變“廢”為“寶”

周志珍

【摘要】數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新能力的重要學(xué)科，也是一門學(xué)生極易出錯(cuò)的學(xué)科。現(xiàn)實(shí)中，很多教師往往忽視了錯(cuò)題出現(xiàn)的利用價(jià)值，棄之不理，造成教學(xué)上的浪費(fèi)。事實(shí)上，錯(cuò)題是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種有價(jià)值的教學(xué)資源，教師要懂得變“廢”為“寶”，借助錯(cuò)誤暴露學(xué)生的思維過(guò)程，重新審視課堂，反思教學(xué)方法，在不斷提高課堂反思能力的同時(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題資源;反思;教學(xué)智慧;助力;課堂教學(xué)

在日常學(xué)習(xí)中，“錯(cuò)誤”的出現(xiàn)是不可避免的，而教師和學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何看待“錯(cuò)誤”的出現(xiàn)？又當(dāng)如何將這些不可避免的“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化成可利用的“資源”？這些都是值得我們研究的問(wèn)題。下面，筆者就這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，致力于將教與學(xué)中所產(chǎn)生的“廢品”變成“寶物”，從而助力課堂教學(xué)。

一、正確認(rèn)知錯(cuò)題的存在

常言道：“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)？知錯(cuò)能改，善莫大焉。”學(xué)生在求知道路上難免會(huì)碰壁，出現(xiàn)錯(cuò)誤更是在所難免。特別是在數(shù)學(xué)上，錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中正常且普遍的現(xiàn)象，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤說(shuō)明對(duì)這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或這一類題型尚未掌握，很多教師往往總是對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤避而遠(yuǎn)之，采用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)減少學(xué)生的出錯(cuò)，以此來(lái)取得教學(xué)成果。

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”事實(shí)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤——“錯(cuò)題”是最直接、最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源。錯(cuò)題是一種有價(jià)值的教學(xué)資源，它不僅能夠提醒教師，學(xué)生在哪些方面尚未掌握充分，還能警示教師是否教學(xué)方法上存在問(wèn)題。

認(rèn)知心理派認(rèn)為，“錯(cuò)題”是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。既然不可避免，為何要避而遠(yuǎn)之呢？教師應(yīng)具備新型的教學(xué)理念和教學(xué)策略，摒棄以往避重就輕的教學(xué)方法，利用自身的敏銳性和主動(dòng)性，第一時(shí)間將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題收集、整理起來(lái)。一方面，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的分析和糾正，使得學(xué)生真正意義上的掌握這些知識(shí)，避免相同的錯(cuò)誤屢犯不止。另一方面，教師注重對(duì)錯(cuò)題的積累，能夠更好地拓寬教學(xué)資源，服務(wù)教學(xué)，從而提高課堂教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

二、收納錯(cuò)題資源，聚變教學(xué)智慧

1.建立錯(cuò)題資源庫(kù)

錯(cuò)題，往往出現(xiàn)在學(xué)生練習(xí)、作業(yè)、考試等教學(xué)過(guò)程，區(qū)分學(xué)生因失誤而導(dǎo)致的錯(cuò)題，將頻繁出現(xiàn)的典型錯(cuò)題用專門設(shè)定的錯(cuò)題本進(jìn)行收集，并且及時(shí)糾正已經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，避免出現(xiàn)無(wú)用功。一道典型的錯(cuò)題具有針對(duì)性，其訓(xùn)練效果遠(yuǎn)比“題海”更具價(jià)值性。

在建立錯(cuò)題集的時(shí)候，學(xué)生往往只會(huì)簡(jiǎn)單地把錯(cuò)題摘抄下來(lái)，過(guò)后翻看時(shí)，看著題目下正確的答案，卻忘記了當(dāng)時(shí)為何出錯(cuò)。這樣一來(lái)，摘抄下來(lái)的錯(cuò)題變得毫無(wú)意義。為了讓錯(cuò)題集體現(xiàn)出應(yīng)有的價(jià)值，為此，建立錯(cuò)題集不能繼續(xù)采取以往簡(jiǎn)單摘錄的方法，嚴(yán)禁故步自封。教師應(yīng)具備新型的教學(xué)理念和教學(xué)策略，將錯(cuò)題的簡(jiǎn)單收集變成糾正與練習(xí)共存。如右圖所示，左邊為錯(cuò)例，中間說(shuō)明錯(cuò)因，右邊則是重新糾正后的正例，讓人一目了然。錯(cuò)誤的存在從此變得不再讓人覺(jué)得可怕，而是變得讓人覺(jué)得有價(jià)值。這樣的錯(cuò)題集，可謂是讓學(xué)習(xí)者“知其然，知其所以然”。收集方法的更新與進(jìn)步，不僅能夠讓學(xué)生重建知識(shí)架構(gòu)，還能同時(shí)進(jìn)行練習(xí)鞏固，過(guò)后還能起到提醒作用，一舉多得。

