運用直觀模型，突破教學重難點

浙江省永康市城北小學 胡蘭欽

在營盤街小學支教期間，課堂上我盡量用精彩的講述、循循的誘導、積極的鼓勵來吸引每一個學生，建立起學生對我的信任感。同時，根據人教版數學教材的特點和學生學情，我嘗試運用直觀模型開展數學課堂教學。直觀模型是指具有一定結構的操作材料和直觀圖形呈現出來的數學知識模型。教師可以運用教具、學具或直觀圖來呈現直觀模型，這樣可以讓學生在主動探究知識的過程中提升數學學習水平。

一、運用直觀模型呈現數學概念

小學生在學習數學概念時，常常不能把抽象化的概念與具象化的案例結合起來，這與小學生的思維特點有關。教師可以運用直觀模型為學生建立一個具象化的學習環境，讓學生對應著抽象化的理論學習抽象化的知識。

以學習《大數的認識》為例。

師：參看圖1，請在數軸上標注906000 和960000這兩個數。

圖1

生：這個數軸開始的數字是90 萬，最末的數字是100 萬，兩者之間差10 萬。用線段圖來表示，一格就是一萬，在圖1 這個數軸上，我標出了兩個數字。

師：那么你認為90 萬這個數，全部運用數字該如何表示？同理，100萬這個數全部運用數字該如何表示？

生：90 萬＝900000，100 萬＝1000000。

師：結合體驗，我們為什么要運用90 萬來表示900000 呢？

生：因為如果數字太大，我們計位和數零的時候容易出錯，一個不小心數錯了，可能計算就出現錯誤。為了讓讀寫更簡潔，在遇到大數時，我們運用90 萬來表示900000。運用了這樣的方法，我們就等于以“萬”為單位來表示大數，1 萬就是10000，以此類推。

師：你如何在數軸上運用這個數軸來表示？

生：906000 這個數字，它沒有到910000，于是這個數字在900000 和910000 之間。為了在數軸上標出906000 這個數字，我把900000 之后的一格平均分成了10 小格，如果說數軸上的一個大格表示10000，那么我分出的一個小格就代表1000，我將906000 這個數字標注在900000 之后的第6 個小格上。

師：運用數軸說出你對大數的理解。

生：我們要計算的數很多，有些數是從1000 開始計數，或者從10000 開始計數。為了表達這些大數，我們運用“千”或者“萬”這樣的計數單位來計數，運用這樣的方法計數，能讓數字的表達變得簡單。在運用大數的方法來計數時，1 千＝1000，1 萬＝10000。運用大數的方式計數，只是為了便于表達數字，它不改變十進制方法的本質。

像這樣，運用一幅圖片呈現出數學概念，讓學生結合一個具象化的模型來分析抽象的數學知識，讓學生從體驗的角度學習數學知識。在把模型和知識相結合的過程中，學生能夠更加深入地理解數學知識。

二、運用直觀模型探究數學問題

在學習數學時，教師可以運用直觀模型為學生呈現一個典型的數學問題，引導學生以探究的方式去挖掘數學模型中包含的數學問題，找到需要解決的數學問題。在探索的過程中，學生將找到理論學習的方向。運用直觀模型開展教學，教師能改變學生被動學習的狀態，使其積極主動地開展學習。

以學習《條形統計圖》為例。

師：參看圖2，結合你學習到的統計知識，你能發現一些什么數學問題？

圖2

生A：表格和條形統計圖反映的是同一個數學問題，即某段時間內各種天氣的天數。在統計圖中，橫軸代表的是天氣類別，縱軸代表的是天數，1 格為1 天。從圖形和表格中看，這段時間晴天最多，霧霾天氣次之，多云再次之，小雪又再次之，天數最少的是大霧。

