小議高中數學數列問題的解題方法與技巧

嚴敏娟

【摘 要】近年來，在新課改日益深入的背景下，我國教育領域對學生全面發展普遍關注。尤其是推行素質教育后，除了要求學生將學科知識充分理解，也要形成很高的核心素養。因此，高中數學教師在講解數列知識時需要將解題方法和技巧傳授給學生，這樣有利于學生解題?；诖耍疚氖紫冉榻B了高中數學數列問題的解題現狀，然后分析了在高中數學教學中數列知識的重要性，最后提出了高中數學數列問題的解題方法與解題技巧，以供大家學習和參考。

【關鍵詞】高中數學數列問題;解題方法;解題技巧

在我國每年高考中數學都是學生的必考科目，占據重要的分數比例，其涉及到很多知識點，導致題型有很多，高中生很難采用有效的方法迅速加強自身的解題能力。因此，作為高中生，在平時數列解題練習中必須要積極改善與創新自身的解題方法以及解題技巧，懂得舉一反三，這樣就能在考試中利用有效的解題方法求出問題的答案。對于各種數列題型，必須要對癥下藥，采取恰當的解題方法和解題技巧，這樣可以獲得良好的解題效果。

一、高中數學數列問題的解題現狀

眾所周知，數列知識是高中數學教材的重點，也是每年高考都必考的題型之一，所以很多高中數學教師都重視數列教學。但是當前我國很多高中生在解答數列問題時還是存在諸多問題，現狀不容樂觀，具體表現在以下幾點：第一，學生有畏難情緒。在許多學生看來，數列問題是很難的，所以他們在平時學習或者考試中只要碰到數列問題，就不知道從哪下手，久而久之，這樣就會導致學生內心有畏難情緒，不能主動探究和解決問題。第二，教學方法不合理。作為高中數學教師，在講解數列知識時，應該將解題技巧以及解題方法告知學生，不能只是單純的講解題目解答過程和問題答案，這樣難以讓學生在今后的學習中懂得舉一反三。并且有些教師只是對學生展開題海戰術，這樣容易使學生感覺枯燥乏味，不能激發他們的解題積極性和主動性，更加不能培養他們的解題能力，自然也就無法顯著提高學生的解題效率。

二、在高中數學教學中數列知識的重要性

就高中數學教學來講，數列知識是獨立的章節，然而其是非常重要的。若以數學知識聯系為切入點，數列知識是許多數學知識相互交叉的章節。其往往可以當做很多綜合性習題的背景，對部分知識的實際掌握情況進行認真考查，通常數列與其他知識彼此聯系，主要包括不等式以及函數等等。在解題中合理運用解題方法和技巧可以調動學生學習數學的積極性，以培養學生解決問題能力以及數學素養。在今后進入大學后依舊可以升華該知識，盡管其與許多知識都存在一定的聯系，然而其是離散數學內容，所以其是相對特殊的函數，在解題中充分了解關于數列的解題方法和技巧，這樣可以明顯提高解題效率，使學生學習不斷進步。

三、高中數學數列問題的解題方法與解題技巧

對數列問題進行解決時，學生需要將對應的知識點充分掌握和理解，只有這樣才可以完善解題過程以及解題思路，確保獲得顯著的解題效果。要想更好的學習數列問題，學生既要熟練掌握公式，又要清楚認知基本性質以及基本概念，以確保在鞏固知識的基礎上，構建數列學習的整體知識網絡架構，讓解題過程符合學習要求，保證可以迅速準確解題。

（一）利用概念定理來解題

就高中數學來講，無論什么題目，學生在實際解答過程中都需要全面理解其基礎性知識，所以數列問題也是如此。學生為了確保在較短的時間內正確解答數列問題，首先必須要理解數列基礎知識，完全掌握和清楚明確相關知識性質與概念，而且知道在解題中靈活運用所學定義以及公式。

例1：在數列{an}中，a1=1，an=2an-1+1，求解a5的值。分析：對此道題目進行解決時應該掌握數列的定義以及性質，再結合題目中的有關條件就可以求出問題答案，在an=2an-1+1中代進n=5，獲得a5=2a4+1，由此可以直接推理出，a4=2a3+1、a3=2a2+1和a2=2a1+1，此時在an=2an-1+1中代進a1=1，就可以獲得a2=3，相同的道理，就可以獲得a3、a4和a5的值分別是7、15和31。對該類數列問題進行解答時學生必須要充分掌握數列基本概念，可以合理運用關系式，確定不同變量之間的相互關系，以保證加快解題思路，提高解題的準確性。因此，作為高中數學教師，在教學中需要耐心引導學生理解數學概念的內涵，也要精心設計符合學生概念認知的問題，以確保學生有更加堅實的認知基礎，為其接下來學習提供重要保障。

（二）利用數列性質解題

就數列問題來講，許多題目都是考查學生是否充分掌握數列性質。若題目直接對數列性質進行考察，這樣此題目就能夠在解題中運用數列性質。在該過程中教師必須要積極引導學生對數列性質進行全面總結分析，讓其有不同的解題方法。

例2：數列{an}的通項公式是an=（n+1）（）n，n∈N，請問{an}是否有最大項？倘若有，其最大項的數值是多少？倘若沒有，請將理由講出。分析：此題目在解答過程中能夠運用數列性質，先利用an+1-an=（）（）n，求解出n=9，其實，這是臨界值，以獲得三種情況，第一種情況是n<9，第二種情況是n>9，第三種情況是n=9。首先，第一種情況來講，如果n<9，an+1-an>0，這時an+1>an。然后，就第二種情況來講，如果n>9，an+1-an<0，這時an+1a10>a11>a12>……，所以數列{an}的最大項有兩種，要么是a9，要么是a10。

（三）利用通項公式來解題

對于數列問題來說，不管是通項公式還是有關方法，針對性都是相當強的，而且是高考的?？贾R點。在做題中此項內容發揮著至關重要的作用，往往都能作為解題的關鍵。利用通項公式的性質以及概念，學生可以將自己的思路清楚理順，主要方法具體表現在以下幾點：