運(yùn)用直觀模型，突破教學(xué)重難點(diǎn)

浙江省永康市城北小學(xué) 胡蘭欽

在營盤街小學(xué)支教期間，課堂上我盡量用精彩的講述、循循的誘導(dǎo)、積極的鼓勵(lì)來吸引每一個(gè)學(xué)生，建立起學(xué)生對我的信任感。同時(shí)，根據(jù)人教版數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情，我嘗試運(yùn)用直觀模型開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。直觀模型是指具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀圖形呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)知識模型。教師可以運(yùn)用教具、學(xué)具或直觀圖來呈現(xiàn)直觀模型，這樣可以讓學(xué)生在主動探究知識的過程中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

一、運(yùn)用直觀模型呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，常常不能把抽象化的概念與具象化的案例結(jié)合起來，這與小學(xué)生的思維特點(diǎn)有關(guān)。教師可以運(yùn)用直觀模型為學(xué)生建立一個(gè)具象化的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生對應(yīng)著抽象化的理論學(xué)習(xí)抽象化的知識。

以學(xué)習(xí)《大數(shù)的認(rèn)識》為例。

師：參看圖1，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)注906000 和960000這兩個(gè)數(shù)。

圖1

生：這個(gè)數(shù)軸開始的數(shù)字是90 萬，最末的數(shù)字是100 萬，兩者之間差10 萬。用線段圖來表示，一格就是一萬，在圖1 這個(gè)數(shù)軸上，我標(biāo)出了兩個(gè)數(shù)字。

師：那么你認(rèn)為90 萬這個(gè)數(shù)，全部運(yùn)用數(shù)字該如何表示？同理，100萬這個(gè)數(shù)全部運(yùn)用數(shù)字該如何表示？

生：90 萬＝900000，100 萬＝1000000。

師：結(jié)合體驗(yàn)，我們?yōu)槭裁匆\(yùn)用90 萬來表示900000 呢？

生：因?yàn)槿绻麛?shù)字太大，我們計(jì)位和數(shù)零的時(shí)候容易出錯(cuò)，一個(gè)不小心數(shù)錯(cuò)了，可能計(jì)算就出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了讓讀寫更簡潔，在遇到大數(shù)時(shí)，我們運(yùn)用90 萬來表示900000。運(yùn)用了這樣的方法，我們就等于以“萬”為單位來表示大數(shù)，1 萬就是10000，以此類推。

師：你如何在數(shù)軸上運(yùn)用這個(gè)數(shù)軸來表示？

生：906000 這個(gè)數(shù)字，它沒有到910000，于是這個(gè)數(shù)字在900000 和910000 之間。為了在數(shù)軸上標(biāo)出906000 這個(gè)數(shù)字，我把900000 之后的一格平均分成了10 小格，如果說數(shù)軸上的一個(gè)大格表示10000，那么我分出的一個(gè)小格就代表1000，我將906000 這個(gè)數(shù)字標(biāo)注在900000 之后的第6 個(gè)小格上。

師：運(yùn)用數(shù)軸說出你對大數(shù)的理解。

生：我們要計(jì)算的數(shù)很多，有些數(shù)是從1000 開始計(jì)數(shù)，或者從10000 開始計(jì)數(shù)。為了表達(dá)這些大數(shù)，我們運(yùn)用“千”或者“萬”這樣的計(jì)數(shù)單位來計(jì)數(shù)，運(yùn)用這樣的方法計(jì)數(shù)，能讓數(shù)字的表達(dá)變得簡單。在運(yùn)用大數(shù)的方法來計(jì)數(shù)時(shí)，1 千＝1000，1 萬＝10000。運(yùn)用大數(shù)的方式計(jì)數(shù)，只是為了便于表達(dá)數(shù)字，它不改變十進(jìn)制方法的本質(zhì)。

像這樣，運(yùn)用一幅圖片呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生結(jié)合一個(gè)具象化的模型來分析抽象的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生從體驗(yàn)的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在把模型和知識相結(jié)合的過程中，學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識。

二、運(yùn)用直觀模型探究數(shù)學(xué)問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用直觀模型為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式去挖掘數(shù)學(xué)模型中包含的數(shù)學(xué)問題，找到需要解決的數(shù)學(xué)問題。在探索的過程中，學(xué)生將找到理論學(xué)習(xí)的方向。運(yùn)用直觀模型開展教學(xué)，教師能改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使其積極主動地開展學(xué)習(xí)。

以學(xué)習(xí)《條形統(tǒng)計(jì)圖》為例。

師：參看圖2，結(jié)合你學(xué)習(xí)到的統(tǒng)計(jì)知識，你能發(fā)現(xiàn)一些什么數(shù)學(xué)問題？

圖2

生A：表格和條形統(tǒng)計(jì)圖反映的是同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即某段時(shí)間內(nèi)各種天氣的天數(shù)。在統(tǒng)計(jì)圖中，橫軸代表的是天氣類別，縱軸代表的是天數(shù)，1 格為1 天。從圖形和表格中看，這段時(shí)間晴天最多，霧霾天氣次之，多云再次之，小雪又再次之，天數(shù)最少的是大霧。

