構(gòu)能從生活中，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)公式抽象出來(lái)；而從狹義上看，數(shù)學(xué)建模主要是借助數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量、空間關(guān)系進(jìn)行描述。

在實(shí)際中利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要將生活中的問(wèn)題抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，賦予其數(shù)學(xué)內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行問(wèn)題求解，并通過(guò)求解結(jié)果來(lái)驗(yàn)證模型是否符合實(shí)際情況，如果不符合則需要重新構(gòu)建模型、驗(yàn)證，如果符合則通過(guò)數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題的處理。對(duì)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)建模為主的活動(dòng)課，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的方式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題[3]。

二、核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)契合學(xué)生需求的問(wèn)題情境

高中生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，同時(shí)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用思想，而不是過(guò)于要求學(xué)生記憶知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題顯得更加關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生能主動(dòng)提出問(wèn)題后，就意味著學(xué)生對(duì)于知識(shí)有更加深入的思索，問(wèn)題的提出決定了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)廣大及學(xué)習(xí)深度。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該盡可能地為學(xué)生提出問(wèn)題，特別是生活中的問(wèn)題，讓教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活密切關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生可以學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模解決生活問(wèn)題[4]。

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，就可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)變成實(shí)際生活問(wèn)題，便于學(xué)生思考解決。如學(xué)校附近的奶茶店開業(yè)，在宣傳海報(bào)中說(shuō)明：購(gòu)買奶茶的人，可以用本店三杯空杯免費(fèi)送一杯，多喝多得。現(xiàn)在班級(jí)中有10個(gè)同學(xué)想去購(gòu)買奶茶，每人買了一杯，當(dāng)10名學(xué)生都拿到奶茶以后，一共可以喝到多少杯？

對(duì)于這一案例，屬于學(xué)生日常生活中比較常見的，很多學(xué)生在初中，甚至小學(xué)就有了接觸。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題既陌生又熟悉，教師可以指引學(xué)生在解題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的思考，買3杯喝4杯，買4杯喝5杯，買5杯喝7杯…通過(guò)這樣的推斷，會(huì)發(fā)現(xiàn)買的杯數(shù)和喝到的杯數(shù)是具有一定關(guān)系的，教師可以指引學(xué)生列出相應(yīng)的表格，便于分析。如下表1所示。

表1

當(dāng)買的奶茶杯數(shù)是偶數(shù)n時(shí)，那么空杯有n個(gè)，拿出一個(gè)空杯子，剩下的n-1個(gè)空杯子是奇數(shù)，依據(jù)以上公式得出買的奶茶杯數(shù)是偶數(shù)時(shí)，可以喝到的奶茶杯數(shù)是

對(duì)此建立模型，學(xué)生在買奶茶時(shí)，可以喝到的奶茶數(shù)量是

班級(jí)中有10個(gè)學(xué)生購(gòu)買奶茶，當(dāng)這10名學(xué)生第一次都喝完以后，一共能換3杯奶茶，當(dāng)喝完換來(lái)的3杯奶茶后，又可以換1杯，最后會(huì)剩下2個(gè)空杯子，從而得出買10杯奶茶能喝到14杯奶茶。代入設(shè)置的模型中，n=10時(shí)，得出

因此，可以判定用模型解決本問(wèn)題是正確的。

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想的滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用是十分廣泛的，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該特別注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，指引學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決各種問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際問(wèn)題解決能力，為學(xué)生的良好發(fā)展奠定基礎(chǔ)。函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中十分重要的知識(shí)點(diǎn)，教師在指引學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就可以滲透數(shù)學(xué)建模思想，為學(xué)生的良好發(fā)展奠定基礎(chǔ)[5]。

