一題多解、一題多變,重在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

李瑞

摘要：發(fā)散性思維具有思維的流暢性、靈活性和獨(dú)特性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生傳播思維的能力，不僅能使學(xué)生以一種廣博、靈活的方式思考問題，而且能培養(yǎng)學(xué)生成為敢于探索新方法、發(fā)現(xiàn)新理論的創(chuàng)新人才。易變性是思維超越框架、連接和根據(jù)已知條件巧妙應(yīng)用相關(guān)知識(shí)來解決問題的能力。其靈活性不僅體現(xiàn)了發(fā)散思維的質(zhì)量，而且還關(guān)系到發(fā)散思維的數(shù)量。為了培養(yǎng)發(fā)散思維的靈活性，平時(shí)在教學(xué)中，應(yīng)以實(shí)例和練習(xí)題的形式進(jìn)行豐富的變化，警惕學(xué)生遵循固定的思維模式，不要用腦力去制定解決問題的一般方案，使學(xué)生在條件和問題不斷變化的情況下鍛煉和靈活應(yīng)變。在數(shù)學(xué)練習(xí)題中，一個(gè)問題的多解是引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多角度思考問題，加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)綜合全面，發(fā)展學(xué)生解決問題的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：一題多解;初中生;發(fā)散思維

前言：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提出學(xué)生一個(gè)問題：多解、一題易變能力，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的散亂思維。而發(fā)散思維的培養(yǎng)，在教學(xué)中要從多方面教育學(xué)生思考，從多個(gè)角度找到解決問題的辦法。二是營(yíng)造發(fā)散思維的內(nèi)外環(huán)境。最后，采用不同的解決方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。所謂發(fā)散性思維，就是從不同的方向、不同的角度去思考。尋找以多種方式解決問題的思維方式。這種思維方式最基本的特點(diǎn)是，它有許多方面和許多方面，思想的主要特點(diǎn)是多方向性、靈活性和獨(dú)特性。在教學(xué)中可以采用各種方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生的敏感性

問：你作出異面直線 B1D1 與 BC1 之間的距離嗎？如何用間接辦法求它們之間的距離？ 觀察直線 B1D1 與平面 BDC1 平行嗎？ 平行有什么作用？采取設(shè)問，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線面間距離就是所求的異面直線間的距離。 解法一：連 BD 與 AC 交于 O 點(diǎn)，連 A1-C1 交于 O1 點(diǎn)， 連 ?連△O1OC1在△O1OC內(nèi)作O1M⊥OC1且交于M點(diǎn)，B1D1∥BD，所以B1D1∥平面BDC1，BD⊥O1O，BD⊥O1C1，所以BD⊥平面O1OC1，所以BD⊥O1M，B1D1⊥O1M，可以知道O1M的長(zhǎng)與異面直線B1D1與C1B的距離相等，在Rt△O1OC1中，從三角形面積關(guān)系可以得到

O1M·OC1=OO1·O1C1，∴O1M=OO1·O1C1/OC1=a·√2/2a/√2a2-1/2a2=√3/3a

∴所求的異面直線距離為√3/3a

二、培養(yǎng)學(xué)生思維的延伸性 暗示：兩條不同的線可以放置在其中的兩條平行平面上，做輔助線，因?yàn)槠叫芯€可以自然地連接到平行的位置上，引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，并注意與線的表面對(duì)比，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)另一個(gè)三角形的連接。

解法二（面面平行法）連△AB1D1可知平面 AB1D1 ∥平面 BDC1，連 A1C、M1、M2 為交點(diǎn)，由三垂線定理可知 A1C 與平面 AB1D1 及平面 BDC1 垂直，在Rt△A1AM1中，A1M1=√A1A2-AM12=√3/3a=CM2而A1c=√3a，∴M1M2=√3/3a

∴所求的異面直線距離為√3/3a

三、培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性 問：三棱錐C1-BDO1的體積易求嗎？線段 O1M 與三棱錐 C1-BDO1體積有什么關(guān)系？你能找到另外解法嗎？ ?解法三（體積法）在四面體O1-BDC1上作高O1MQ VO1-BDC1=VC1-BDO1，

∴1/3O1M·S△BDC1=1/3O1C1·S△BDO1，故O1M·（1/2BD·√3/2BD）=√2/2a（1/2BD·OO1），∴O1M=√3/3a，即所求的距離為√3/3a

三、發(fā)散學(xué)生思維 發(fā)散學(xué)生的思想尋找更多更好的解決問題的方法。發(fā)散思想是思想的發(fā)散性和創(chuàng)造性的表現(xiàn)，是思想中事物普遍聯(lián)系的反映。由于事物是相互聯(lián)系的，它們是許多聯(lián)系的總和。因此，在教學(xué)中，當(dāng)問題不能朝一個(gè)方向解決時(shí)，應(yīng)該積極地選擇多個(gè)方向。讓學(xué)生們從另一個(gè)方向穿過。不要滿足已有的思想成果，嘗試探索新的方向和領(lǐng)域，嘗試在各種方法和方面找到更好的方法。因此，教學(xué)運(yùn)用相關(guān)主題進(jìn)行訓(xùn)練，促使學(xué)生在思維能力上善于從同一事物中產(chǎn)生多元分化因子。思維的不同方向揭示了思維的自然現(xiàn)象，形成了思維與思維的區(qū)別。使思維具有聯(lián)想性，思想開放，能夠與已知信息建立多方面和多角度的聯(lián)系，從而能夠發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，提出新問題，得出多個(gè)答案或結(jié)論。創(chuàng)造良好的內(nèi)外部思維環(huán)境。課堂教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣和思維能力。在課堂上善于創(chuàng)造思維情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題。其中之一就是組織課堂討論。這種培養(yǎng)學(xué)生敢于提問，敢于提問，敢于思考，不受解釋的束縛，能夠?yàn)榘l(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)外部環(huán)境。

四、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要抓住時(shí)機(jī)，緊密結(jié)合學(xué)生的思維，以教師為導(dǎo)向，以學(xué)生為導(dǎo)向，深入知識(shí)水平，縱向聯(lián)系，運(yùn)用多題解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和智能素質(zhì)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)水平和解決問題能力就能邁上新的臺(tái)階，這也是每一位數(shù)學(xué)教師所期望的。通過實(shí)訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和發(fā)散思維維度，有利于提高學(xué)生的思維能力和教學(xué)質(zhì)量。我們將在今后的教學(xué)實(shí)踐中繼續(xù)探討這方面的問題。

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