師：回答得很好，其他同學(xué)能不能給他補(bǔ)充，在這幅圖中，還可以挖掘出哪些我們學(xué)過的知識？

生B：繪制統(tǒng)計(jì)圖的方法不止一種，我們可以結(jié)合圖2 的表格和數(shù)據(jù)探討，能不能把條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)換為餅狀統(tǒng)計(jì)圖或者折線統(tǒng)計(jì)圖呢？

師：既然你已經(jīng)提出這個(gè)數(shù)學(xué)問題，你能否呈現(xiàn)出探索的結(jié)果呢？

生B：好的。（生B 在教師的引導(dǎo)下，繪出其他的統(tǒng)計(jì)圖形）

師：以上，我們都從理論的角度來挖掘數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在我們能不能從其他的角度來提出數(shù)學(xué)問題？比如，從生活的角度，或者從開放題型的角度。（教師提出的問題激發(fā)起學(xué)生的想象力，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己不再只是被動做數(shù)學(xué)習(xí)題的人，而是能夠借助學(xué)具自己創(chuàng)造問題，于是他們的學(xué)習(xí)興趣及想象力被激發(fā)）

生C：我是小哲的媽媽，小哲現(xiàn)在要出門，我不知道今天的天氣會是什么樣，看著圖2 的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為我應(yīng)該給予孩子什么樣的生活建議？（生C 提出來的問題與生活緊密聯(lián)系，學(xué)生結(jié)合自己的生活一一探討）

生D：小偉去辦公室拿文件時(shí)，咖啡將表格潑濕了，有幾個(gè)字沒顯示出來，請問，你能不能根據(jù)圖2 中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整表格中的數(shù)據(jù)？

生E：我們能不能把條形統(tǒng)計(jì)圖用線段圖呈現(xiàn)出來呢？為什么在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，我們不用線段圖完成統(tǒng)計(jì)呢？線段圖難道沒有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢嗎？（生E 的探討視角讓其他學(xué)生感到新奇，大家開始專門探討這一問題）

教師借助直觀模型，讓學(xué)生自己提出問題，可以發(fā)揮其想象力，把直觀圖形中的數(shù)學(xué)問題與理論聯(lián)系起來、與生活聯(lián)系起來、與學(xué)習(xí)技能聯(lián)系起來。學(xué)生自己提問并且自己回答問題，可以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，讓學(xué)生在探索的過程中感受到深入學(xué)習(xí)的樂趣。

三、運(yùn)用直觀模型深入數(shù)學(xué)體驗(yàn)

小學(xué)生擅長在體驗(yàn)的環(huán)境中學(xué)習(xí)。教師可以使用教具引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)，令學(xué)生在直觀模型的環(huán)境下充分學(xué)習(xí)知識，感受數(shù)學(xué)理論形成的過程。在體驗(yàn)的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生描述數(shù)學(xué)理論知識運(yùn)用的方法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生在逐漸體驗(yàn)的過程中把理論知識轉(zhuǎn)化成實(shí)踐的方法。

以學(xué)習(xí)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》為例。

圖3

（教師給予學(xué)生一些小棒，其中1 捆小棒為10 根）

師：請運(yùn)用這些小棒來說明你對“126÷18=？”的理解。

生：這道算式是指把126 根小棒，拆成每18 根為1 組，問一共能拆成多少組？拆完以后有沒有多余的小棒？（學(xué)生邊實(shí)踐，邊結(jié)合自己的理解說明算式的意思。通過實(shí)踐，學(xué)生理解了在這道算式中除數(shù)、被除數(shù)、余數(shù)、商代表的意義）

師：那么你以什么樣的方式完成計(jì)算呢？

生：我是從高位開始計(jì)算。（學(xué)生一邊擺小棒，一邊說明）將12 捆小棒拆成每18 根為一組，然后發(fā)現(xiàn)將120 根小棒分成6 組以后，剩下了12 根小棒，它不能夠湊成一組。于是把個(gè)位數(shù)上的6 根小棒相加，剛好它湊成18 根小棒，于是120÷18=6（組）+12 根，12 根+6根=1（組），6 組+1 組=7 組。運(yùn)用這樣的方法，我完成了除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算。

師：能否結(jié)合你自己的實(shí)踐，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來講明白自己的計(jì)算方法呢？

生：（學(xué)生一邊列數(shù)式，一邊說明自己剛才擺小棒實(shí)踐的過程，結(jié)合具象化的案例說明自己完成的數(shù)學(xué)探索形成的理論）從被除數(shù)的最高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，前兩位不夠除（比除數(shù)小），就看被除數(shù)的前三位……

像這樣，讓學(xué)生運(yùn)用小棒來感受數(shù)學(xué)算式計(jì)算的算理，從算理的角度分析算式計(jì)算理論運(yùn)用的方法。學(xué)生從直觀的體驗(yàn)這一角度來感受抽象理論運(yùn)用的方法，把體驗(yàn)和感知相結(jié)合，可以有效理解理論知識為什么要如此運(yùn)用，以及理論知識轉(zhuǎn)換的步驟與過程。

教師可以運(yùn)用圖片、圖文資料、教學(xué)用具為學(xué)生營造直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀模型中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識、需要探究的數(shù)學(xué)問題、需要去實(shí)踐的數(shù)學(xué)問題等。在直觀化的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生發(fā)揮自己的優(yōu)勢，將會體驗(yàn)到數(shù)學(xué)理論知識形成的機(jī)理，找到需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的切入點(diǎn)，結(jié)合實(shí)踐來感受數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的方法。