師：回答得很好，其他同學能不能給他補充，在這幅圖中，還可以挖掘出哪些我們學過的知識？

生B：繪制統計圖的方法不止一種，我們可以結合圖2 的表格和數據探討，能不能把條形統計圖轉換為餅狀統計圖或者折線統計圖呢？

師：既然你已經提出這個數學問題，你能否呈現出探索的結果呢？

生B：好的。（生B 在教師的引導下，繪出其他的統計圖形）

師：以上，我們都從理論的角度來挖掘數學問題，現在我們能不能從其他的角度來提出數學問題？比如，從生活的角度，或者從開放題型的角度。（教師提出的問題激發起學生的想象力，學生發現自己不再只是被動做數學習題的人，而是能夠借助學具自己創造問題，于是他們的學習興趣及想象力被激發）

生C：我是小哲的媽媽，小哲現在要出門，我不知道今天的天氣會是什么樣，看著圖2 的數據及條形統計圖，你認為我應該給予孩子什么樣的生活建議？（生C 提出來的問題與生活緊密聯系，學生結合自己的生活一一探討）

生D：小偉去辦公室拿文件時，咖啡將表格潑濕了，有幾個字沒顯示出來，請問，你能不能根據圖2 中的條形統計圖補充完整表格中的數據？

生E：我們能不能把條形統計圖用線段圖呈現出來呢？為什么在統計數據時，我們不用線段圖完成統計呢？線段圖難道沒有統計數據的優勢嗎？（生E 的探討視角讓其他學生感到新奇，大家開始專門探討這一問題）

教師借助直觀模型，讓學生自己提出問題，可以發揮其想象力，把直觀圖形中的數學問題與理論聯系起來、與生活聯系起來、與學習技能聯系起來。學生自己提問并且自己回答問題，可以發揮學生學習的主觀能動性，讓學生在探索的過程中感受到深入學習的樂趣。

三、運用直觀模型深入數學體驗

小學生擅長在體驗的環境中學習。教師可以使用教具引導學生體驗，令學生在直觀模型的環境下充分學習知識，感受數學理論形成的過程。在體驗的過程中，教師可引導學生描述數學理論知識運用的方法，引導學生深入思考，讓學生在逐漸體驗的過程中把理論知識轉化成實踐的方法。

以學習《除數是兩位數的除法》為例。

圖3

（教師給予學生一些小棒，其中1 捆小棒為10 根）

師：請運用這些小棒來說明你對“126÷18=？”的理解。

生：這道算式是指把126 根小棒，拆成每18 根為1 組，問一共能拆成多少組？拆完以后有沒有多余的小棒？（學生邊實踐，邊結合自己的理解說明算式的意思。通過實踐，學生理解了在這道算式中除數、被除數、余數、商代表的意義）

師：那么你以什么樣的方式完成計算呢？

生：我是從高位開始計算。（學生一邊擺小棒，一邊說明）將12 捆小棒拆成每18 根為一組，然后發現將120 根小棒分成6 組以后，剩下了12 根小棒，它不能夠湊成一組。于是把個位數上的6 根小棒相加，剛好它湊成18 根小棒，于是120÷18=6（組）+12 根，12 根+6根=1（組），6 組+1 組=7 組。運用這樣的方法，我完成了除數是兩位數的除法的計算。

師：能否結合你自己的實踐，運用數學理論來講明白自己的計算方法呢？

生：（學生一邊列數式，一邊說明自己剛才擺小棒實踐的過程，結合具象化的案例說明自己完成的數學探索形成的理論）從被除數的最高位除起，先看被除數的前兩位，前兩位不夠除（比除數?。?，就看被除數的前三位……

像這樣，讓學生運用小棒來感受數學算式計算的算理，從算理的角度分析算式計算理論運用的方法。學生從直觀的體驗這一角度來感受抽象理論運用的方法，把體驗和感知相結合，可以有效理解理論知識為什么要如此運用，以及理論知識轉換的步驟與過程。

教師可以運用圖片、圖文資料、教學用具為學生營造直觀的學習環境，引導學生去發現數學直觀模型中出現的數學知識、需要探究的數學問題、需要去實踐的數學問題等。在直觀化的學習環境中，學生發揮自己的優勢，將會體驗到數學理論知識形成的機理，找到需要學習數學知識的切入點，結合實踐來感受數學知識運用的方法。