教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境：（1）演示動(dòng)態(tài)動(dòng)畫炮彈高度隨著炮彈發(fā)射時(shí)間的變化。（2）臭氧空洞面積S隨著事件t的變化關(guān)系。（3）一天內(nèi)溫度隨著時(shí)間變化圖片。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境內(nèi)容，嘗試用集合的語(yǔ)言對(duì)函數(shù)變量關(guān)系進(jìn)行描述。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，以上三個(gè)情境都與其現(xiàn)實(shí)生活有密切的關(guān)聯(lián)，在情境中可以拉近學(xué)生學(xué)習(xí)與生活之間的距離。同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生用集合中的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行描述，在情境1中強(qiáng)調(diào)炮彈高度H與炮彈發(fā)射時(shí)間h的賭贏關(guān)系；情境2中強(qiáng)調(diào)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；情境3中通過(guò)圖像描述變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)情境中的共同特征進(jìn)行分析，并指引學(xué)生用集合及相應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)行描述。學(xué)生在描述完以后，教師給出相應(yīng)的補(bǔ)充，函數(shù)的概念定義為：在數(shù)集A中，任意的元素x，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)據(jù)B中都有唯一的y相對(duì)應(yīng)，記作f：A→B。在知識(shí)構(gòu)建中，教師指引學(xué)生從集合的視角對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行分析，并指引學(xué)生構(gòu)建出函數(shù)模型，強(qiáng)化了學(xué)生認(rèn)知效果。

（三）強(qiáng)化教材知識(shí)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)的發(fā)展與實(shí)踐應(yīng)用有極大關(guān)聯(lián)。高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，也應(yīng)該強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，讓學(xué)生可以在實(shí)際應(yīng)用中樹立建模思想。在新課改下，很多教師都看重教材的應(yīng)用型，會(huì)指引學(xué)生從不同角度、利用不同的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得學(xué)生能熟練的掌握數(shù)學(xué)定理、概念等知識(shí)[6]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還需要提高對(duì)教材中應(yīng)用題的關(guān)注力度，這些應(yīng)用題屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化展現(xiàn)，教師要指引學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)解決這些應(yīng)用題目，從而增強(qiáng)教材知識(shí)的應(yīng)用性。

在高中數(shù)學(xué)人教版教材中，三角函數(shù)是十分重要的知識(shí)點(diǎn)，而三角函數(shù)的應(yīng)用其實(shí)就屬于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。在處理關(guān)于三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以指引學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的三角函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題，促進(jìn)教材知識(shí)應(yīng)用性提升。

如：某海濱的海浪高度y是時(shí)間t的函數(shù)（0≤t≤24），y=f（t），某天各個(gè)時(shí)間段海浪數(shù)據(jù)如下表2所示。

表2

對(duì)y=Acostω+b進(jìn)行分析，可以將其近似地看作是函數(shù)y=f（t）。該海濱規(guī)定，浪高超過(guò)1 m以后，人們才能進(jìn)入沖浪，問(wèn)在一天內(nèi)人們可以在什么時(shí)間段進(jìn)行沖浪？

（四）高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)注意點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)該注意，興趣是影響學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的核心要素，教師可以組織學(xué)生成立相應(yīng)的建模興趣小組，鼓勵(lì)、指引有興趣的學(xué)生可以參加各種數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)進(jìn)行討論，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的推廣[7]。對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，他們十分喜歡小組合作學(xué)習(xí)，也愿意與同伴交流自己的想法觀點(diǎn)，教師組織學(xué)生構(gòu)建建模興趣小組，能滿足學(xué)生的合作學(xué)習(xí)需求，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

同時(shí)在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下，互聯(lián)網(wǎng)在教育教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，因此高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中還需要注重應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)手段，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)建模平臺(tái)，促使學(xué)生可以更加主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)中。首先教師可以構(gòu)建數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，在網(wǎng)站中引導(dǎo)學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站還能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性[8]。其次教師還可以借助微信公眾號(hào)，開展數(shù)學(xué)建模宣傳，在微信公眾號(hào)中定期發(fā)布關(guān)于數(shù)學(xué)建模的例題、資料，讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地獲取數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)。此外高中數(shù)學(xué)教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)建模知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在精神中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

新時(shí)期下，高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，還應(yīng)該主動(dòng)的改變過(guò)去的填鴨式教學(xué)，要將自己轉(zhuǎn)變成教學(xué)活動(dòng)中的組織者、引導(dǎo)者。教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生思考、合作、探究，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)，促使學(xué)生可以更加順利的解題[9]。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師有良好的機(jī)會(huì)和學(xué)生交流，這也要求教師應(yīng)該認(rèn)真地傾聽學(xué)生想法、觀點(diǎn)，與學(xué)生進(jìn)行平等的交流，這樣才能更好地指引學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探索，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師必須進(jìn)一步提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重視力度。同時(shí)教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教學(xué)手段、教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，為學(xué)生構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)氛圍，以此最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生可以在主動(dòng)探索中提高自身的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，為學(xué)生綜合發(fā)展奠定基礎(chǔ)。