當(dāng)然，錯(cuò)題本不能一本到底，為了讓錯(cuò)題資源更有利用價(jià)值，我們要懂得分類整理，計(jì)算題、填空題、選擇題、判斷題、畫圖題、應(yīng)用題等，將分類好的錯(cuò)題資源整理成冊(cè)，建立一個(gè)系統(tǒng)的錯(cuò)題資源庫(kù)，方便學(xué)生“溫故而知新”。

2.巧變錯(cuò)題為教學(xué)資源

錯(cuò)題集的存在不僅僅是給學(xué)生進(jìn)行溫故知新，更多的是成為教師的教學(xué)資源甚至于教學(xué)手段。善用錯(cuò)題，將其巧妙地變?yōu)榻處熃虒W(xué)的一把“利劍”。

（1）錯(cuò)例點(diǎn)評(píng)：每一次測(cè)驗(yàn)或練習(xí)后，教師可以從錯(cuò)題集中選取典型錯(cuò)題及時(shí)在課上進(jìn)行錯(cuò)例點(diǎn)評(píng)，將錯(cuò)題仔細(xì)分析，以及將其關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)重新梳理一遍，重整知識(shí)架構(gòu)，讓原本懵懂的學(xué)生可以茅塞頓開(kāi)、豁然開(kāi)朗。

（2）錯(cuò)題專項(xiàng)教學(xué)：教師巧妙地利用學(xué)生建立的錯(cuò)題集，將“錯(cuò)題”轉(zhuǎn)化成有價(jià)值的教學(xué)資源，從而服務(wù)于課堂教學(xué)。如，六年級(jí)總復(fù)習(xí)中的“簡(jiǎn)便運(yùn)算”專項(xiàng)復(fù)習(xí)課中，教師在“錯(cuò)題集”中巧妙地選取學(xué)生常錯(cuò)、易錯(cuò)的題型，精心設(shè)計(jì)一節(jié)“錯(cuò)題訓(xùn)練營(yíng)”專項(xiàng)練習(xí)課。整整一節(jié)課，學(xué)生沉浸在錯(cuò)誤中，不用害怕出錯(cuò)，盡情思考，在錯(cuò)誤中暢所欲言，最后得出真理，獲得成功的喜悅。

（3）易錯(cuò)題訓(xùn)練：教師將錯(cuò)題集轉(zhuǎn)變?yōu)橐环莘菀族e(cuò)題練習(xí)卷，舉一反三，讓學(xué)生重新梳理知識(shí)點(diǎn)后進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，將易錯(cuò)知識(shí)徹底內(nèi)化。所謂的易錯(cuò)題也將變成基礎(chǔ)題，唾手可得。

（4）錯(cuò)題抽測(cè)：教師可以從錯(cuò)題集中選取最為典型的易錯(cuò)題進(jìn)行不定時(shí)抽測(cè)，舉一反三，隨時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生對(duì)于先前尚未掌握的知識(shí)點(diǎn)如今是否真正掌握了。如右圖所示，將《百分?jǐn)?shù)》的易錯(cuò)題型有梯度、有對(duì)比性地進(jìn)行設(shè)計(jì)、編排，檢驗(yàn)學(xué)生掌握程度的同時(shí)又可以提高學(xué)生的審題能力，一舉多得。

由此可見(jiàn)，錯(cuò)題并不是無(wú)用的隨手可棄的垃圾，而是一種具有可挖掘價(jià)值的“寶物”。千里馬尚需伯樂(lè)，錯(cuò)題要變成有價(jià)值的教學(xué)資源，助力課堂教學(xué)，絕對(duì)少不了有遠(yuǎn)見(jiàn)的教師將其“變廢為寶”。將這些“寶”聚集在一起，也就變成了教學(xué)智慧，服務(wù)于課堂。

三、利用錯(cuò)題資源，助力課堂教學(xué)

為了完成教學(xué)任務(wù)，大部分教師致力于講授新知，然后加以練習(xí)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)，按部就班的教學(xué)方法并未取得預(yù)期的教學(xué)效果。于是，學(xué)生就出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤，而教師往往是忽視學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，只知道學(xué)生出錯(cuò)、對(duì)知識(shí)不過(guò)關(guān)，然后一味地加以練習(xí)。機(jī)械化的題海戰(zhàn)術(shù)并未改善學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，反而讓學(xué)生反感這一成不變的教學(xué)方法，甚至完全偏離了教師的預(yù)設(shè)軌道。時(shí)間、心血都付出了，卻收獲不到預(yù)期的效果，歸根結(jié)底就是傳統(tǒng)的教學(xué)方法出現(xiàn)問(wèn)題。既然如此，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題反思現(xiàn)有的教學(xué)方法，好好發(fā)掘錯(cuò)題存在的價(jià)值，利用錯(cuò)題資源助力課堂教學(xué)。

在小學(xué)義務(wù)教育中，錯(cuò)題資源的獲取途徑甚廣，有計(jì)算方面的、有解決問(wèn)題方面的、有幾何方面的。計(jì)算教學(xué)最經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的有：二年級(jí)的100以內(nèi)進(jìn)（退）位加（減）法、三年級(jí)的多位數(shù)乘法以及小數(shù)計(jì)算、四年級(jí)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。由于在小學(xué)階段，計(jì)算所占的分?jǐn)?shù)是最多的，所以看似簡(jiǎn)單的計(jì)算，錯(cuò)誤率往往是最高的。對(duì)于“解決問(wèn)題”方面的錯(cuò)誤，一年級(jí)的“求原來(lái)”、二年級(jí)的有關(guān)“乘法”和“多余條件”的問(wèn)題、六年級(jí)有關(guān)量和率的問(wèn)題。在小學(xué)階段，解決問(wèn)題也是不可忽視的，其不僅包含了理解題意，還包含了計(jì)算，是錯(cuò)誤率極高的題目。有關(guān)幾何方面，如五、六年級(jí)有關(guān)立體圖形的問(wèn)題，往往是因?yàn)閷W(xué)生缺乏空間想象能力，也是小學(xué)生較為薄弱的一塊。

錯(cuò)誤的出現(xiàn)其實(shí)就是教學(xué)的一個(gè)契機(jī)，教師如果能夠?qū)﹀e(cuò)題引起重視，并且有效利用學(xué)生常犯的錯(cuò)題資源，再多的錯(cuò)誤也不過(guò)是為了最終的正確作鋪墊而已。若想有效地利用錯(cuò)題資源，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)資源，就不能再像以往那樣，想方設(shè)法地避開(kāi)錯(cuò)誤、逃避錯(cuò)誤，而是要將錯(cuò)誤著重地體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤有更深的認(rèn)識(shí)，知道這一類題型常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪些，從而規(guī)避錯(cuò)誤的發(fā)生。那該如何讓錯(cuò)題資源助力課堂教學(xué)呢？這就要靠教師的教學(xué)智慧了，創(chuàng)新的教學(xué)思維能夠推進(jìn)新的教學(xué)方式的產(chǎn)生，如下圖所示，便是教師將錯(cuò)題資源巧變教學(xué)智慧的形成過(guò)程。

1.計(jì)算方面

（1）進(jìn)位加法：

（2）混合運(yùn)算（運(yùn)算順序）：

（3）小數(shù)加（減）法：

（4）簡(jiǎn)便運(yùn)算：

2.解決問(wèn)題方面

（1）求“原來(lái)”的問(wèn)題：

（2）有關(guān)乘法的問(wèn)題（信息混淆）：

（3）關(guān)于量和率的問(wèn)題：

3.幾何方面

（1）長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和：

（2）體積不變問(wèn)題：

錯(cuò)題的收集是一場(chǎng)持久戰(zhàn)，要想取得勝利，不僅要具備“堅(jiān)持”，還要具備“用心”。將錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)智慧，以上只是“冰山一角”，更多具有長(zhǎng)久價(jià)值的教學(xué)智慧有待我們不斷開(kāi)發(fā)。

四、以“錯(cuò)”引“思”，以“錯(cuò)”促“思”

“錯(cuò)題”是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，教師應(yīng)時(shí)刻具備新型的教學(xué)理念，高效利用錯(cuò)題的反思價(jià)值。

錯(cuò)題的存在，不僅能夠幫助教師完善課堂教學(xué)，更多的是以“錯(cuò)”引“思”，以“錯(cuò)”促“思”，用“錯(cuò)”來(lái)提高自身的反思能力。反思課堂教學(xué)目標(biāo)是否明確，反思教學(xué)重難點(diǎn)是否突出、突破，反思教學(xué)方法是否正確，反思練習(xí)設(shè)計(jì)是否恰當(dāng)?shù)取！板e(cuò)”的產(chǎn)生讓教師懂得了要時(shí)刻反思教學(xué)，有反思的教學(xué)才是成功的教學(xué)。

綜上所述，錯(cuò)題資源的有效利用，不僅能夠提高教師的反思能力，以此改善教學(xué)方式、完善課堂教學(xué);還能夠促進(jìn)教師創(chuàng)新思維的發(fā)展，幫助學(xué)生重整知識(shí)架構(gòu)，同時(shí)提高學(xué)生的解題能力和反思能力。

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責(zé)任編輯? 陳小鳳